Статистический анализ рядов распределения

Среднее квадратическое отклонение(σ):

.

Среднее квадратическое отклонение определяет на сколько в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от характерного типического уровня.

Таким образом, для наших данных имеем, что в среднем по регионам России коэффициент нагрузки отличается от среднего по России на 3,14(3) чел. из 1000 чел. населения.

Среди рассчитанных характеристик в программе ППП STATISTICA нет такого важного показателя вариации, как коэффициент вариации .

Коэффициент вариации(V) -относительный показатель вариации, является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. На основе этого показателя делается вывод об однородности или неоднородности совокупности по изучаемому признаку.

Рассчитывается по формуле:

.

Характеризует долю величины стандартного отклонения к величине типического уровня. .

В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

В нашем случае коэффициент вариации=14,81%, таким образом, совокупность является однородной.. Это означает, что в данной совокупности среднее значение не отражает типический уровень.

Таким образом, количество браков на 1000 человек населения в 2010 году практически не колеблется между регионами России.

 

4. Характеристика структуры распределения

 

К показателям структуры распределения относят медиану, квартили, которые делят совокупность на четыре части, децили  на10 частей и прочие показатели. Использование тех или иных характеристик зависит от цели исследования и от объёма изучаемой совокупности (с увеличением объёма растёт число групп). В данной работе необходимо подсчитать только медиану и квартили

Медиана: , если n – четное,

В нашем случае N=82, четное число.

            Me =  х41+х42 = 16,6 + 16,7 = 16,65

                            2                  2

 Значение медианы в этом  случае означает, что у 50% единиц  совокупности значение признака  меньше и у 50% больше медианного. Т. е. в 50% регионов России значение показателя брачности меньше16,65 чел. на 1000 и в 50% регионов России значение этого показателя больше 16,65 чел. на 1000.

Q1 (Lower )=15,2

Q3 (Upper )=18,7

Значения верхнего и нижнего квартилей показывают, что в 25% регионов России показатель демографической нагрузки превышает 18,7 чел/1000, а еще в 25% регионов России показатель демографической нагрузки не достигает 15,2 чел/1000. Значит, в половине регионов России показатель демографической нагрузки лежит в границах от 15,2 до 18,7 чел./1000.

5. Характеристика формы распределения

 

Рассчитываем и анализируем коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса (куртозис).

Коэффициент асимметрии(As) - коэффициент асимметрии(Skewness) оценивает симметричность эмпирического распределения относительно вертикальной оси симметрии, проходящей через среднюю арифметическую (в табл. Skewness). Принято считать, что если коэффициент ассиметрии меньше 0,25, то ассиметрия незначительная. Если наблюдения подчиняются нормальному распределению, то асимметрия равна нулю. Для проверки на нормальное распределение можно применять следующее правило: Если асимметрия значительно отличается от нуля, то гипотезу о том, что данные взяты из нормально распределенной генеральной совокупности, следует отвергнуть. Если вершина асимметричного распределения сдвинута вправо, то говорят о положительной асимметрии, в противоположном случае — об отрицательной. Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле:

.

As= -0,08 в нашем случае. Т.е. в распределении присутствует небольшая левосторонняя ассиметрия. По этому показателю нельзя судить о существенности асимметрии распределения. Существенной называется асимметрия, сформированная под влиянием неслучайных факторов, а несущественной, соответственно, – случайных факторов.

Для оценки существенности рассчитывается показатель стандартизованная асимметрия. tAs ;  (Standard error of skewness) - стандартная ошибка коэффициента асимметрии, равная = =0,27

Следовательно, стандартизованную асимметрию рассчитываем  по формуле. tAs .

В данном примере признаем асимметрию несущественной, так как величина tAs < 3, то асимметрия является несущественной, то есть сформированной под влиянием случайных факторов.

 tAs =-0,08/0,27=-0,29  (tAs<3)

Kurtosis(Ex) – коэффициент эксцесса. Оценивает отклонения формы эмпирического распределения от идеального модального распределения, т.е. характеризует выпад вершины эмпирического распределения вверх ( ) или вниз ( ) относительно кривой нормального распределения

 Значение коэффициента эксцесса равно 0,02. Если коэффициент эксцесса больше нуля, то распределение считается не плосковершинным и скачок считается значительным.

Для оценки существенности эксцесса рассчитывается стандартизированный эксцесс(кутозис)

(Standard error of kurtosis) - стандартная ошибка куртозиса, равна = =0,54

tEx =0,02/0,54=0,037, поскольку tEx < 3 эксцесс признаётся несущественным, то есть сформированным под влиянием случайных факторов.

По результатам подсчётов делаем следующие выводы: распределение имеет очень незначительную левостороннюю ассиметрию, кроме того есть незначительный положительный эксцесс, это значит, что в совокупности не сформировалось «ядро» распределения.

Заключение

 

В результате работы была исследована статистическая совокупность показателя общей брачности 1000 человек по регионам России за 2010 год. Получены показатели вариационного ряда.

В среднем в регионах России количество браков на 1000 человек населения в 2010 году составляло 16,61(17). человек. В 50% регионов России значение показателя брачности меньше16,65 чел. на 1000 и в 50% регионов России значение этого показателя больше 16,65 чел. на 1000.

Размах вариации, разность между максимальным и минимальным значениями совокупности, составляет 15 единиц.

В 2010 году в среднем по регионам России коэффициент демографической нагрузки отличается от среднего по России на 3,14(3) чел. из 1000 человек населения.

 Коэффициент вариации оценивает степень количественной однородности изучаемой совокупности. По рассматриваемому показателю совокупность можно признать однородной, т. к. коэффициент вариации меньше 33% (V=14,81%). В 50% регионов России показатель демографической нагрузки лежит в границах от 15,2 до 18,7 чел./1000.

Распределение имеет очень незначительную левостороннюю ассиметрию, кроме того есть незначительный положительный эксцесс, это значит, что в совокупности не сформировалось «ядро» распределения.

Список использованной литературы

 

1. Н.В. Куприенко Статистика. Распределение  и выборочное наблюдение в  среде STATISTICA : учеб. пособие. / Н.В. Куприенко, О.А. Пономарева, Д.В. Тихонов. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. – 137 с.;

2. РОССТАТ Социально-экономические показатели. Электронный ресурс. http://www.gks.ru/

3.  Общая теория статистики: учеб. / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 416с.;