Системы массового обслуживания

Вероятность р0 (t) уменьшается с течением времени и в пределе при t→∞ стремится к величине

а вероятность р1 (t) в то же время увеличивается от 0, стремясь в пределе при t→∞ к величине

Эти пределы вероятностей могут быть получены непосредственно из уравнений Колмогорова при условии

Функции р0 (t) и р1 (t) определяют переходный процесс в одноканальной СМО и описывают процесс экспоненциального приближения СМО к своему предельному состоянию с постоянной времени  характерной для рассматриваемой системы.

С достаточной для практики точностью можно считать, что переходный процесс в СМО заканчивается в течение времени, равно 3τ.

Вероятность р0 (t) определяет относительную пропускную способность СМО, которая определяет долю обслуживаемых заявок по отношению к полному числу поступающих заявок, в единицу времени.

Действительно, р0 (t) есть вероятность того, что заявка, пришедшая в момент t, будет принята к обслуживанию. Всего в единицу времени приходит в среднем λ заявок и из них обслуживается λр0 заявок.

Тогда доля обслуживаемых заявок по отношению ко всему потоку заявок определятся величиной

В пределе при t→∞ практически уже при t>3τ значение относительной пропускной способности будет равно 

Абсолютная пропускная способность, определяющая число заявок, обслуживаемых в единицу времени в пределе при t→∞, равна:

Соответственно доля заявок, получивших отказ, составляет в этих же предельных условиях:

а общее число не обслуженных заявок равно 

Примерами одноканальных СМО с отказами в обслуживании являются: стол заказов в магазине, диспетчерская автотранспортного предприятия, контора склада, офис управления коммерческой фирмы, с которыми устанавливается связь по телефону.(3, 49)

 

 

Заключение

 

Задачи организации массового обслуживания возникают практически во всех сферах человеческой деятельности, например обслуживание продавцами покупателей в магазинах, обслуживание посетителей на предприятиях общественного питания, обслуживание клиентов на предприятиях бытового обслуживания, обеспечение телефонных разговоров на телефонной станции, оказание медицинской помощи больным в поликлинике и т.д. Во всех приведенных примерах возникает необходимость в удовлетворении запросов большого числа потребителей.

Системы массового обслуживания - это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Любая заявка может  быть обслужена любым свободным  каналом.  Если все каналы заняты, заявка немедленно получает отказ в обслуживании и покидает систему (теряется). В данной работе были как раз рассмотрены одноканальные системы массового обслуживания с отказом, рассчитаны основные показатели, характеризующие ее работу

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Буриков А.Д. Теория массового обслуживания: Учебное пособие по спецкурсу/ А.Д. Буриков, Ю.В. Малинковский, М.А. Маталыцкий -- Гродно.: ГрГУ, 1984.-- 108 с.

2. Вентцель, Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. - М.: «Советское радио», 1972. - 552 с.

3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. - М.: «Высшая школа», 2003. - 479 с.

4. Гнеденко Б.В. Введение в теорию массового обслуживания/ Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко - М.:Наука, 1966 - 432 с.

5. Дудин А.Н. Практикум  на ЭВМ по теории массового  обслуживания/ А.Н. Дудин, Г.А. Медведев, Ю.В. Меленец - Мн.: Электронная книга БГУ, 2003 - 109 с.

6. Клейнрок, Л. Теория массового обслуживания / Л. Клейнрок. Пер.с англ./ Пер. И.И. Грушко; под ред. В.И. Нейман. - М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

7. Лаврусь, О.Е. Теория массового обслуживания. Методические указания/ О.Е. Лаврусь, Ф.С. Миронов. - Самара: СамГАПС, 2002.- 38 с.

8. Саакян, Г.Р. Теория массового обслуживания: лекции / Г.Р. Саакян. - Шахты: ЮРГУЭС, 2006. - 27 с.

9. Олзоева, С.И. Моделирование и расчет распределенных информационных систем. Учебное пособие / С.И. Олзоева. - Улан-Удэ: ВСГТУ, 2004. - 66 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поток событий

 

Под потоком событий понимается последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (поток вызовов на телефонной станции, поток покупателей, поток заявок (требований) на ремонт оборудования и т.п.).

Поток характеризуется интенсивностью — л — частотой появления событий или средним числом событий, поступивших в СМО за единицу времени.

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени.

Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени.

Поток событий называется потоком без последствий, если для любых двух непересекающихся участков времени τ4 и τ2 — число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие (например, поток пассажиров, входящих в метро, практически не имеет последствий).

Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на малый (элементарный) участок времени ∆t двух или более событий является величиной бесконечно малой по сравнению с вероятностью попадания одного события, т. е. поток требований (событий). Ординарен, если они (события) появляются в нем поодиночке, а не группами.

Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он одновременно стационарен, ординарен и не имеет последствий. Название "простейший" объясняется тем, что СМО с простейшими потоками имеет наиболее простое математическое описание.

Математически доказано, что для простейшего потока число т событий (требований), попадающих на произвольный участок времени t распределено по закону Пуассона

для которого математическое ожидание случайной величины равно ее дисперсии:

В частности, вероятность того, что за время т не произойдет ни одного события (m = 0), равна

В соответствии с этой формулой вероятность того, что на участке времени длиной t не появится ни одного из последующих событий, равна

а вероятность противоположного события, т. е. функция распределения случайной величины Т есть