Статистический анализ трудовых ресурсов и производительности труда

 

Для сведения в Вологодской области наблюдаются следующие данные (табл.3.2):

Таблица 3.1.

Ряд динамики численности занятых в экономике и среднемесячной начисленной заработной платы Вологодской области

Годы	Численность занятых в экономике, тыс.чел.	Среднемесячная начисленная заработная плата, руб.	Индекс потребительских цен, %	Среднемесячная заработная плата в ценах 2007 года, руб.
1997	559	1049,4	109,8	6355,81
1998	553	1187,3	163,5	4398,18
1999	594	1673,1	136,9	4527,21
2000	623	2561,9	119,7	5791,31
2001	623	3510,8	115,4	6877,25
2002	624	4497	113,1	7788,77
2003	619	5497,5	113,1	8418,77
2004	600	6970,6	111,8	9547,99
2005	606	8827,9	111,3	10864,36
2006	611	10666,6	109,2	12021,26
2007	614	12913,9	112,7	12913,90

 

В основу аналитической группировки следует положить факторный признак. В нашем случае в качестве факторного признака будет выступать численность занятого населения, поскольку цель анализа состоит в определении взаимосвязи с уровнем оплаты труда. Ширина равного интервала определяются по формуле:

         (3.2.)

где , – максимальное и минимальное значение признака,

  – число групп.

Ранжируем ряд распределения:

 

 

 

 

 

Таблица 3.3.

Ранжированный ряд динамики численности занятого населения и среднемесячной начисленной заработной платы в Ярославской области

Годы	Численность занятых в экономике, тыс.чел.	Среднемесячная заработная плата в ценах 2007 года, руб.
1998	600	3505,912
1997	620	5363,862
1999	669	3825,487
2004	670	8681,756
2007	672	11214,8
2001	674	5785,38
2005	681	9238,504
2003	683	7790,772
2002	686	6847,23
2000	691	4705,412
2006	696	10208,76

Шаг группировки будет равен:

Таким образом получились следующие группы:

1 группа – до 624 тыс.чел

2 группа от 624 до 648 тыс.чел

3 группа от 648 до 672 тыс.чел.

4 группа свыше 672 тыс.чел

В результате получилась следующая группировка. В группу номер 2 не попало не одно из значений, поэтому укрупним ее.

Таблица 3.4.

Группировка среднемесячной заработной платы в Ярославской области по численности занятого населения за 1997 – 2007 гг.

Группы по численности занятых в экономике	Число периодов в группе	Численность занятых в экономике, тыс.чел		Среднемесячная заработная плата в ценах 2007 года, руб.
		Всего	На 1 единицу	Всего	На 1 единицу
А	1	2	3=2/1	4	5=4/1
до 624 тыс.чел	2	1220	610	8869,8	4434,9
от 624 до 672 тыс.чел.	3	2011	670,3	23722,0	7907,3
свыше 672 тыс.чел	6	4111	685,2	44576,1	7429,3
Итого	11	7342	667,5	77167,9	7015,3

 

По проведенной группировке можно сделать вывод, что уровень оплаты труда имеет неоднозначную связь с численностью занятых в экономике и определить ее направление с помощью данного метода невозможно. Продолжим анализ с помощью метода дисперсионного анализа.

 

3.2. Дисперсионный  анализ выявленной взаимосвязи

 

Проведем дисперсионный анализ с целью определения степени взаимосвязи.

Дисперсионный анализ применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную (отклик).

Правило сложения дисперсий: Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

         (3.3.)

где – общая дисперсия,     (3.4.)

  - средняя из групповых дисперсий, ;  (3.5.)

  – групповая дисперсия, ;   (3.6.)

где – среднее значение признака -ой группы;

  – частота -ой группы;

  – межгрупповая дисперсия, .   (3.7)

 

 

 

Таблица 3.5.

Расчетная таблица

Годы	Среднемесячная заработная плата в ценах 2007 года, руб.
до 624 тыс.чел	3505,9
	5363,9
Сумма	8869,8
Среднее	4434,9
Дисперсия	862994,6
от 624 до 672 тыс.чел.	3825,5
	8681,8
	11214,8
Сумма	23722,0
Среднее	7907,3
Дисперсия	9400178,6
свыше 672 тыс.чел	5785,4
	9238,5
	7790,8
	6847,2
	4705,4
	10208,8
Сумма	44576,1
Среднее	7429,3
Дисперсия	3598353,9

 

Для расчета общей и межгрупповой дисперсии определим сначала среднюю номинальную заработную плату за данный период.

Общая дисперсия:

 

Средняя из групповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

Правило сложения дисперсий: Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Определим степень взаимосвязи с помощью корреляционного отношения:

Корреляционное отношение свидетельствует о наличии умеренной взаимосвязи между численностью занятого населения и уровнем оплаты труда.

 

3.3. Однофакторный корреляционно-регрессионный  анализ

 

Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии).

,         (3.8.)

где – значения результативного признака;

  – значения факторного признака;

  и – параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:

       (3.9.)

Параметр имеет расчетное значение. Знак при коэффициенте – показывает направление зависимости. Если положительно – связь прямая, отрицательно – связь обратная. Численное значение показывает - на сколько единиц увеличивается значение результативного признака при изменении факторного на единицу.

Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:

,         (3.10)

где (для несгруппированных данных):

;   ;   ;

;   ;   ;

;   ;   .

Линейный коэффициент корреляции характеризует направление и тесноту связи. Если положителен – связь прямая, отрицателен – обратная. Чем ближе по модулю к единице, тем теснее связь, чем ближе к нулю – тем слабее.

Расчеты оформляют в виде таблицы:

Таблица 3.6.

Расчетная таблица

Годы	Численность занятых в экономике, тыс.чел. (х)	Среднемесячная начисленная заработная плата, руб. (у)
1997	620	5363,861732	3325594,274	384400	28771012,7
1998	600	3505,91219	2103547,314	360000	12291420,3
1999	669	3825,486662	2559250,577	447561	14634348,2
2000	691	4705,411744	3251439,515	477481	22140899,7
2001	674	5785,379835	3899346,009	454276	33470619,8
2002	686	6847,230238	4697199,944	470596	46884561,9
2003	683	7790,771645	5321097,033	466489	60696122,8
2004	670	8681,755912	5816776,461	448900	75372885,7
2005	681	9238,503885	6291421,146	463761	85349954
2006	696	10208,7575	7105295,22	484416	104218730
2007	672	11214,8	7536345,6	451584	125771739
Итого	7342,0	77167,9	51907313,1	4909464,0	609602293,9
Среднее	667,5	7015,3	4718846,6	446314,9	55418390,4

 

Коэффициент корреляции равен:

По коэффициенту корреляции можно сделать вывод, что между численностью занятого населения в Ярославской области и уровнем оплаты труда прямая умеренная, с повышением численности занятого населения возрастает среднемесячная начисленная заработная плата.

Определим аналитическое выражение этой взаимосвязи:

Разделим каждое выражение на соответствующий коэффициент при а1.

Вычтем из второго уравнения первое:

Подставим в первое уравнение значение коэффициента регрессии:

При увеличении среднегодовой численности занятого населения на 1 тыс. чел. среднемесячная начисленная заработная плата увеличивается на 44,506 руб.

Спрогнозируем среднемесячную заработную плату в Ярославской области на основании уравнения регрессии.

Для этого необходимо спрогнозировать сначала численность занятого населения.

Прогноз сделаем на основании среднего коэффициента роста:

Для прогноза умножим численность занятого населения в последнем периоде (2007 год) на средний темп роста.

То есть наиболее вероятно, что численность занятого населения в Ярославской области в 2008 году составит 677,434 тыс.чел.

Подставив в уравнение регрессии это значение, получим:

При увеличении среднегодовой численности занятого населения в Ярославской области в 2008 году до 677,434 тыс.чел среднемесячная начисленная заработная плата составит – 7459,408 руб. в ценах 2007 года.

 

3.4. Выявление основной  тенденции численности занятого населения Ярославской области методом аналитического выравнивания

 

Используем для анализа метод, позволяющий определит аналитическое выражение динамики уровней ряда – метод аналитического выравнивания по тренду.

В настоящее время существует большое число программных продуктов позволяющих рассчитать параметры уравнения тренда. Мы воспользуемся прикладной программой EXCEL.

С помощью программы EXCEL было проверено несколько кривых для выравнивания, отбор делался с помощью такого показателя, как величина достоверности аппроксимации (R2), чем она больше, тем лучше данная кривая подходит для описания тенденции.