Статистическое исследование демографической ситуации региона

Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая  имеет место между обычными темпами  роста и прироста:

Средний темп прироста (или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению  с предыдущим периодом в среднем  за единицу времени (в среднем  ежегодно, ежемесячно и т. п.). Средний  темп прироста характеризует среднюю  интенсивность роста, т. е. среднюю  относительную скорость изменения  уровня.

 

 

1.3. Статистическое моделирование регрессионно-корреляционного анализа

Изучение взаимосвязей между  признаками статистической совокупности заключается в определении формы  и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи. Корреляционный анализ и решает эти  две основные задачи.

Первая задача заключается  в определении формы связи, т.е. в установлении математической формы, в которой выражается данная связь.

Предварительный этап при  установлении формы связи заключается  в теоретическом анализе изучаемого явления, а также в представлении  искомой связи графически. График, построенный по исходным данным, позволяет  приблизительно определить: есть ли какая-то связь между явлениями; ее направление (прямая или обратная); примерную  тесноту связи (естественно, что  при графическом анализе используются только две переменные).

Для выяснения тесноты  связи между факторным и результативным признаком (при прямолинейной связи) рассчитывается показатель, называемый парным линейным коэффициентом корреляции , вычисляемый по формуле

.(2.1)

Коэффициент корреляции принимает  значение от -1 до +1, причем если , то корреляция прямая, если , то корреляция обратная, а если , то корреляция отсутствует полностью.

В зависимости от того, насколько  приближается к единице, различают связь слабую, умеренную, заметную, высокую, тесную и весьма тесную.

Коэффициент корреляции может  быть исчислен и по следующей формуле

,(2.2)

где - среднее квадратическое отклонение результативного признака;

 - среднее квадратическое отклонение факторного признака.

Зная линейный коэффициент  корреляции, можно определить и параметры  уравнения регрессии вида потому что:

.

Коэффициент корреляции применяется только в тех случаях, когда между явлениями существует прямолинейная связь. Если же связь криволинейная, то пользуются коэффициентом корреляции, вычисляемым по формуле

,(2.3)

где y- исходные значения результативного  показателя;

-теоретические значения;

-среднее значение y.

Имея среднее значение дисперсий, коэффициент корреляции можно вычислить как

,(2.4)

где - факторная (межгрупповая) дисперсия или дисперсия воспроизводимости;

 - случайная (средняя из внутригрупповых) дисперсия или остаточная дисперсия;

 - общая дисперсия.

Коэффициент корреляции по своему абсолютному значению находится  в пределах от 0 до 1.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат и выразить в процентах, получим показатель, называемый коэффициентом детерминации

=R²∙100%.

Он показывает на сколько  процентов изменение результативного  фактора зависит от изменения  факторного признака. Коэффициент детерминации является наиболее конкретным показателем, так как он отвечает на вопрос о том, какая доля в общем результате зависит от фактора 
, положенного в основании группировки.

Определение формы и тесноты  связи между тремя и более  параметрами называется множественной  корреляцией. При множественной  корреляции определение формы связи  аналогично определению формы связи  при парной корреляции, а само уравнение регрессии ищется в виде (как правило)

.

При определении тесноты  связи есть свои особенности. Теснота связи измеряется множественным коэффициентом корреляции, вид которого аналогичен коэффициенту корреляции при парной связи

Если изучается взаимодействие только трех факторов y=f(x,z), то коэффициент  множественной корреляции можно  определить по формуле

,(2.5)

где - парные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент  корреляции находится в пределах от 0 до 1. Множественный коэффициент детерминации, равный квадрату R, выраженному в процентах, характеризует долю вариации результативного признака Y под воздействием всех изучаемых факторных признаков.

Поскольку факторные признаки действуют не изолировано, а по взаимосвязи, то может возникнуть задача определения тесноты связи между результативным признаком и одним из факторных при постоянных значениях прочих факторов. Она решается при помощи частных коэффициентов корреляции. Например, при линейной связи y=f(x,z) частный коэффициент корреляции между x и y при постоянном z вычисляется по следующей формуле

.(2.6)

Частный коэффициент корреляции при изучении зависимости Y от Z при  постоянном Х определяется по формуле

.(2.7)

Парные коэффициенты корреляции, как правило, выше частных. Это объясняется тем, что факторы взаимно коррелируют между собой. При значительном количестве факторов частный коэффициент корреляции можно получить по формуле

,(2.8)

            где - коэффициент множественной корреляции; - коэффициент множественной корреляции результативного фактора (y) со всеми за исключением исследуемого.

Регрессионный анализ заключается  в определении аналитического выражения  связи, в котором изменение одной  величины (называемой зависимой или  результативным признаком), обусловлено  влиянием одной или нескольких независимых  величин (факторных признаков).

Парная регрессия позволяет  получить аналитическое выражение  связи между двумя признаками: результативным и факторным.

Если результативный и  факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая.

Оценка параметров уравнений  регрессии (а₀, a₁, и а₂ - в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (а₀, a₁), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:

(2.9)

Система нормальных уравнений  для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

(2.10)

где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр а₀ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии a₁ показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения.

Множественная (многофакторная) регрессия

Изучение связи между  тремя и более связанными между  собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии:

(2.11)

Построение моделей множественной  регрессии включает несколько этапов:

- выбор формы связи (уравнения регрессии);

- отбор факторных признаков;

- обеспечение достаточного объема совокупности.

Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости  можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени  будут описывать эти связи. Примерами  многофакторных моделей могут служить:

1) линейная модель

;(2.12)

в частности, для двух факторных  признаков линейная модель имеет  вид:

;(2.13)

2) степенная модель

(2.14)

частным случаем которой  является производственная функция  Кобба - Дугласа

;(2.15)

3) показательная модель

;(2.16)

4) параболическая модель

;(2.17)

) гиперболическая модель

.(2.18)

и другие виды моделей.

При построении модели регрессии  возможна проблема мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость  между факторными признаками, включенными  в модель ( ).

Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через  исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейно-связанных  факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в  новые, укрупненные факторы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 СТАТИСТИЧЕСКОЕ  ИССЛЕДОВАНИЕ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ ПО РЕСПУБЛИКЕ БАШКОРТОСТАН

2.1. Анализ доходов населения по Республике Башкортостан

В доходы населения Республики Башкортостан относится все средства в натуральной и денежной форме, получаемые домохозяйствами. Натуральные доходы включают все поступления продуктов земледелия, скотоводства, услуг и другой продукции в натуральной форме. Денежные доходы населения представляют собой сумму денежных средств, получаемых домохозяйствами за определенный промежуток времени и предназначенных для приобретения благ и услуг в целях личного потребления.

Таблица 1.

Основные показатели уровня жизни населения

Показатели	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.	2011 г.
Среднедушевые денежные доходы в месяц	8909,4	11078,9	14252,7	16134,0	17676,6	19279,1
Реальные располагаемые  денежные  доходы, в % к предыдущему году	117,3	114,3	111,5	103,7	102,0	99,5
Номинальная начисленная  среднемесячная заработная плата  одного работника	8632,3	11027,1	14084,1	14951,0	16377,7	18397,0
Реальная заработная плата,  в % к предыдущему году	118,8	118,1	111,4	96,2	101,8	103,0
Средний размер назначенной месячной пенсии, на отчетную дату	2633,8	3424,1	4232,7	5780,3	7114,9	7761,4
Реальный размер пенсии,   в % к предыдущему году	102,8	114,8	110,3	126,1	112,0	104,7
Численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума, в % от общей численности населения региона	14,5	12,8	11,5	11,2	12,0	12,4
Коэффициент фондов, в разах	15,8	17,7	18,4	18,6	17,6	17,4

 

Таблица 2.

Среднедушевые денежные доходы в месяц

Годы	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %
	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2007	2169,5	2161,5	1,24	1,24	0,24	0,24
2008	5343,3	3173,8	1,6	1,29	0,6	0,29
2009	7224,6	1881,3	1,81	1,13	0,81	0,13
2010	8767,2	1542,6	1,98	1,1	0,98	0,1
2011	10369,7	1602,5	2,16	1,09	1,16	0,09
Итого	33874,3	10361,7	8,79	5,85	3,19	0,85
В среднем	6774,86	2072,34	1,758	1,17	0,638	0,17

Наибольший показатель базисного  темпа роста составляет 2,16 в 2011 г., а наименьший показатель базисного  темпа роста – 1,24 в 2007 г. по отношению  к 2006 г. Наибольший показатель цепного  темпа роста составляет 1,29 в 2008 г., а наименьший показатель – 1,09 в 2011 г  по отношению к 2010 г.

Таблица 3.

Номинальная начисленная  среднемесячная заработная плата одного работника

Годы	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %
	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2007	2394,8	2394,8	1,28	1,28	0,28	0,28
2008	5451,8	3057	1,63	1,28	0,63	0,28
2009	6318,7	866,9	1,73	1,06	0,73	0,06
2010	7745,4	1426,7	1,9	1,1	0,9	0,1
2011	9764,7	2019,3	2,13	1,12	1,13	0,12
Итого	31675,4	9764,7	8,67	5,84	3,67	0,84
В среднем	6335,08	1952,94	1,734	1,168	0,734	0,168