Статистические индексы

 

Задание 1

 

Имеются данные о продаже  товаров на рынке:

 

Вариант	Товар	Цена за 1 кг, руб.		Продано, тыс. кг.
		базисный период(p0)	отчетный период(p1)	базисный период(q0)	отчетный период(q1)
IV	черешня	70,0	65,0	15,0	17,0
	персики	55,0	53,0	21,0	19,0

 

Определите:

• индивидуальные индексы цен и объема проданного товара;
• общий индекс товарооборота;
• общий индекс физического объема товарооборота;
• общий индекс цен;
• прирост товарооборота – всего, в том числе за счет изменения цен и объема продажи товаров;
• экономию (перерасход) денежных средств от изменения цен с точки зрения покупателя.

Покажите связь между  исчисленными индексами. Проведите  анализ при помощи других методов.

 

Решение:

1. а) Индивидуальный  индекс цены 

 

 

где - индивидуальный индекс цены;

- цена отчетного и базисного  периодов;

(92 %) – для черешни

(96 %) – для персиков

б) физического объема проданного товара

 

 

где - индивидуальный индекс физического объема;

- объем проданных валют отчетного  и базисного периодов;

- для черешни,

- для персиков.

Из расчётов мы видим, что цена черешни снизилась на 2 процента, а объём продаж повысился на 13,3 %. Цена персиков снизилась на 4 % ,и при этом объём продаж снизился на 9,6%.

2. Общий индекс товарооборота

 

 

где - товарооборот за отчетный и базисный периоды.

Следовательно, товарооборот снизился на 4,3 %.

3. Общий индекс физического  объема товарооборота

 

где - условный объем товаров отчетного периода в ценах базисного.

Общий объём продаж овощей увеличивается в среднем на 1,3 %.

4. Общий индекс цен

 

Значит средняя цена на данные овощи снизилась на 10 %.

5. Прирост товарооборота  – всего, в том числе за  счёт изменения цен и объёма  продажи товаров.

Прирост или снижение оборота продукции исчисляется  как разница между числителем и знаменателем общего индекса цен :

 

 

Общий абсолютный прирост обусловлен изменением цены и изменением объёма проданных товаров.

Прирост за счет изменения цены составит:

 

Прирост за счет изменения физического объема продаж равен:

 

На основании проведенного анализа следует, что общий абсолютный прирост, равный -93 тыс. рублей получен  за счет снижения цены на 123 тыс. рублей и за счет увеличения объема продаж на 30 тыс. рублей.

6. Между исчисленными  индексами существует взаимосвязь:

 

0,957 = 1,013 *0,9

 

Проанализировать происходящие изменения по продаже фруктов на рынке (в данном случае черешни) возможно и при помощи графического метода.

Наглядно это можно  показать с помощью особого вида плоскостной диаграммы, известной  в статистике как «знак Варзара» (по имени русского статистика В.Е. Варзара (1851-1940)).

 

 

Рисунок 1 - Графическое  изображение влияние изменения цены черешни (р) и объема продаж (тыс. шт.) (g) на объем продукции (тыс. рублей) (рg).

 

Результативное явление  представлено в виде прямоугольника, площадь которого в базисном периоде , в отчетном . Переход от базисного состояния к отчетному формируется за счет изменения факторов g ( ), изменения фактора р ( ) и совместного изменения двух факторов p и g ( ):

 

Таким образом, оборот продаж по черешни составил 1105,0 тыс. рублей. Абсолютный прирост за анализируемый срок равен 55,0 тыс. рублей. Это величина получена за счет скачка объема продаж (140,0 тыс. рублей), за счет снижения цены (-75,0 тыс. рублей) и за счет их совместного влияния (-10 тыс. рублей).

Задание 2

Вариант	Предприятие	Предыдущий период			Отчетный период
		произведено продукции, тыс. шт. (g0)	себестоимость продукции, руб. (z0)	удельный вес продукции (d0)	произведено продукции, тыс. шт. (g1)	себестоимость продукции, руб. (z1)	удельный вес продукции (d1)
IV	7	80	30	0,40	70	34	0,41
	8	120	27	0,60	100	34	0,59

 

 

 

На основании данных о выпуске продукции N по двум предприятиям города определите:

• индивидуальные индексы себестоимости производства продукции;
• общий индекс затрат на все изделия;
• общий индекс физического объема продукции;
• общий индекс себестоимости продукции;

 

Рассчитайте индексы себестоимости продукции:

• переменного состава;
• фиксированного состава;
• структурных сдвигов.

Интерпретируйте полученные результаты и проверьте взаимосвязь  индексов.

 

Интерпретируйте полученные результаты и проверьте взаимосвязь индексов.

Решение.

1. Индивидуальные индексы  себестоимости производства продукции  определим как:

где - себестоимость продукции отчетного и предыдущего периодов,

а) по предприятию 7

б) по предприятию 8

Наблюдаются тенденции  снижения себестоимости производства на предприятии 7 на 88,7 % и на 8 предприятии  на 87,5 %.

2. В целом, для определения  общего изменения индекса себестоимости  продукции, выпускаемой предприятиями 7 и 8, рассчитаем сводный индекс себестоимости производства( ):

 

 

где - общие затраты на производство отчетного периода;

- условные затраты при себестоимости базисного периода.

Мы получили, что себестоимость  снизилась в среднем на 87,96 %.

Разность числителя  и знаменателя показывает сумму  перерасхода предприятий от снижения себестоимости производства на 87,96 %:

тыс. руб.

3. Сводный индекс физического объема продукции ( ), имеет следующий вид:

 

 

где - общие затраты на производство базисного (предыдущего) периода;

Следовательно, объем  выпуска продукции на предприятиях № 7 и № 8 города снизился  на 14,9 %.

 

 

4.Определив, составляющие  общих затрат на производство  вычислим сводный индекс затрат  на производство ( ):

 

 

Таким образом, полученный результат  еще раз подтверждает, что снижение себестоимости (87,96 %) и снижение объема производства (14,9 %) повлекли увеличение затрат, а именно на 2,4 %.

В абсолютном размере 

5. Проверим правильность  проведенных вычислений, воспользовавшись  взаимосвязью индексов.

 

 

6. Определим индекс  себестоимости переменного состава,  который равен соотношению средней  себестоимости продукции по двум комбинатам:

 

 

Индекс показывает, что  средняя себестоимость продукции  по двум предприятиям возросла на 20 %. Это увеличение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому предприятию и изменением структуры (удельного веса продукции предприятий)

7. Выявим влияние каждого  из этих факторов на динамику  средней себестоимости, исчислив  индексы себестоимости фиксированного состава и влияния структурных сдвигов.

а) индекс себестоимости  фиксированного состава:

 

 

Себестоимость продукции  в среднем возросла на 20,4%.

б) индекс влияния структурных  сдвигов.

 

 

Средняя себестоимость  изделия в отчетном периоде возросла дополнительно на 0,1 % за счет изменения  структуры, т.е. за счет роста удельного  веса продукции.

 

8. Исчисленные индексы  можно определить по удельным  весам продукции предприятий,  выраженным в коэффициентах:

 

а)

 

где - удельные веса продукции в отчетном и базисном периодах;

Таким образом, в целом  по комбинатам себестоимость продукции повысилась на 20,5 %. Абсолютное изменение (рост) себестоимости производства равен:

 

б)

 

Следовательно, за счет изменения  себестоимости продукции по каждому  предприятию себестоимость в  среднем по предприятиям снизилась  на 20,4 %, что в абсолютном размере составило:

 

в)

 

За счет изменений  в распределении продукции по предприятиям, себестоимость производства товара в среднем возросла на 0,1 % , что в абсолютном размере составило:

 

 

Между вычисленными индексами  определим взаимосвязь:

 

Таким образом, абсолютное изменение себестоимости производства товаров на предприятиях города за счет роста себестоимости на каждом предприятия (и № 7 и № 8) за счет улучшения  в распределении продукции (удельного веса) составило:

 

 

Задание 3

По торговому предприятию  «Деметра» имеются следующие  данные о реализации продукции:

Вид товара	Стоимость реализованной  продукции в базисном периоде, тыс. руб.	Изменение физического  объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %
Мебель:
мягкая	392	+0,7
корпусная	313	-1,9

 

Определите:

• индекс физического объема реализованной продукции торгового предприятия;
• сводный индекс изменения товарооборота при реализации, если известно, что цены на товар возросли на 1,5%.
• абсолютный прирост стоимости реализованного товара за анализируемый период.

Решение.

Для определения изменения  физического объема реализации в  целом по торговому предприятию  «Деметра» используется формула  среднего арифметического индекса, так как по условию известно изменение физического объема реализации(%):

,

 

где - индивидуальный индекс физического объема, характеризующий изменение физического объема отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

 

индивидуальные индексы  физического объема по видам товаров:

 

Мягкая –     

Корпусная –    

 

получаем 

Следовательно, физический объем реализации мягкой и корпусной мебели уменьшился на 0,5%. что в денежном выражении составило 3,516 тыс. руб.

Так как по условию  задания известно, что цены на товар  возросли на 1,5%, то можно определить, как изменился общий товарооборот:

т.е товарооборот увеличился на 0,99%.

Полученные результаты позволяют утверждать, что при  реализации данных товаров в отчетном периоде в связи с уменьшением  физическим объемом реализованной  продукции на 0,5% торговое предприятие  «Деметра» не получило 3,516 тыс. рублей. В связи с тем, что в анализируемом периоде отмечен и рост цен (на 1,5%), то оба этих факта, естественно, привели к росту товарооборота на 0,99%. Таким образом, стоимость реализованной продукции в отчетном периоде составила 711,979 тыс. руб. Следовательно, рассмотренные факторы позволили торговому предприятию «Деметра» увеличить стоимость реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным на 6,979 тыс. руб.

Задание 4.

Деятельность торговой фирмы «Деметра» характеризуется  следующими данными:

Вид товара	Реализация в текущем  периоде, тыс. руб.	Изменение цен в текущем  периоде по сравнению с базисным, %
Мебель:
мягкая	392	+0,7
корпусная	313	-1,9