Скользящие средние (простые и взвешенные) и их использование для фильтрации компонент временного ряда. Вывод весовых коэффициентов при

Минский филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального  образования «Московский государственный  университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)»								Минский филиал МЭСИ
Кафедра бухгалтерского учета и финансов Реферат. по дисциплине Статистические методы прогнозирования в экономике.
Тема	Скользящие средние (простые  и  взвешенные) и их использование  для фильтрации компонент временного ряда. Вывод весовых коэффициентов  при сглаживании ряда по полиномам  второго и третьего порядка.
Студент
		Ф.И.О., № зачетки, группы					подпись				Дата
Руководитель
		Ф.И.О.					подпись				Дата
Зарегистрировано  на кафедре
		Ф.И.О.					Подпись				Дата
Минск  2012  г.

 

 

 

Содержание:

1. Введение.

2. Простое среднее скользящее

3. Взвешенное скользящее среднее.

4. Весовые коэффициенты при сглаживании по полиномам второго и третьего порядка

5. Заключение.

6. Список литературы.

 

 Введение.

Предсказание временных рядов  – необходимый элемент любой  инвестиционной деятельности. Сама идея инвестиций  –  вложение денег  сейчас с целью получения дохода в будущем – основывается на идее прогнозирования будущего. Соответственно, предсказание финансовых временных  рядов лежит в основе деятельности всей индустрии инвестиций – всех бирж и внебиржевых систем торговли ценными бумагами.

Прогнозирование экономических показателей  основано на идее экстраполяции. Под  экстраполяцией обычно понимают распространение  закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы. В более широком  смысле слова ее рассматривают как  получение представлений о будущем  на основе информации, относящейся  к прошлому и настоящему. В процессе построения прогнозных моделей в  их структуру иногда закладываются  элементы будущего предполагаемого  состояния объекта или явления, но в целом эти модели отражают закономерности, наблюдаемые в прошлом  и настоящем, т.е. прогноз возможен лишь относительно таких объектов и  явлений, которые в значительной степени детерминируются прошлым  и настоящим.

1.Простое среднее скользящее или среднее арифметическое значение вычисляется по следующей формуле:

 где Pi- цена i-го дня, n-порядок скользящей средней.

Этот тип скользящих средних  широко используется большинством технических  аналитиков. Однако некоторые оспаривают его достоинства, выдвигая при этом два основных довода. Первый заключается  в том, что при анализе учитывается  только тот промежуток времени, который  охватывается этим скользящим средним. Второй довод состоит в том, что  простое скользящее среднее фактически уравнивает по значимости цены каждого  дня. Например, при использовании  десятидневного среднего скользящего, последнему и первому дням придается  одинаковый вес - 10%, как и всем остальным  дням периода. Пятидневное скользящее среднее, в свою очередь, подразумевает, что средний вес цены дня равен 20%. В то же время некоторые аналитики  полагают, что более позднему ценовому показателю следует придавать несколько  большее значение. Этот аргумент вполне логичен, т.к. при новой тенденции  простому скользящему понадобится  больше времени для разворота  и подачи сигнала, чем для взвешенного скользящему среднему, который будет рассмотрен ниже.

2.Взвешенное скользящее среднее. Для того чтобы как-то решить проблему «удельного веса» средних значений цен, некоторые аналитики применяют взвешенные скользящие средние. Они рассчитываются по следующей формуле:

, где Wi- вес i-го компонента (цены).

Веса, присваемые ценам в вышеприведенной формуле, могут выбираться произвольно. Вообще, выбор весов цен зависит от характера динамики исследуемой ценной бумаги. Веса могут возрастать линейно, экспоненциально или каким-либо другим образом. В случае линейно взвешенной скользящей средней Wi=i.

Экспоненциальное скользящее среднее  имеет более сложное построение, чем взвешенное или простое скользящее среднее, которое позволяет ему  устранить два недостатка, присущие простому скользящему среднему. Во-первых, экспоненциальное скользящее среднее  придает гораздо большее значение показателям последних дней. Поэтому  он является взвешенным. Но, хотя предшествующей динамике цен придается меньший  вес, при вычислении используются все  данные по ценам - за весь период действия рынка ценной бумаги. Формула вычисления этого вида скользящего среднего более сложна и выглядит следующим  образом: , где t-сегодняшний, t-1 – вчерашний день, k=2/(n+1), где n - порядок скользящей средней.

Не смотря на то, что экспоненциальное скользящее среднее не имеет недостатков, присущих простой скользящей средней, как заявляют некоторые специалисты, она не является наилучшей из трех скользящих средних.

3.При сглаживании по взвешенной скользящей средней используются полиномы второго (парабола) или третьего порядка.

 Сглаживание с помощью взвешенной  скользящей средней осуществляется  следующим образом: для каждого  участка сглаживания подбирается  полином вида:

 Yi = aj + a1t

Yi = ao + a1t + a2t2+… aptp

 Параметры полинома находятся по методу наименьших квадратов.

При этом начало отсчета переносится  в середину участка сглаживания, например, если длина интервалов сглаживания = 5, то индексы уровней участка  сглаживания будут равны: -2, -1, 0, 1, 2.

 Тогда сглаживающим значением  для уровня, стоящего в середине  участка сглаживания, будет значение  параметра а0.

 Нет необходимости каждый  раз заново вычислять весовые  коэффициенты при уровнях ряда, входящих в участок сглаживания,  поскольку они будут одинаковыми  для каждого участка сглаживания,  например, если в интервал сглаживания  входит 5 последующих уровней ряда  и выравнивание производится  по параболе, то коэффициенты  параболы находят по методу  наименьших квадратов, учитывая, что  t = 0.

 Метод наименьших квадратов  в этой ситуации дает следующую  систему уравнений:

 Для нахождения параметра  а0 используют 1 и 3 уравнение

 

34 - =5*34а0-10*10а0

 

34 - =а0(170-100)

 

 а0=

 Отметим важные свойства  приведенных весов:

1) Они симметричны относительно  центрального уровня.

2) Сумма весов с учетом общего  множителя, вынесенного за скобки, равна единице.

3) Наличие как положительных,  так и отрицательных весов,  позволяет сглаженной кривой  сохранять различные изгибы кривой  тренда.

 Существуют приемы, позволяющие  с помощью дополнительных вычислений  получить сглаженные значения  для Р начальных и конечных уровней ряда при длине интервала сглаживания g=2p+1.

Весовые коэффициенты при сглаживании по полиномам второго и третьего порядка

Заключение.

Скользящее среднее значение относится  к категории аналитических инструментов, которые следуют за тенденцией. Его  цель состоит в том, чтобы определить время начала новой тенденции, а  также предупредить о ее завершении или повороте. Скользящие средние предназначены для отслеживания тенденций в процессе их развития, их можно рассматривать как искривленные линии тренда. Однако скользящее среднее не предназначено для прогнозирования движений на рынке в том смысле, в котором это делает графический анализ, поскольку оно всегда следует за динамикой рынка, а не опережает ее. Этот показатель не прогнозирует динамику цен, а только реагирует на нее. Он всегда следует за движениями цен на рынке и сигнализирует о начале новой тенденции, но только после того, как она появилась.

Построение скользящих средних  представляет собой специальный  метод сглаживания ценовых показателей. При усреднении ценовых показателей  их кривая заметно сглаживается, и  наблюдать тенденцию развития рынка  становится намного проще. Однако уже  по своей природе скользящее среднее  как бы отстает от динамики рынка. Краткосрочное скользящее среднее  точнее передает движение цен, чем более  продолжительное длинное скользящее среднее. Применение коротких скользящих средних позволяет сократить отставание по времени, однако полностью устранить его с помощью скользящих средних невозможно. На боковых рынках целесообразнее использовать короткие скользящие средние, а на трендовых эффективнее длинные, как менее чувствительные.

 

 

 

 

 

Список литературы.

1.Дуброва Т. А. Статистические методы прогнозирования в экономике / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. – М., 2003.

   2. Статистика. Учебник для вузов/ Под ред. И.И.Елисеевой – М.:Т. К. Велби, Проспект, 2004.

   3. Ефимова, М. Р. Общая теория статистики: учеб. пособие/ Под ред. проф. М.Р.Ефимовой. – М.:ИНФРА-М,     2004.

   4.Кильдишев Г. С., Френкель  А. А. Анализ временных рядов  и прогнозирование – М.: «Статистика», 1973.