Статистика как наука

4) Средний гармонический индекс  физического объема продукции  вычисляется, когда известны данные, позволяющие исчислить только  числитель агрегатного индекса  физического объема продукции. Выражая  продукцию базисного периода как  , производим замену в знаменателе агрегатной формы, получаем:

.

4. Общие индексы качественных показателей. Принцип построения агрегатных индексов качественных показателей рассмотрим на примере индекса цен. В этом случае индексируемой величиной будет цена товара, а весом – количество товаров одного из периодов (как правило, берут текущий период).

Свойства общих индексов.

1. Синтетическое свойство. Общие  индексы выражают относительные  изменения сложных явлений, отдельные  части и элементы которых непосредственно  несоизмеримы.

2. Аналитическое свойство. Посредством  индексного метода определяется  влияние факторов на изменение  изучаемого показателя.

5. Индексы средних величин. Рассмотрим индексы среднего уровня, их взаимосвязь и выявим роль факторов в динамике сложных явлений.

Часто в статистике необходимо изучать динамику явлений с помощью средних величин. Например, в экономике, в торговле приходится изучать изменение средней цены, среднего уровня издержек производства, средней заработной платы, средней себестоимости и т.д. При этом используются индексы среднего уровня.

Если среднее значение:  , то  ,

где  – веса (численность) групп с равными уровнями осредняемого показателя  .

Это индекс переменного состава, показывающий изменение среднего уровня  за два периода (отчетный и базисный) и за счет двух факторов– и  .Последнюю формулу можно переписать:

.

Однако средние величины отражают динамику не только самого усредняемого показателя по группам осреднения, но и изменения соотношения групп в общем итоге, то есть изменение структуры. Так, например, средняя зарплата может вырасти не только за счет роста ее у отдельных категорий работников, но и за счет роста удельного веса числа высокооплачиваемых квалифицированных работников. Средняя урожайность может вырасти за счет изменения структуры посевных площадей. Средняя цена товара может меняться в связи с изменением самой цены, так и изменения структуры продаж, то есть изменение удельного веса продаж дорогих изделий и т.д.

Для изучения влияния различных факторов на средний уровень изучаемого показателя используется индекс постоянного состава:

.

Если перейти от среднего уровня показателя к исчислению средних индексов, то по индивидуальным индексам можно исчислить агрегатный индекс:

. Последняя - формула средней гармонической взвешенной (т.е. по индивидуальным индексам можно найти общий, зная

6. Базисные и цепные индексы.

В ряде случаев изучение динамики требует анализа развития экономики или социального явления не за два периода (текущего и базисного), а за несколько. В этом случае используется система индексов. При этом число исчисляемых индексов равно числу периодов минус единица.

Существует два варианта системы индексов.

1. Если в индексах знаменатель  постоянный и характеризует уровень  базисного периода, то сами индексы  называются базисными (то есть сравнение идет с уровнями одного периода, взятого за базу).

2. Если индексы построены так, что каждый уровень (числитель) сравнивается  с примыкающим к нему предшествующим  уровнем (знаменатель) – то индексы  называются цепными.

И базисные и цепные индексы могут быть с постоянным и переменным весом.

Цепной индекс:

с постоянным весом: 

с переменным весом: 

Базисный индекс:

с постоянным весом: 

с переменным весом: 

Взаимосвязь между цепными и базисными индексами следующая:

,

где  – символ произведения ценных индексов,

– последний базисный индекс для всего ряда динамики.

Произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода, причем расчет цепных и базисных индексов полностью аналогичен расчету темпов роста ряда динамики.

Территориальные индексы. Индексы в статистике применяются не только для изучения динамики явлений во времени, но и в пространстве. Их можно использовать и для территориальных сравнений, например, для изучения движения товарной массы к потребителям в разных регионах страны. Особенно широко они используются в международных сопоставлениях. Особенность их в том, что в качестве базы сравнения (знаменателя) выбирают показатели какого-то региона (города, области). Различают:

– территориальный индекс цен,

где  и  – регионы.

То есть - цены разные, а объемы продаж выступают неизменными ( ). Разность между числителем и знаменателем отражает сумму экономического эффекта (перерасхода средств населения) от различия цен в данных регионах.

Иногда используются средние цены, как правило, в общих территориальных индексах физического объема:

,

где  – средняя взвешенная цена по регионам вместе или в целом по стране.

Иногда в территориальных индексах цен применяют:  .

Исчисляются территориальные индексы, как правило, как в прямом, так и в обратном соотношении, то есть числитель, и знаменатель по регионам меняются местами. При этом выбор базы сравнения (то есть знаменателя) и вес-соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями анализа.

Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ.

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов. Многие статистические показатели находятся между собой в определенной связи. Например, товарооборот равен произведению количества проданной продукции на цену; валовой сбор какой-либо культуры равен произведению урожайности на посевную площадь.

Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показателя. Так, объем выработанной продукции на любом предприятии может изменяться за счет совместного изменения двух факторов: производительности труда и численности рабочих.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е. если

, то  ; если  , то  .

Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов на изменение сложного явления.

Факторный анализ «свидетельствует»: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при четырехфакторной связи и т.д.