Статистическое изучение основных фондов

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие  и характер связи между признаками  выпуск продукции и эффективность  использования основных производственных  фондов (фондоотдача), образовав заданное  число групп с равными интервалами  по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

По исходным данным:

Решение:

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Установим наличие и характер связи между выпуском продукции (факторный признак Х) и размером фондоотдачи (результативный признак Y) методом аналитической группировки по данным таблицы 2. 2.

Построим интервальный ряд, характеризующий распределение  предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными  интервалами (таблица 2. 6.).

Величину интервала определим  по формуле:

где

= 79,2 (максимальное значение  группировочного признака - выпуск продукции), = 14,4 (минимальное значение), n = 5 (число групп).

Следовательно, ширина интервала  составит:

млн. руб.

Обозначим границы групп.

1 группа:	14,4-27,36
2 группа:	27,36-40,32
3 группа:	40,32-53,28
4 группа:	53,28-66,24
5 группа:	66,24-79,2

Показатели, характеризующие  рассматриваемые предприятия, разнесем по пяти указанным группам и подсчитаем групповые итоги. Для этого составим рабочую группировочную таблицу 2.6.

Таблица 2.6.

Рабочая таблица

№ группы	группы предприятий по фондоотдаче	№ предприятия	выпуск продукции млн. руб.	Фондоотдача руб.
1	14,4-27,36	2	23,400	0,960
		6	26,860	0,980
		15	14,400	0,900
		20	18,200	0,940
Всего	4	82,860	3,780
2	27,36-40,32	1	36,45	1,050
		10	30,21	1,000
		14	35,42	1,030
		16	36,936	1,060
		21	31,8	1,020
		22	39,204	1,060
		24	28,440	0,990
		29	35,903	1,040
Всего	8	274,363	8,250
3	40,32-53,28	3	46,540	1,120
		5	41,415	1,080
		9	40,424	1,065
		11	42,418	1,100
		13	51,612	1,130
		18	41,000	1,070
		25	43,344	1,100
		27	41,832	1,090
		30	50,220	1,120
Всего	9	398,805	9,875
4	53,28-66,24	4	59,752	1,190
		8	54,720	1,160
		12	64,575	52,5
		17	53,392	1,150
		19	55,680	1,170
		23	57,128	1,180
Всего	6	345,247	7,080
5	66,24-79,2	7	79,200	1,300
		26	70,720	1,280
		28	69,345	1,250
Всего	3	219,265	3,830
Итого	30	1320,540	32,815

Для установления наличия  и характера связи между выпуском продукции и фондоотдачей по данным рабочей таблицы 2. 6 строим итоговую аналитическую таблицу (табл. 2.7)

Таблица 2.7.

№ п/п	Группы предприятий по выпуску продукции	Число пред-приятий	Выпуск продукции	Фондоотдача
			всего	в среднем на одно предприятие	всего	в среднем на одно предприятие
I	14,4-27,36	4	82,86	20,715	3,780	0,945
II	27,36-40,32	8	274,363	34,295	8,250	1,031
III	40,32-53,28	9	395,805	44,312	9,875	1,097
IV	53,28-66,24	6	345,247	57,541	7,080	1,180
V	66,24-79,2	3	219,265	73,088	3,830	1,277
Итого	30	1320,54	44,018	32,815	1,094

Данные таблицы 2. 7 показывают, что с ростом выпуска продукции  предприятия увеличивают фондоотдачу. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая зависимость.

Корреляционная  таблица - это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному. Концентрация частот около диагоналей матрицы данных свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками.

По данным таблицы 2.2 необходимо определить, существует ли зависимость  между выпуском продукции (факторный  признак Х) и фондоотдачей (результативный признак Y).

Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам (табл. 2.8):

Таблица 2.8.

Выпуск продукции	фондоотдача
	0,90-0,98	0,98-1,06	1,06-1,14	1,14-1,22	1,22-1,30	Итого
14,4-27,36	3	1				4
27,36-40,32		6	2			8
40,32-53,28			9			9
53,28-66,24				5	1	6
66,24-79,2					3	3
Итого	3	7	11	5	4	30

Как видно из данных таблицы 2. 8, распределение числа предприятий  произошло вдоль диагонали, проведенной  из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака "выпуск продукции" сопровождалось увеличением признака "фондоотдача". Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

2. Для измерения тесноты  корреляционной связи между выпуском  продукции (млн. руб.) (х) и фондоотдача (руб.) (y) используем корреляционно-регрессионный анализ.

Сопоставление данных параллельных рядов признаков х и у показывает, что с увеличением признака х, в большинстве случаев увеличивается и признак у.

Следовательно, можно предположить, что между х и у существует прямая зависимость, пусть неполная, но выраженная достаточно ясно.

В основе этой зависимости  лежит прямолинейная связь, которая  может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

y = a₀ + a₁x,

где y - теоретические расчётные значения результативного признака (инвестиции в основные фонды), полученные по уравнению регрессии;

a_0, a₁ - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;

х - выпуск продукции в среднем на одного предприятие.

Параметр а₁ называется коэффициентом регрессии и показывает измерения результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Параметр а₀ не имеет экономического содержания, т.к. может принимать отрицательные значения.

Промежуточные расчеты выполним с применением табличного процессора MS Excel, результаты вычислений приведем в таблице 2.9.

Таблица 2.9.

Данные для определения  коэффициента корреляции

№ предприятия п/п	Выпуск продукции  x	Фондоотдача, y
1	36,45	1,050	1328,603	1,103	38,273
2	23,4	0,960	547,560	0,922	22,464
3	46,54	1,120	2165,972	1,254	52,124
4	59,752	1,190	3570,302	1,416	71,105
5	41,415	1,080	1715,202	1,166	44,728
6	26,86	0,980	721,460	0,960	26,323
7	79,2	1,300	6272,640	1,690	102,960
8	54,72	1,160	2994,278	1,346	63,476
9	40,424	1,065	1634,100	1,134	43,051
10	30,21	1,000	912,644	1,000	30,210
11	42,418	1,100	1799,287	1,210	46,660
12	64,575	1,230	4169,931	1,513	79,427
13	51,612	1,130	2663,799	1,277	58,322
14	35,42	1,030	1254,576	1,061	36,483
15	14,4	0,900	207,360	0,810	12,960
16	36,936	1,060	1364,268	1,124	39,152
17	53,392	1,150	2850,706	1,322	61,401
18	41	1,070	1681,000	1,145	43,870
19	55,68	1,170	3100,262	1,369	65,145
20	18,2	0,940	331,240	0,884	17,108
21	31,8	1,020	1011,240	1,040	32,436
22	39,204	1,060	1536,954	1,124	41,556
23	57,128	1,180	3263,608	1,392	67,410
24	28,44	0,990	808,834	0,980	28,156
25	43,344	1,100	1878,702	1,210	47,678
26	70,72	1,280	5001,318	1,638	90,522
27	41,832	1,090	1749,916	1,188	45,597
28	69,345	1,250	4808,729	1,563	86,681
29	35,903	1,040	1289,025	1,082	37,339
30	50,22	1,120	2522,048	1,254	56,247
Итого:	1320,540	32,815	65155,564	36,177	1488,864
Среднее значение	44,018	1,094	2171,852	1,206	49,629

Вычислим показатели а₀ и а₁ и получим:

Таким образом, у_х=0,8157+0,0063х

Построим график уравнения  регрессии у_х:

Для практических вычислений при малом числе наблюдений (n?20?30) линейный коэффициент корреляции удобнее  исчислять по следующей формуле:

.

Используя данные таблицы 2. 9. рассчитаем линейный коэффициент  корреляции r

Положительное значения указывают на прямую связь. Данный коэффициент является уникальным, так как он отражает тесноту связи между переменными. В нашем случае связь между переменными достаточная сильная связь.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего  уровня фондоотдачи и границы,  в которых он будет находиться  в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли  организаций с уровнем фондоотдачи  1,14 руб. и более и границы,  в которых будет находиться  генеральная доля.

Решение:

3. 1 Определим стандартную ошибку выборки среднего остатка материальных оборотных средств по формуле:

.

В результате выполнения задания 1 были получены следующие значения по данным: руб.; руб.

По условию Ф (t) = 0,683 по таблице найдем t = 1,00.

Т.к. исходные данные являются результатом 20%-ной механической бесповторной выборки, то генеральная совокупность включает 150 предприятий.

Соответственно стандартная  ошибка выборки среднегодовой фондоотдачи  при и составит:

руб.

интервальная оценка генеральной средней равна

,

или с учетом полученных значений имеем:

.

Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний  уровень среднегодовой фондоотдачи, приходящийся на одно предприятие, в  целом по одной из отраслей промышленности находится в пределах от 1,085 руб. до 1,115 руб.

2. Согласно таблице 2. 4. доля предприятий с уровнем  фондоотдачи 1,14 руб. и более  составляет предприятий, а относительная  частота

Тогда стандартная ошибка относительной частоты равна:

или 7,5%,

Определим интервальную оценку генеральной доли, вероятности 0,683. По формуле с учетом полученных значений получим или .

Следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий  имеющих фондоотдачу более 1,14 руб. и более в целом находятся  в пределах от 22,5 до 37,5%.

Задание 4.

Имеются следующие данные о наличии и движении основных производственных фондов организаций  за год, млн. руб.:

Полная первоначальна  стоимость на начало года50,2

В течение года:

введено новых7,8

выбыло по стоимости за вычетом износа0,45

полная стоимость выбывших фондов4,8

Износ основных фондов на начало года, %20

Годовая норма амортизации, %10

По приведенным данным:

1. Постройте баланс основных  производственных фондов по полной  стоимости; по данным этого  баланса рассчитайте показатели  движения основных фондов.

2. Постройте баланс основных  фондов по остаточной стоимости;  по данным этого баланса рассчитайте  коэффициенты состояния основных  производственных фондов на начало  и конец года.

Сделайте выводы.

Решение:

Построим баланс основных фондов

Таблица 2.10.

Баланс основных производственных фондов по полной стоимости. млн. руб.

Наличие на начало года	Поступило в отчетном году	Выбыло в отчетном году	Наличие на конец года
	всего	Из них новых основных фондов	всего	Из них из-за ветхости и износа
50,2	7,8	7,8	4,8		53,2

Вычислим полную стоимость  на конец года:

Ф_кон = Ф_нач + Ф_введ +Ф_выб = 50,2 + 7,8 - 4,8 = 53,2 (млн. руб.)

Рассчитаем показатели движения основных фондов.

Коэффициент обновления (ввода):

где

П - стоимость введенных в течение года основных фондов;

Ф_кон - полная первоначальная стоимость основных фондов на конец года.

Имеем

Доля всех поступивших  в году основных фондов в их общем  объеме на конец года 0,1466, т. е 14,66 %.

Коэффициент выбытия основных фондов:

где

Р - стоимость выбывших в течение года основных фондов;

Ф_нач - полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года.

Имеем

Этот коэффициент означает, что 0,0956 (или 9,56 %) основных производственных фондов, функционировавших в прошлом  году, в этом году выбыло.

Рассчитаем остаточную стоимость  основных средств на начало (ОС_н) и конец (ОС_к) года:

млн. руб.

Определим остаточную стоимость  на конец года:

ОС_кон = ОС_нач+ПС_нов+ОС_п-ОС_в-А,

где ОС_{кон -} остаточная стоимость основных фондов на конец года;

ОС_нач - остаточная стоимость основных фондов на начало года;

ПС_нов - полная стоимость вновь введенных основных фондов (новых);

ОС_п - остаточная стоимость поступивших (не новых) основных фондов;

ОС_{в -} остаточная стоимость всех выбывших основных фондов;

А - сумма амортизации  за год.

Найдем сумму амортизации 

ОС_кон=40,16+7,8-0,45-5,17=42,34 млн. руб.

 

Таблица 2.11

Баланс основных фондов по остаточной стоимости. млн. руб.

Наличие на начало года	Поступило в отчетном году	Выбыло в отчетном году	амортизация	Наличие на конец года
	всего	Из них	всего	Из них
		Новых основных фондов	От других предприятий		Из-за ветхости и износа	Передано другим предприятиям	потерим
40,16	7,8	7,8	-	0,45	0,45	-	-	5,17	42,34