Статистическая обработка данных

 

 

риантМИНЕСТЕРСТВО ПО КУЛЬТУРЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ»

КАФЕДРА БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА

 

 

 

 

Курсовой проект

по дисциплине «Статистика»

на тему: Статистическая обработка данных

Вариант №22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент Фазлыев Р.Ф.

Группа № 943

Проверил:  доцент кафедры бухгалтерского учета,

к.э.н. Магомедов М.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2011

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………...3

1. Постановка задачи. Цель работы. Исходные данные………............………..4

2. Вычисление основных выборочных  характеристик по заданной выборке…………………………………………………………………………….4

3. Результаты вычисления интервальных  оценок для математического ожидания  и дисперсии……………………………………………………………6

4. Результаты ранжирования выборочных  данных и вычисление моды и медианы………………………………………………………………………….......9

5. Параметрическая оценка  функции плотности распределения……................11

6. Проверка гипотезы о нормальном  распределении случайной величины  по критерию Пирсона………………………………………………........................16     

 

Введение

Целью данной курсовой работы является изучение и, как в следствии, расширение знаний о математической статистике, ознакомление с методами обработки экспериментального материала, с целью получения надежных выводов, ознакомление с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.

 

1. Постановка задачи. Цель работы. Исходные данные

1) Задача:

По выборке объёма N провести статистическую обработку результатов эксперимента.

2) Цель работы:

Изучить и усвоить основные понятия математической статистики. Овладеть методикой статистического оценивания числовых характеристик случайной величины и нормального закона распределения. Ознакомиться с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.

     3) Исходные данные.

Проведен эксперимент, в результате которого была получена выборка N = 60, которая соответствует случайной величине, распределённой по нормальному закону. Данная выборка представлена в таблице 1.1

Таблица 1.1

42,42	44,95	37,29	34,85		12.8067
39,97	41,09	33,39	41,21	10.6512	9.6341
38,61	41,8	45,36	33,71	13.1025	11.9252
46,38	46,06	36,43	38,26	12.2658	11.1741
49,31	38,62	39,94	35,29	11.0725	8.3374
37,38	39,33	39,01	34,12	9.5319	13.1150
40,51	33,64	38,94	34,89	13.4795	13.8429
35,96	31,68	41,95	37,99	10.1539	12.1039
43,40	36,48	38,67	40,86	11.8461	11.5607
28,17	41,4	31,62	39,41	12.9522	12.5015

 

2. Вычисление основных выборочных  характеристик по заданной выборке

1. среднее арифметическое случайной величины Х (N = 60)

2) среднее линейное отклонение

3) дисперсия случайной величины  Х

4) несмещенная оценка дисперсии

5) среднеквадратическое отклонение

=

6) несмещенная выборочная оценка  для среднеквадратического отклонения

7) коэффициент вариации

8) коэффициент асимметрии случайной  величины Х

9) коэффициент эксцесса случайной  величины Х

10) вариационный размах

R = Xmax – Xmin = 17,3345- 6,9275= 10,407

На основании полученных вычислений можно сделать следующие выводы:

1. Выполняется  необходимое условие для того, чтобы выборка имела нормальный закон распределения, т.к. для коэффициента вариации V выполняется неравенство:

V = < 33%

Отсюда следует, что не все выборочные значения случайной величины Х положительны, что мы и видим в исходных данных.

2. Для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю, т.е. As = E = 0.

По результатам вычисления асимметрия близка к нулю и составляет As = 0,22481644

В нашем случае асимметрия положительна, это значит, что «длинная часть» кривой расположена справа от математического ожидания.

Коэффициент эксцесса так же как и  коэффициент асимметрии близок к нулю, так как Е = . Он отрицательный, значит, кривая имеет более низкую и «плоскую» вершину, чем нормальная кривая.

В связи с этим необходимы дополнительные исследования для выяснения степени близости распределения выборки к нормальному распределению.

3. Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии.

Для вычисления интервальной оценки математического ожидания воспользуемся формулой:

Где а = М[X] – математическое ожидание

N – 1 = V = 59 – число степеней свободы

tv;p – величина, численно равная половине интервала, в который может попасть случайная величина , имеющая определенный закон распределения при заданной доверительной вероятности Р и заданном числе степеней свободы V.

Подставляем в формулу вычисленные ранее значения , и N.

Задаемся доверительной вероятностью:

Р1 = 0,95         Р2 = 0,99

Для каждого значения Рi (i=1,2) находим по таблице значения t59;p и вычисляем два варианта интервальных оценок для математического ожидания.

При Р1 = 0,95      t59;0,95 = 2

 

 

 

 

 

При Р2 = 0,99      t59;0,95 = 2,66

 

 

Для интервальной оценки дисперсии существуют неравенства:

Поставляем в неравенство известные значения и N, получим неравенство, в котором неизвестны и .

Задаваясь доверительной вероятностью Рi (или уровнем значимости а) вычисляем значения и . Используем эти два значения и степень свободы V = N – 1 = 59, по таблице находим и .

= =                         = =

 и  - это границы интервала, в который попадает случайная величина Х, имеющая  (хи-квадрат) распределение вероятности Рi и заданной степени свободы V (V=59).

Для Р1 = 0,95                       и       

находим по таблице:   = = 40,4817

= = 83,2976

Подставляя в неравенства и и, вычисляя, получим интервальную оценку.

При Р2 = 0,99                         и       

находим по таблице:   = = 35,5346

= = 91,9517

Поставляя в неравенства и , и вычисляя, получим интервальную оценку.

Для интервальной оценки среднеквадратического отклонения имеем:

При Р1 = 0,95

 

При Р2 = 0,99

4. Результаты ранжирования выборочных  данных и вычисление моды и  медианы

Используя исходные данные, записываем все заданные значения выборки в виде неубывающей последовательности значений случайной величины Х, которые представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Ранжированный ряд

6,9275	9,5319	10,6512	11,7579	12,4240	13,3734
7,3201	9,5450	10,7148	11,8461	12,4564	13,4795
7,3669	9,5759	10,7288	11,8667	12,4592	13,8429
7,9052	9,6341	10,8028	11,8891	12,5015	14,0510
8,3374	9,6948	10,9190	11,9252	12,8067	14,2939
8,3636	9,8759	11,0156	12,1039	12,8971	14,8285
8,7116	10,1539	11,0725	12,1071	12,9304	15,2359
8,9727	10,2223	11,1741	12,1429	12,9522	15,9654
9,1232	10,2836	11,2314	12,2658	13,1025	16,1488
9,4963	10,4434	11,5607	12,3466	13,1150	17,3345

 

Интервал [6,9275; 17,3345], содержащий все элементы выборки, разбиваем на частичные интервалы, используя при этом формулу Стерджеса для определения оптимальной длины и границ этих частичных интервалов.

По формуле Стерджеса длина частичного интервала равна:

Для удобства и простоты расчетов выбираем h = 1,5 и вычисляем последовательно границы интервалов.

За начало первого интервала принимаем значение:

Далее вычисляем границы интервалов.

= 6,1775 + 1,5 = 7,6775

= 7,6775 + 1,5 = 9,1775

= 9,1775+ 1,5 = 10,6775

= 10,1775+ 1,5 = 12,1775

= 12,1775+ 1,5 = 13,6775

= 13,6775+ 1,5 = 15,1775

= 15,1775+ 1,5 = 16,6775

= 16,6775+ 1,5 = 18,1775

Вычисление границ заканчивается, как только выполняется неравенство Xn > Xmax, то есть X8 = 18,1775> Xmax = 17,3345.

По результатам вычислений составляем таблицу. В первой графе таблицы помещаем частичные интервалы, во второй графе – середины интервалов, в третьей графе записано количество элементов выборки, попавших в каждый интервал – частоты, в четвертой графе записаны относительные частоты и в пятой графе записаны значения плотности относительных частот или значения выборочной, экспериментальной функции плотности. Данная информация представлена в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Значение выборочной функции и плотности

h		ni			3
[6,1775; 7,6775)	6,9275	3	0,05	0,033	33
[7,6775; 9,1775)	8,4275	6	0,1	0,067	67
[9,1775; 10,6775)	9,9275	12	0,2	0,133	133
[10,6775; 12,1775)	11,4275	17	0,283	0,189	189
[12,1775; 13,6775)	12,9275	14	0,233	0,156	156
[13,6775; 15,1775)	14,4275	4	0,067	0,044	44
[15,1775; 16,6775)	15,9275	3	0,05	0,033	33
[16,6775; 18,1775)	17,4275	1	0,016	0,011	11