Статична міцність елементів конструкції ГТД

Тема № 9. Статична міцність елементів конструкції ГТД.

 

ЛЕКЦІЯ № 19.

 

9.16. Аналіз напруженого стану дисків  ГТД.

 

Для дисків постійної товщини рівняння напруженого стану можуть бути вирішені точно, якщо прийняти допущення що Е, m, a постійні по радіусу диску.

При b=const рівняння рівноваги  приймає вигляд:

Якщо рішимо систему рівнянь сумісності деформацій відносно напружень і виконаємо перетворення, отримаємо:

,

.

.

У цих формулах:

* перший і другий члени (з постійними К1 і К2) показують умови навантаження диску на зовнішньому радіусі rк,та на радіусі центрального отвору r0;

*третій член враховує  вплив відцентрових сил від  власної маси диску, останні члени  характеризують вплив нерівномірного  нагріву диску по радіусу.

Розглянемо деякі види навантаження дисків постійної товщини:

А) Суцільний, що обертається, рівномірно нагрітий диск без контурного навантаження ( , , , ).

Послідовність аналізу.

1. записуємо граничні умови за умовами навантаження;
2. визначаємо з їх допомогою постійні К1, К2;
3. з рівнянь визначаємо sr, st;
4. будуємо графіки залежності s від радіусу і проводимо аналіз при r=rк - sr=0; при r=0 - sr=st=s0.

При відсутності центрального отвору.

ВИСНОВКИ:

1. найбільше напруження у центрі диска;
2. напруження пропорційні rw2, або змінюються відповідно змінні відцентрових сил;
3. при w=const; b=const зміна радіусу у “К” змінює напруження у “К2” разів;
4. напруження не залежать від товщини диску, так як при змінні товщини у “К” разів відцентрові сили та площі перерізів змінюються однаково;
5. при роботі диска у пружній області напруження не залежать від модуля пружності.

 

Рис. 17.1 Напруження у рівномірно нагрітому суцільному диску, який обертається, без контурного навантаження.

 

Розглянемо властивості напружень від відцентрових сил відповідають і для диску довільного профілю.

 

Б) Обертовий рівномірно нагрітий диск з центральним отвором без контурного навантаження ( , , , ).

При r=rк  sr=0; при r=r0 sr=s0.

, .

 

Рис. 17.2 Напруження у рівномірно нагрітому диску, який обертається, з центральним отвором, без контурного навантаження.

ВИСНОВКИ:

1. малий отвір у центрі диска підвищує st у районі отвору у два рази в порівнянні із суцільним диском.
2. на внутрішній поверхні елемента, що виділена біля краю отвору, sr0=0 і рівновага елементу забезпечується за рахунок підвищення st.
3. При підвищенні радіусу отвору r0 напруження st зростає, а sr зменшується.

 

В) Суцільний не обертовий рівномірно нагрітий диск з контурним навантаженням ( , , , ).

При r=rк  sr=srл; при r=r0 sr=s0

Маємо sr=srл st=srл, або на деякому радіусі sr=st=srл

Рис. 17.3 Напруження у рівномірно нагрітому суцільному диску, який не обертається, з контурним навантаженням на зовнішньому діаметрі.

 

ВИСНОВКИ:

1. підвищення контурного навантаження у “К” разів підвищує напруження у диску, на усіх радіусах також у “К” разів. І ці напруження не залежать від діаметру диска;
2. при постійному контурному навантаженні підвищення товщини диска знижує напруження у диску.

 

Г) Не обертовий рівномірно нагрітий диск з центральним отвором і контурним навантаженням по зовнішньому радіусі ( , , , , ).

При r=rк  sr=srл; при r=r0 sr=sr0=0:

, .

 

Рис. 17.4 Напруження у рівномірно нагрітому диску, який не обертається, з центральним отвором та контурним навантаженням на зовнішньому діаметрі.

 

ВИСНОВКИ:

З формули для sr і st витікає, що:

1. при r0 =0 sr=st=srл;
2. при r=r0 (малий отвір) у районі отвору st=2srл;
3. при , тому що чим тонше кільце тим більші потрібні напруження для зрівноважування.

 

Д) Не обертовий рівномірно нагрітий диск з центральним отвором і з контурним навантаженням на зовнішньому радіусі ( , , , , ).

Такий вид з`являється при насадці диску на вал з натягом.

При r=rк  sr=0; при r=r0 sr=-sr0

Знак “-“ означає, що волокна у отворі у радіальному напрямку стиснуті. (У коловому розтягнуті).

Отримаємо:

,

.

ВИСНОВОК:

1. напруження st та sr зменшуються при віддалені від місця посадки диску на вал;
2. при підвищенні  r0 підвищується колові навантаження st;

 

Рис. 17.5 Напруження у рівномірно нагрітому диску постійної товщини, який не обертається та посаджений на вал з натягом.

 

3. при ;
4. при r=r0 на діаметрі отвору sr=-sr0.

 

Ж) Нерівномірно нагрітий суцільний не обертовий, суцільний диск без контурного навантаження ( , , , ).

При r=rк  sr=srл=0; при r=r0=0 sr=st=s0:

,   .

 

 

Рис. 17.6 Температурні напруження в нерівномірно нагрітому суцільному диску, який не обертається.

 

При лінійному законі зміни температури по радіусу отримаємо:

,

ВИСНОВКИ:

1. при лінійному закону зміни температури по радіусу диска напруження sr, st змінюються також лінійно;
2. при підвищенні температури від центру диску до периферії напруження у центрі розтягуючи, а на периферії – стискаючі, тому що розширенню більш нагрітих кінцевих шарів перешкоджають менш нагріті центральні;
3. sr всюди розтягуючи і на периферії вони дорівнюють нулю. Напруження st змінюють знак на половині радіусу диска. Характер зміни температурних напружень по радіусу диска залежить від характеру зміни функції t=f(r);
4. температурні напруження не залежать від частоти обертання диска;
5. у геометрично подібних дисках, виготовлених із однакового матеріалу, що мають однакові перепади температур і різні радіуси, температурні напруження на схожих радіусах рівні.

З) Нерівномірно нагрітий не обертовий диск з центральним отвором без контурного навантаження ( , , , ).

При r=rк  sr=srл=0; при r=r0 sr0=0:

, .

 

Рис. 17.7 Температурні напруження у нерівномірно нагрітому диску, який не обертається, при різних значеннях радіуса центрального отвору.

 

При лінійному законі зміни температури по радіусу Отримаємо:

, .

ВИСНОВКИ:

1. Центральний малий отвір підвищує колові температурні напруження у два рази порівняно із напруженнями у суцільному диску. При підвищенні діаметру отвору зменшуються напруження.
2. Формули, що отриманні для температурних напружень у диску постійної товщини з центральним отвором, дозволяють перевірити міцність фланців і відсутність у них остаточних деформацій.
3. При лінійному законі зміни температури по радіусу температурні напруження у диску змінюється також лінійно. Якщо температура диску збільшується в напрямку від центру до периферії, окружні напруження в центральної частині працюють на розтягування, а на периферії - стискання.

Якщо на диск діють одночасно декілька навантажень, то їх сумарний ефект визначається алгебраїчним підсумовуванням напружень від кожного навантаження окремо.

Й) Обертовий диск з поза центровими отворами ( , , , ).

 

 

Рис. 17.8 Напруження у диску з поза центровими отворами.

 

Величина концентрації колових напружень по краю поза центрового отвору визначається:

,

та досягає 2-3.

При малих отворах кут j , що визначає зону впливу отвору, не перевищує 40 градусів. Для зменшення концентрації напружень отвори обробляють з високою ступню чистоти, а кромки отворів закруглюють.

 

 

9.17. Запаси статичної міцності  дисків.

 

Міцність дисків оцінюється величинами запасів місцевої статичної міцності і по руйнуючій частоті обертання ротору.

Критеріями міцності дисків, які виготовлені з пластичного матеріалу, є запаси міцності Кр та Кs  по числу обертів, які руйнують та пластичним деформаціям, а також запас довготривалої міцності. Диск руйнується, як що область пластичних деформацій розповсюджується на його об’єм.

 

Рис. 17.9 Рівновага диска з робочими лопатками, який обертається.

 

Як що колові напруження досягають межі текучості , в диску виникають пластичні деформації, які можуть стати більшими максимально допустимої величини і привести к зменшенню радіальних зазорів між робочим колесом та корпусом. Число обертів ns, при якому пластичні деформації охвачують весь об’єм диску, визначається наступним чином.

Розглянемо половину диску. Дію відкинутої частини диску замінюємо коловим напруженням, яке досягає величини межі текучості при числі обертів ns та робочої температурі.

У діаметральному перетину диску діє сила Ps. Вона врівноважує вертикальну складову Ру, яка є результуючою контурного навантаження та відцентрової сили ваги полу-диску. На робочому числі обертів n=nmax. При числі обертів ns сила Ps повинна збільшитися у разів. З умови рівноваги Ps та Ру є:

,

де І – момент інерції відносно вісі обертання половини діаметрального перетину диску. Як що диск суцільний, то r0=0.

Цю формулу використовують для визначення запасу міцності Кр по числу обертів, що руйнує, та запасу довготривалої міцності після заміни в неї величини на та відповідно. Величини , та змінюються по радіусу диску, так як залежать від температури.

Розраховані за формулою запаси міцності у дисках ГТД надані в таблиці 1.

 

Диск	Кs	Кр
турбіни	1,2-1,5	1,4-1,8	1,3-1,8
компресора	1,5-2,3	2-3	18,-3,0

 

 

9.18. Основні заходи по підвищенню  міцності та надійності дисків  ГТД.

 

1. Диски ретельно профілюють, або визначають закони зміни його товщини по радіусу за заданими напруженнями або запасами міцності, контурному навантаженню srл і радіальному закону зміни температури диска.
2. Покращення охолодження дисків
3. Покращення механічних характеристик матеріалу.
4. Посилення якості контролю матеріалу, зменшення остаточних напружень в матеріалі.
5. Застосування засобів контролю та сигналізації про перегрів.
6. Використання у САР пристроїв, що запобігають розкрутку та перегрів дисків.

Експериментальні методи:

1. Випробування дисків до руйнування.
2. Тензометрування та термометрування.
3. Методи фотопружності (оптична анізотропія).
4. Методи муарів (сіток), що заснований на оптичному суміщенні мілкої сітки на деформовані поверхні диску з недеформованою сіткою і отриманні смуг Муара, що характеризують розподіл напружень.

 

9.19. Посадка диску з натягом.

 

В з’єднаннях дисків між собою чи валом величина монтажного натягу повинна бути достатньою для того, щоб у робочому стані забезпечити надійну роботу з’єднань під навантаженням та взаємне центрування деталей. З цією метою контактний тиск на посадочні поверхні у робочих умовах повинен мати визначене значення.

Для передачі крутячого моменту Мкр чи осьового зусилля Р силами тертя на посадочні поверхні радіуса r та довжиною l необхідно скласти питимий тиск р, який визначається за формулами:

, ,

де - коефіцієнт тертя;

К=1,5…2,0 – коефіцієнт запасу.

Зі збільшенням числа обертів питомий тиск в зєднанні диску з валом зменшується. Найменше число обертів ротору, при якому питомий тиск стає рівним нулю, називається звільняючим числом обертів. Це число вибирають не менше, чим на 15…30% більше робочого.

 

Розробив доцент кафедри,к.т.н., доцент                                    В.І. Масягін

 

Лекція обговорена і схвалена на засіданні кафедри №202

Протокол  № 25 від  29 серпня 2012року