Статистическое изучение динамики

Статистическое изучение динамики

 

Министерство образования и  науки

 

 

 

Государственное образовательное  учреждение  
высшего профессионального образования

Южный федеральный университет

Факультет высокий технологий

Кафедра  «Системный анализ и  управление»

 

 

Бородулина Е. Н.

Содержание

 

• Понятие ряда динамики. Элементы динамики
• Показатели ряда динамики
• Уравнение тренда. Типы тренда

 

Понятие ряда 

 

Динамический ряд – таблица, в которой представлены значения

 показателя, за последовательные периоды или на моменты времени

 

Каждое значение ряда называется уровнем ряда

 

Динамический ряд называется интервальным, если каждый уровень представляет собой итог процесса за некоторый интервал времени

 

Важным условием построения динамических ядов является сопоставимость

его уровней

Элементы динамики

 

Интервальный динамический ряд – ряд, в котором время задано в виде 

промежутков времени

 

Ряд, в котором время задано в виде конкретных дат (моментов времени)

- моментный динамический ряд

 

Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих

причин и условий развития 

 

Колебания связаны с действием краткосрочных или циклических факторов,

влияющих на отдельные уровни динамического ряда и отклоняющих их от

тенденции

Тенденция и колеблемость

Показатели, характеризующие тенденцию динамики

 

1.Абсолютное изменение уровней (абсолютные прирост) – разность между

сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за

базу сравнения

В случае, когда база – предыдущий уровень, то показатель называют 

цепным, когда база  - начальный уровень – показатель называют базисным

Показатели, характеризующие тенденцию динамики

 

Формулы расчета:

 

1.Если абсолютное изменение отрицательно, то его следует называть 

абсолютным сокращением.

 

 

 

 

2. Единицы измерения такие же, как и для уровня ряда

 

3. Абсолютное изменение ряда не является константой тенденции, а может

изменяться с ускорением

 

2.Ускорение – разность между абсолютным изменением за данный период и

за предыдущий период одинаковой длительности

Показатели, характеризующие тенденцию динамики

 

Ускорение применяется только для цепного варианта

 

Отрицательное ускорение свидетельствует о замедлении роста

 

Показатель ускорения абсолютного изменения уровней измеряется в 

единицах измерения уровня, деленных на квадрат длины периода

 

В примере: параболическая тенденция

 

Показатели, характеризующие тенденцию динамики

 

3. Темп роста – отношение сравниваемого уровня к уровню принятому за

базу сравнения

 

Темп роста исчисляется в цепном варианте к предыдущему уровню, в ба-

зисном варианте – к одному и тому, обычно начальному

 

Показывает, сколько процентов составляет сравниваемый уровень по 

отношению к уровню, принятому за базу, или во сколько раз сравниваемый 

уровень больше уровня. принятого за базу

 

или

 

Относительный прирост,

темп прироста

Соотношение цепных и базисных показателей

 

• Сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному

изменению

 

2. Произведение цепных темпов изменения равно базисному темпу

изменения

Средние показатели тенденции ряда

 

1.Средний уровень интервального ряда динамики определяется как

средняя арифметическая  из уровней за равные промежутки времени или

 как средняя арифметическая взвешенная из уровней за неравные промежутки

 времени

 

Для моментных рядов рассчитывается хронологическая средняя 

 

Если известны точные даты изменения уровней моментного ряда, то хроно-

логическая средняя имеет вид

 

иначе

Средние показатели тенденции ряда

 

2.Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) определяется

 как простая арифметическая средняя из абсолютных изменений за равные

промежутки времени или как частное деления величины базисного абсолю

тного изменения на число осредняемых отрезков времени от базисного до

сравниваемого периода

 

3. Среднее ускорение абсолютного изменения применяется редко

 

4. Средний темп прироста определяется как средняя геометрическая из

цепных темпов роста за n последних лет

Уравнение тренда. Типы тренда

 

1. Линейная форма тренда:

 

Линейный тренд отражает  тенденцию изменений при действии множества

факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям.

Равнодействующая этих факторов при взаимопогашении особенностей от-

дельных факторов часто выражается в постоянной абсолютной скорости 

изменения – прямолинейном тренде

Уравнение тренда. Типы тренда

 

2. Параболическая форма тренда:

 

Параболическая форма тренда выражает ускоренное или замедленное

изменение уровней ряда с постоянным ускорением. Такой характер раз-

вития можно ожидать при наличии важных факторов прогрессивного раз-

вития (снятие преград).

 

Параболическая форма тренда с отрицательным ускорением приводит со 

временем не только к приостановке роста уровня, но и к его снижению со

все большей скоростью

Уравнение тренда. Типы тренда

 

3. Экспоненциальная форма тренда

 

При к>1, экспоненциальный тренд выражает тенденцию ускоренного и все 

более ускоряющегося возрастания уровней.

 

При k<1, экспоненциальный тренд означает тенденцию постоянно все 

замедляющегося снижения уровней динамики (полезный эффект при

технологическом прогрессе)

Уравнение тренда. Типы тренда

 

4. Логарифмическая форма тренда

 

Логарифмический тренд пригоден для отображения тенденций замедляюще-

гося роста уровней при отсутствие предельно возможного значения.

 

 

Замедление роста становится все меньше и меньше, и при достаточно боль-

шом t логарифмическая кривая становится мало отличимой от прямой линии.

( рост спортивных достижений – чем они выше, тем их сложнее улучшать).

 

Уравнение тренда. Типы тренда

 

5. Тренд в форме степенной кривой:

 

6. Гиперболическая форма тренда:

 

При b>0, гиперболический тренд соответствует тенденции замедляющего-

ся снижения уровня, стремящегося к пределу а.

 

При b<0, тренд выражает тенденцию замедляющегося роста уровней,

стремящегося к пределу а.

Уравнение тренда. Типы тренда

 

7. Логистическая форма тренда

 

Имеет два перегиба (s-образная кривая): от ускоряющегося роста к равно-

мерному (вогнутость) и от равномерного роста к замедляющемуся росту.

 

Характерна для развития процесса (насыщение потребителей товарами)