Способы приведения рядов динамики к сопоставимому виду: смыкание рядов динамики и приведение к общему основанию

1. Способы приведения рядов динамики  к сопоставимому виду: смыкание  рядов динамики и приведение  к общему основанию.

Рядом динамики называется ряд последовательно расположенных во времени статистических показателей, которые в своем изменении отражают ход развития изучаемого явления.

Ряд динамики состоит из двух элементов: момента или периода времени, которым относятся данные и статистических показателей (уровней). Оба элемента вместе образуют члены ряда. Уровни ряда обычно обозначают через "y", а период времени - через "t".

По длительности времени, к которым относятся уровни ряда, ряды динамики делятся на моментные  и интервальные.

В моментных рядах каждый уровень характеризует явления на момент времени. Например: число вкладов населения в учреждениях сберегательного банка РФ, на конец года.

В интервальных рядах динамики каждый уровень ряда характеризует явление за период времени. Например: производство часов в РФ по годам.

В интервальных рядах динамики уровни ряда можно суммировать и  получить общую величину за ряд следующих друг за другом периодов. В моментных рядах эта сумма не имеет смысла.

В зависимости от способа  выражения уровней ряда различают  ряды динамики абсолютных величин, относительных  величин и средних величин.

Ряды динамики могут  быть с равным и неравным интервалами. Понятие интервала в моментных и интервальных рядах различные. Интервал моментного ряда - это период времени от одной даты до другой даты, на которые приведены данные. Если это данные о числе вкладов на конец года, то интервал равен от конца одного года, до конца другого года. Интервал интервального ряда  - это период времени за который обобщены данные. Если это производство часов по годам, то интервал равен одному году.

Интервал ряда может  быть равным и неравным как в моментных, так и в интервальных рядах динамики.

С помощью рядов динамики определяют скорость и интенсивность  развития явлений, выявляют основную тенденцию  их развития, выделяют сезонные колебания, сравнивают развитие во времени отдельных  показателей разных стран, выявляют связи между развивающимися во времени явлениями.

При построении динамических рядов следует помнить, что уровни его должны быть сопоставимы между  собой, т.к. для несопоставимых величин  невозможно вести расчеты показателей  динамики.

Уровни ряда динамики могут  быть несопоставимы по следующим причинам:

• несопоставимость по территории (изменения границ). В этом случае старые (прежние) данные пересчитывают в новые границы, о чем делается оговорка;
• несопоставимость вследствие различных единиц измерения и единиц счета. Нельзя, например, сравнивать производство тканей в погонных метрах и в квадратных метрах.
• Несопоставимость по методологии учета или расчета показателей. Обычно для достижения сопоставимости прежние показатели пересчитывают по новой методологии, о чем делается оговорка.
• Несопоставимость по кругу охватываемых объектов, которая возникает вследствие ряда организационных причин, например, перехода объектов из одного подчинения в другое. В этом случае сопоставимость достигается смыканием рядов динамики.

Смыканием рядов динамики называют объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных единицах, или охватывающих различное количество объектов. Сопоставимый ряд при этом можно получить в абсолютных величинах и в относительных.

Для получения сомкнутого ряда в  абсолютных величинах рассчитывают коэффициент пересчета предыдущих уровней, на который затем предыдущие уровни умножают.

Для получения сомкнутого ряда в  относительных величинах период, в который произошло изменение принимают за 100%. Это и будет базой сравнения. Только для предыдущих уровней - это прежний (старый) уровень, а для последующих уровней  - новый уровень.

Иногда возникает проблема сопоставимости рядов динамики между собой: сопоставление тенденции развития явления различных показателей; при параллельном анализе развития во времени одинаковых показателей, но относящихся к различным объектам, например, странам. В этом случае ряды приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, принятому за базу сравнения. В этом случае характер развития выступает более наглядно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.

Имеются следующие данные по предприятиям отрасли:

 

№ п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.	Валовая продукция, млрд. руб.
1	3,5	2,5
2	1,0	1,6
3	4,0	2,8
4	4,9	4,4
5	7,0	10,9
6	2,3	2,8
7	6,6	10,2
8	2,0	2,5
9	4,7	3,5
10	5,6	8,9
11	4,2	3,2
12	3,0	3,2
13	6,1	9,6
14	2,0	5,5
15	3,9	4,2
16	3,8	4,4
17	3,3	4,3
18	3,0	2,4
19	3,1	3,2
20	4,5	7,9

 

Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и стоимостью валовой продукции произведите  группировку заводов по стоимости  основных производственных фондов, образовав  четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности заводов посчитайте:

1) число  заводов;

2) среднегодовую  стоимость основных производственных  фондов – всего и в среднем  на один завод;

3) стоимость  валовой продукции - всего и  в среднем на один завод.

Результаты  представьте в виде групповой  таблицы. Дайте анализ полученных показателей  таблицы и сделайте краткие выводы.

 

 

 

 

 

Решение:

 

Вычислим  величину интервала группировки:

       Xmax – Xmin       7 – 1

h = —————— = ——— = 1,5 (млрд. руб.)

                n                      4

построим вспомогательную таблицу:

 

№ п/п	Группы заводов по среднегодовой  стоимости ОПФ, млн. руб.	Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах,                   млн. руб.
1	1,0 – 2,5	2	1	1,6
		8	2	2,5
		14	2	5,5
		6	2,3	2,8
	Итого:	4	7,3	12,4
2	2,5 – 4,0	12	3	3,2
		18	3	2,4
		19	3,1	3,2
		17	3,3	4,3
		1	3,5	2,5
		16	3,8	4,4
		15	3,9	4,2
		3	4	2,8
	Итого:	8	27,6	27,0
3	4,0 – 5,5	11	4,2	3,2
		20	4,5	7,9
		9	4,7	3,5
		4	4,9	4,4
	Итого:	4	18,3	19,0
4	5,5 – 7,0	10	5,6	8,9
		13	6,1	9,6
		7	6,6	10,2
		5	7	10,9
	Итого:	4	25,3	39,6
	Всего:	20	78,5	98,0

 

 

 

 

 

 

На основе полученных данных вычислим средние показатели и построим сводную аналитическую таблицу:

 

№ п/п	Группы заводов по среднегодовой  стоимости ОПФ, млрд. руб.	Число заводов	Среднегодовая стоимость ОПФ, млрд. руб.		Валовая  продукция,                   млрд. руб.
			всего	в среднем на 1 завод	всего	в среднем на 1 завод
1	1,0 – 2,5	4	7,3	1,83	12,4	3,1
2	2,5 – 4,0	8	27,6	3,45	27,0	3,38
3	4,0 – 5,5	4	18,3	4,58	19,0	4,75
4	5,5 – 7,0	4	25,3	6,33	39,6	9,9
	Всего:	20	78,5	3,93	98,0	4,9

 

Анализируя полученные данные, видим, что с увеличением среднегодовой  стоимости основных производственных фондов стоимость валовой продукции также растет, значит, между рассматриваемыми признаками имеется прямая зависимость.

Можно отметить, что больше всего  предприятий находится во 2 группе со среднегодовой стоимостью ОПФ 2,5 – 4,0 млрд. руб., они составляют 40% всего числа предприятий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

 

Имеются следующие данные о продаже картофеля по двум рынкам:

Рынок	Цена 1 кг, руб.		Продано картофеля, т
	Базисный период р0	Отчетный период р1	Базисный период q0	Отчетный период q1
1	5,0	4,5	100	150
2	5,0	6,0	150	300

 

Вычислите:

1. индекс цен переменного состава;
2. индекс цен постоянного состава;
3. индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

 

Решение:

 

1)  Индекс цен переменного  состава:

                       Σ р₁q₁     Σ р₀q₀       4,5*150+6*300    5*100+5*150

     I _{пер. сост.} = ——— :  ——— =  —————— :  —————— = 

                         Σ q₁         Σ q₀             150+300            100 + 150

 

                        2475        1250

                  = ——— :  ——— =  1,1 или 110%

                          450         250

 

2)  Индекс цен постоянного  состава:

           S р₁q₁                2475              2475         

I _р  =  ¾¾¾  =   —¾¾¾¾¾=  ¾¾¾  = 1,1 или 110%

           S р₀q₁         5*150 + 5*300     2250

 

3) Индекс структурных сдвигов:

I _{стр. сдв.} = I _{пер. сост.}  : I _р =  1,1 :1,1 =  1,0 или 100

 

Таким образом, в целом по двум рынкам цена на картофель  выросла на 10%, причем рост произошел  только за счет увеличения цены на каждом из рынков, изменение структуры продаж не повлияло на изменение средней цены на картофель.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

 

Имеются следующие данные о производстве молока в сельском хозяйстве ЧР:

Год	1998	1999	2000	2001	2002
Выпуск специалистов ВУЗами ЧР (на начало учебного года), чел.	4456	5017	5485	6976	9118

 

Для анализа динамики выпуска специалистов ВУЗами ЧР вычислите:

1. абсолютные приросты (снижение), темпы роста и прироста (снижения) погодам и по сравнению с 1998г.; абсолютное содержание одного процента прироста (снижения). Результаты представить в виде таблицы;
2. среднегодовой уровень и среднегодовой абсолютный прирост (снижение);
3. среднегодовой темп роста и темп прироста.

Построить график. Сделать выводы.

 

Решение:

 

1. Найдем цепные и базисные показатели динамики выпуска специалистов ВУЗами ЧР, результаты представим в виде таблицы: