Статистические велечины

 

2. Средние показатели динамического ряда:

а) Среднее значение производства электроэнергии рассчитывается как средняя арифметическая простая величина, так как ряд динамики интервальный (причем с равными интервалами - годами):

 Значит в среднем производство электроэнергии региона "Н" за период с 1994г. по 2002г. составляло 25,48 млрд. квт. ч. в год.

 

б) Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

I. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

(6.8)

где n — число абсолютных приростов в исследуемом периоде.

II. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов

(6.9)

где m — число уровней  ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.

Вывод: в среднем каждый год производство электроэнергии региона "Н" увеличивалось на 3,65 млрд.квт.ч. по сравнению с предыдущим годом и было на 25,29 млрд.квт.ч. выше по сравнению с уровнем производства 1994 года.

 

в) Среднегодовой темп роста: так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выражен в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

(6.10)

где n — число цепных коэффициентов роста;

К^ц — цепные коэффициенты роста.

 тогда 

Значит в среднем  производство электроэнергии региона "Н" увеличивалось в 1,3454 раз по сравнению с предыдущим годом

г) Среднегодовой темп прироста рассчитывается на основе среднегодового темпа роста вычитанием из последнего 100%:

     (6.11)

Тогда средний цепной темп прироста  .

Вывод: в среднем за год производство электроэнергии региона "Н" увеличивалось на 34,54% по сравнению с предыдущим годом.

 

 

Упражнение 6.2. Выровняйте представленный в таблице 6.1. динамический ряд методом скользящей средней по три и пять членов.

Таблица 6.3.

Год	Уровень показателя	Сумма трех членов	Трёхчленная скользящая средняя	Сумма пяти членов	Пятичленная скользящая средняя
1994	3
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

 

РЕШЕНИЕ

 

Рассчитываем 3-членные  скользящие средние:

Рассчитываем 5-членные  скользящие средние:

Результаты расчетов представим в виде таблицы:

Таблица 6.3.

Год	Уровень показателя	Сумма трех членов	Трёхчленная скользящая средняя	Сумма пяти членов	Пятичленная скользящая средняя
1994	3	-	-	-	-
1995	27,6	56,7	18,9	-	-
1996	26,1	81,1	27,033	110,9	22,18
1997	27,4	80,3	26,767	135	27
1998	26,8	81,3	27,1	136	27,2
1999	27,1	82,5	27,5	140,4	28,08
2000	28,6	86,2	28,733	145,2	29,04
2001	30,5	91,3	30,433	-	-
2002	32,2	-	-	-	-

 

Изобразим графически представленные фактические значения показателя и соответствующие им графики выравненных значений (по 3-членной и 5-членной скользящим средним):

 

Рис. 6.1.

Выводы:

1) Сглаживание ряда динамики по трехчленной средней практически на всем интервале 1994-2002гг. характеризует рост показателя (производства электроэнергии региона "Н" ) от 1994 до 2002 года;

2) Сглаживание ряда динамики по пятичленной средней показывает устойчивую тенденцию увеличения показателя (производства электроэнергии региона "Н" ) в рассматриваемом временном периоде (от 1994 до 2002 года);

Графики выровненных рядов  (скользящих средних) стремятся принять вид  прямой линии, что соответствует  усредненным характеристикам динамического ряда.

 

 

Тема 7. Индексы

 

Упражнение 7.1. Используя данные таблицы 7.1., рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.

Таблица характеристик продуктов.

Таблица 7.1.

Продукты	Базисный период			Отчетный период
	Объем, кг q0	Цена, руб. p0	Себестои-мость,руб. z0	Объем, кг q1	Цена, руб. p1	Себестои-мость,руб.z1
А	5000	2*№	2*№-1	4000	2*№+2	2*№-1
Б	2000	10	8	3500	9	7
В	3000	15	12	2500	16	14

 

РЕШЕНИЕ

Таблица характеристик продуктов

Таблица 7.1.

 

Продукты	Базисный период			Отчетный период
	Объем, кг q0	Цена, руб. p0	Себестоимость, руб. z0	Объем, кг q1	Цена, руб. p1	Себестоимость, руб. z1
А	5000	6	5	4000	8	5
Б	2000	10	8	3500	9	7
В	3000	15	12	2500	16	14

 

1) Индивидуальные индексы (ИИ): 

а) ИИ физического объема:

 

Вывод: В отчетном периоде объем продаж продукта А  сократился на 20% (100-80), продукта Б - увеличился на 75% (175-100), продукта В - уменьшился на 16,7% (100-83,3) по сравнению с базисным периодом.

б) ИИ цен:

 

Вывод: В отчетном периоде цена продукта А выросла  в 1,333 раз или на 33,3% (133,3-100), продукта Б - снизилась на 10% (100-90), продукта В - выросла в 1,067 раз или на 6,7% (106,7-100)  по сравнению с базисным периодом.

в) ИИ себестоимости:

 

Вывод: В отчетном периоде себестоимость продукта А осталась неизменной, продукта Б - снизилась на 12,5% (100-87,5), продукта В - увеличилась в 1,167 раз или на 16,7% (116,7-100)  по сравнению с базисным периодом.

 

2) Агрегатные или общие индексы ( обозначения: Л , П – индексы соответственно Ласпейреса и Пааше):

а) ОИ физического объема Лайспереса и Пааше:

 

Вывод:  В отчетном периоде общий объём продаж продуктов А, Б и В увеличился в 1,016 раз или на 1,6% по сравнению с базисным периодом.

Вывод:  В отчетном периоде  общий объём продаж продуктов  А, Б и В уменьшился на 2,4% по сравнению с базисным периодом.

б) ОИ цен Лайспереса и Пааше:

Вывод:  В целом  в отчетном периоде  цены на продукты А, Б и В выросли в 1,116 раз  или на 11,6% по сравнению с базисным периодом.

Вывод:  В общем  за отчетный период  цены на продукты А, Б и В увеличились в 1,073 раз  или на 7,3% по сравнению с базисным периодом.

в) ОИ себестоимости Лайспереса и Пааше:

 

Вывод:  В целом  в отчетном периоде  себестоимость  продуктов А, Б и В выросла на 5,2% по сравнению с базисным периодом.

Вывод:  В общем  за отчетный период  себестоимость продуктов А, Б и В увеличились в 1,019 раз или на 1,9% по сравнению с базисным периодом.

 

 

Упражнение 7.2.  Используя данные таблицы 7.2., оцените работу отделов маркетинга и сбыта предприятия по следующим показателям:

1) суммарная выручка, как по  отдельным странам, так и в  совокупности;

2) индексы товарооборота;

3) абсолютные показатели изменения  товарооборота за счет изменения цен и физического объема;

4) индекс фиксированного состава;

5) индекс переменного состава;

6) индекс структурных сдвигов.

Таблица результатов внешнеторговой деятельности.

Таблица 7.2.

Страна-импортер	Объёмы поставок, шт.		Внешнеторговая цена, дол.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4	5
Индия	800	600	100	105
Франция	300	350	98	100
Турция	№*10	№*20	101	102
Итого

 

РЕШЕНИЕ

 

Таблица результатов внешнеторговой деятельности

Таблица 7.2.

Страна-импортер	Объёмы поставок, шт.		Внешнеторговая цена, дол.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4	5
Индия	800	600	100	105
Франция	300	350	98	100
Турция	30	60	101	102
Итого	1130	1010	299	307

 

1) Суммарная выручка, как по отдельным странам, так и в совокупности:

, 

;