Шпаргалка по «Статистике»

, где       , где m₁ – момент 1го порядка i – величина интервала A – произвольная постоя. величина, обычно центр- варианта ряда.

способом моментов или  способом отсчета от условного нуля.

Сред. гармоническая (простая и взвешенная) – это величина, обратная сред. арифметической, т е рассч-ная из обратных знач. приз. Применяется, когда веса  (частоты) приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на их обрат. знач. Сред гармон взвешенная рассчитывается:      где w=x*f 
- если за веса взять факт, так как нет данных по плану   (102,5%),   Сред гармон применяется, когда нет данных о частотах (весах) по отдельным вариантам, но есть инф об их произведении.  На практике чаще применяется сред гарм взвешенная есть  также сред гармо простая: если произведения (объемы явлений) по кажд призн равны.

Сред геометр – сред показ, к-й вычисл-я как корень n-ой степени из произведения вариант х (х1,х2…)    Сред квадратич – показат вариации признака,            

6.3.  Структурные  средние величины.

Струк. сред. применяются для характе-и структуры изу-й совок-ти. К ним относятся: мода, медиана, квартили, децили, процентили.

  Модой  (Мо) в стат-велич.приз. (варианта), к.-я чаще всего встречается в дан.совок., т. е. варианта им-я наибольшую частоту.

На граф. она соотве-т макс. т. теорет. крив. распределения (зн. приз.). В дискретном вариа-м ряду она определяется лог. путем.

В интерва. вариац. ряду модой считается центр. вариант мод. интервала, т.е. того, кй имеет наибол. частоту. Это не обязательно серед. мод. интеМода рассчитывается в интервальном ряду по формуле:    , где X_{Mo –} ниж. граница мод. интервала i_Mo – вел.а мод. инт. f_Mo - частота мод. инт. f_Mo-1 - частота инт., пред-щего мод. f_Mo+1 - частота инт., следу-о за мод.

Медианой (Ме) в стат.-- варианта, ко-я нахо-ся в серед вариа ряда, т е делит числ-ть упоряд. вариац. ряда пополам. Для ранжированного ряда дискретного (построенного в порядке возраст. или убыв. частот) с нечет. числом чл. медианой будет варианта, располож. в центре ряда:  В ранжированном ряду с четн.числом меди. будет сред.ариф. из 2-х смежных вариант: 1, 3, 4, 5, 7, 9 лет, медиана равна 4,5 года

Мед в дис ряду и мед инт в интер ряду находятся по данным о накопленных частотах. Мед делит числ-сть упорядо-о ряда пополам, значит находится там, где накопленная частота соста-ет половину или бол половины суммы частот, а предыдущая накопленная частота мен половины числен-и совок-и.

В интер вариац ряду мед рассчитывается по формуле:          , где X_Me – начал. знач. мед. интер. S_Me-1 - сумма накопл. частот до мед.интер. I_Me - величина мед. интер. f_Me - частота меди. интервала åf/2 - полусумма частот ряда

Мед=по своему положению более  определена чем мода, т к по ее смысл.  половина чис-и ряда имеет знач- призн мен, чем меде, а дру половина – боль знач.

Если  , Мо, Ме совпад  - то груп данных чисел симметрична; >Ме при немногочисленной группе с очень выс числами; <Ме - значит нет боль чисел, и данные концентрируются.

Если совокуп неоднородна, то мода определ-я трудно. Если имеется немногочи-ая груп с выс числами, то >Мо.

Величины, наход-еся на о1й четверти и на 3 четвертях расстояния от нача. ряда - квартилями, на 1 десятой – децилями, на 1 сотой – процентилями. рассчи-ся по формуле мед с соответст-ими измене-и. Так, при квартилей, берется в расчет 1/4, 2/4 или 3/4  суммы частот, нижгра и вели квартиль интервала, частота этого интервала. Сам квартиль интер опре-я по сумме накопл-ых частот, пересчит-й в%: 25 %, 50 %, 75 %. также при расчете децилей (десятые части от 100 %) и процентилей (сотые части 100 %). Второй квартиль, пятый дециль и пятидесятый процентиль совпадают с медианой.