Статистические величины

 

 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

«КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 по  теории статистики

вариант 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

2012

 

Тема 3. Статистические величины 

Упражнение 3.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а). в отчетном периоде; б). в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Урожайность сельскохозяйственных культур.

Таблица 3.1

Культуры	Отчетный период		План на предстоящий период
	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
Пшеница озимая	22,5	60 000	25	3 500
Кукуруза	40,2	40 000	42	1 200
Ячмень  яровой	20,5	15 200	22	160 (№8*20)

  

Средняя урожайность в отчетном периоде рассчитывается по формуле

Чтобы найти среднюю урожайность в отчетном периоде следует валовый сбор всех культур разделить на общую площадь. Площадь находится путем деления валового сбора (Мi) на урожайность (xi). Расчет будет производится по средней гармонической взвешенной:

Средняя урожайность в плановом периоде рассчитывается по формуле

Чтобы найти среднюю урожайность в планируемом периоде, следует валовый сбор всех культур разделить на общую площадь. Валовый сбор находим путем умножения урожайности (xi) на посевную площадь (fi). Расчет будет производится по средней арифметической взвешенной:

 

 

 

 

Вывод:

 Средняя урожайность в планируемом  периоде составила 14,49 ц/га, что на  44,61% (11,67 ц/га) меньше, чем в отчетном периоде.

 

Упражнение 3.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:                                                                               

Дневная выработка рабочих.

Таблица 3.2.

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
18	5
20	10
22	№8
24	45
26	15
28	4
30	1

На основании этих данных вычислите:

1. размах вариаций;
2. среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;
3. среднее линейное отклонение;
4. дисперсию;
5. среднее квадратичное отклонение;
6. коэффициент вариации;
7. моду и медиану;
8. коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по  указанным пунктам и по всей задаче в целом.

 

1.

 

2.

3.

4.

5.

 

6 
% 
 
.

 

Вывод: Доля среднего значения составляет 10,28%, следовательно совокупность можно считать однородной, так как коэффициент вариации меньше 33,3%.

 

7. Mo=24 шт. – именно такое количество изделий изготавливает большинство рабочих.

 

    Me= 24 шт. – примерно половина рабочих производит за смену 24 шт., а вторая половина больше.

 

 

8.

 

Вывод: так кА коэффициент ассиметрии меньше нуля, то имеем левостороннюю асимметрию. При решении задачи мы получили коэффициент вариации 10,28%, в таком случае совокупность считается однородной. Так же асимметрия – левосторонняя.

 

Тема 6. Изучение динамики общественных явлений

 

Упражнение 6.1. Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:

Выпуск электроэнергии в регионе "Н"

Таблица 6.1.

Год	Производство электроэнергии, млрд. квт. ч
1994	№8
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

Для анализа ряда динамики определите:

1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).
2. средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда  произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.

                     Показатели динамики производства  электроэнергии региона "Н"

Таблица 6.2.

Производство Электроэнергии млрд. квт. ч	Абсолютный Прирост, Млрд. квт. ч		Ускоре ние, млрд. квт.ч	Темпы роста, %		Темпы прироста, %
	Цепной способ	Базисный способ		Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Значение 1% прироста
№8	-	-	-	-	-	-	-	-
27,6	19,6	19,6	-	345	345	245	245	0,08
26,1	-1,5	18,1	-21,1	94,6	326,25	-5,4	226,25	0,276
27,4	1,3	19,4	2,8	105	342,5	5	242,5	0,261
26,8	-0,6	18,8	-1,9	97,8	335	-2,2	235	0,274
27,1	0,3	19,1	0,9	101,1	338,75	1,1	238,75	0,268
28,6	1,5	20,6	1,2	105,5	357,5	5,5	257,5	0,271
30,5	1,9	22,5	0,4	106,6	381,25	6,6	281,25	0,286
32,2	1,7	24,2	-0,2	105,6	402,5	5,6	302,5	0,305
-	-	-	-	-	-	-	-	0,322

Средние показатели динамического ряда:

 

Среднее значение

Средний абсолютный прирост

Среднегодовой темп роста

Среднегодовой темп прироста = 119,01% – 100% = 19,01%

 

 

Упражнение 6.2.Выровняйте представленный в таблице 6.1. динамический ряд методом скользящей средней по три и пять членов.

Таблица 6.3.

Год	Уровень показателя	Сумма трех членов	Скользящая средняя	Сумма пяти членов	Скользящая средняя
1994	8	-	-	-
1995	27,6	-	-	-
1996	26,1	26,1	61,7	-
1997	27,4	27,4	81,	-
1998	26,8	26,8	180,3	26,77	115,9
1999	27,1	27,1	81,3	27,1	135
2000	28,6	28,6	82,5	27,5	136
2001	30,5	30,5	86,2	28,73	140,4
2002	32,2	32,2	91,3	30,43	145,2

 

Результаты фактические и выровненные изобразите на графике.

Рис. 6.1.

Выводы: Графическое изображение выровненных рядов стремится принять вид прямой линии, что соответствует усредненным характеристикам динамического ряда.

 

 

Тема 7. Индексы

Упражнение 7.1. Используя данные таблицы 7.1., рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.

Таблица характеристик продуктов.

Таблица 7.1.

Продукты	Базисный период			Отчетный период
	Объем, кг q0	Цена, руб. p0	Себестои-мость,руб. z0	Объем, кг q1	Цена, руб. p1	Себестои-мость,руб.z1
А	5000	2*№8	2*№-1	4000	2*№+2	2*№-1
Б	2000	10	8	3500	9	7
В	3000	15	12	2500	16	14

 

1 Индивидуальные индексы 

 

         

 

         

 

         

 

2. Агрегатные индексы ( обозначения: Л , П – индексы соответственно  Ласпейреса и Пааше)

 

Вывод Общее снижение физического объема составило 5,89%.  

 

 

Вывод Общее снижение физического объема составило 8,08%.

 

 

Вывод Общий рост цен составил 7,5%.

 

 

 

Вывод Общий рост цент составил 5,1%.

Вывод Общий рост себестоимости составил 7,1%.

Вывод Общий рост себестоимости составил 0,8%.

 

 

Выводы (экономическая интерпретация):

Индивидуальные индексы отражают изменение характеристик продукта относительно предыдущего периода, т.е. уменьшение характеристики соответствует i<1, неизменность характеристики выражается через i=1. Агрегатный индекс отражает изменение одной характеристики относительно другой, т.е. значение индекса цены больше 1 при неизменном объеме, говорит об увеличении цены, в отчетном периоде.

 

Упражнение 7.2.  Используя данные таблицы 7.2., оцените работу отделов маркетинга и сбыта предприятия по следующим показателям:

1) суммарная выручка, как  по отдельным странам, так и  в совокупности;

2) индексы товарооборота;

3) абсолютные показатели  изменения товарооборота за счет  и зменения цен и физического объема;

4) индекс фиксированного  состава;

5) индекс переменного состава;

6) индекс структурных сдвигов.

Таблица результатов внешнеторговой деятельности.

Таблица 7.2.

Страна-импортер	Объёмы поставок, шт.		Внешнеторговая цена, дол.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4	5
Индия	800	600	100	105
Франция	300	350	98	100
Турция	80(№8*10)	160(№8*20)	101	102
Итого	1180	1110	-	-