Средние статические показатели

При равных промежутках времени между датами, на которые имеются данные, и равномерном изменении размера показателя между датами средняя хронологическая моментного ряда обычно исчисляется по формуле:

 

 

где — уровень ряда;

 — число всех членов ряда;

 — средний уровень.

Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой, то расчет средней хронологической моментного ряда производится по формуле средней взвешенной арифметической, в качестве весов которой принимаются отрезки времени между датами, т. е. по формуле:

 

 

где — время, в течение которого данный уровень ряда оставался без изменения. [2 c.149]

 

2.4 Средняя гармоническая

 

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей.

Если частоты имеют одно значение и равны 1, то в подобных случаях применяют формулу средней гармонической простой (не взвешенной):

 

 

или в сокращенном виде:

 

 

где — средняя гармоническая

 — числа обратные заданным индивидуальным значениям признака

Иначе говоря, простая гармоническая средняя есть отношение числа индивидуальных значений к сумме обратных значений этих значений.

Если же частоты (веса) различные, то применяется средняя гармоническая взвешенная, которая вычисляется следующим образом:

 

 

где — средняя гармоническая взвешенная

Как первая, так и вторая формулы показывают, что средняя гармоническая есть величина обратная средней арифметической.

Веса арифметической средней и гармонической средней обозначены разными буквами и m. Это не случайно, так как весами средней арифметической служат частоты рассматриваемого ряда, а весами гармонической средней будет произведение вариантов на веса.

Выбор формулы средней (гармонической или арифметической) зависит от так называемого определяющего показателя.

Определяющим показателем называется показатель, который получает реальное экономическое значение при умножении индивидуальных значений признака на частоты или при их делении. Если при перемножении индивидуальных значений на частоты получается реальная экономическая величина – применяют среднюю арифметическую взвешенную.

Если при перемножении индивидуальных значений на частоты никакого реального показателя не дает, а получается бессмыслица, то частоты делят на индивидуальные значения. В этом случае применяется средняя гармонически взвешенная. [4 c.82]

 

 

2.5 Средняя геометрическая

 

Ещё одной формулой, по которой может осуществляться расчёт среднего показателя, является средняя геометрическая

Невзвешенная:

Взвешенная:

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста. [4 с. 90]

 

2.6 Средняя квадратическая

 

Невзвешенная:

Взвешенная:

Наиболее широко этот вид средней используется при расчёте показателей вариации. В статистической практике также находят применение степенные 3го и более высоких порядков. [4 c.94]

 

Заключение

 

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим признакам статистика и использует средние величины. Средние величины позволяют выявлять закономерностей массовых явлений. Закономерности можно выявить, лишь обобщая однородные явления и давая обобщённую характеристику единицам явления. В экономическом анализе часто приходится оперировать средними величинами в целях лучшего понимания общей картины, когда нужно из многих признаков получить величину, в которой отражались бы свойства всех признаков, входящих в состав совокупности.

Средние величины делятся на 2 больших группы: степенные и структурные. В разделе степенных средних мною были рассмотрены средняя арифметическая, её виды, свойства, средняя гармоническая, средняя хронологическая, средняя квадратическая, средняя геометрическая величины.

 

Список литературы

 

1.Годин А.М.  Статистика: Учебник.-М.:Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2007.-464с.

2.Громыко  Г.Л. Теория статистики: учебник.- 2-е изд.-М.: ИНФРА-М, 2006.-476с.

3.Елисеева  И.И. Статистика учебник.-М.: Издательство Проспект, 2006. – 448с.

4.Елисеева  И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: учебник. М.: Финансы и статистика, 2004.-556с.

5.Назаров  М.Г., Варагин В.С., Великанова Т.Б. Статистика: учебно-практическое пособие.: 2-е изд., М.: КНОРУС, 2006-480с.

6.Псковский  статистический ежегодник. Псков.-2007. IIтом

7.Рогатых  Е.Б. Элементарная статистика: теоретические  основы, практические задания: учебник.: М.: Издательство «Экзамен», 2006. –  158 с.

8.Минин Е.Н.  Туризм: право и экономика. 3(26)2008. Статистические данные.

9.Шмойлова  Р.А. Теория статистики: Учебник.- М.: Финансы и статистика, 2005.-656с.

Размещено на Allbest.ru