Распределение случайной величины

Исходные данные:

СВ Х (первые 10 значений): 13,03 10,31 8,40 10,61 9,58 11,92 12,51 8,11 10,31 12,73

 

С1 = 1,8; С2 = 0,6.

 

1.2    Построение эмпирической функции плотности распределения и эмпирической функции распределения

Разбиение на интервалы:

интервал	8,01 - 8,709	8,709 - 9,408	9,408 - 10,107	10,107 - 10,806	10,806 - 11,505	11,505 - 12,204	12,204 - 12,903	12,903 - 13,602	13,602 - 14,301	14,301 - 15,0
ni	40	42	35	41	33	36	30	37	37	29
nx	40	82	117	158	191	227	257	294	331	360
F(x)	0,111111111	0,227777778	0,325	0,438888889	0,530555556	0,630555556	0,713888889	0,816666667	0,919444444	1
f(x)	0,158957241	0,166905103	0,139087585	0,162931172	0,131139723	0,143061516	0,11921793	0,147035447	0,147035447	0,115243999

 

Кол-во интервалов: L = 1+3.222*lg n, где n=360;

                                   L=1+3,322lg360=9,486=10=>10 интервалов

Ширина интервала:  h=(15,0-8,01)/10=0,699

1. Оценка параметров закона распределения случайной величины методом моментов и методом максимального правдоподобия 

Расчет по методу моментов:

m1 = a+; D = σ2 = ; λ = b - a

= ; = .

 

оценка	оценка
7,864618825	6,9967467

 

 

Расчет по методу максимального правдоподобия:

когда = 14,99570 
= - = 6,98161145

оценка	оценка
8,01409107	6,98161145

4. Оценка основных числовых характеристик случайной величины

Таблица 1.2. – Оценки основных характеристик случайной величины

							min	max	range	u25	u75
В1	11,3629916	11,3477061	2,019786796	4,079538701	0,085705404	-1,227237695	8,01	15,00	6,98161145	9,67392624	13,2174433
В2	11,36299	11,34771	2,019787	4,079539	0,085705	-1,22724	8,014091	14,99570	6,981611	9,673926	13,21744

 

 

Формулы для расчета:

1. Выборочное среднее (среднее арифметическое)
2. Выборочная медиана , если n – нечетное, , если n – четное;
3. Выборочная квантиль – нецелое число, – целая часть числа z;
4. Выборочная дисперсия  ;
5. Выборочное СКО (стандартное отклонение выборки) ;
6. Выборочный размах ;
7. Коэффициент асимметрии ;
8. Коэффициент эксцесса .

Формулы для расчета:

σ = = 2,019786796; n = 360; = 4,079538701.

1. для математического ожидания:

• известна дисперсия:

, p = 0.95: up/2 = u0.475 = 1.96; p = 0.99: up/2 = u0.495 = 2.58;

• неизвестна дисперсия:

, p = 0.95:   t1-α/2(359) = t(α/2)*100%(359) = t2.5%(359) = 1.9659.

2. для дисперсии:

• известно математическое ожидание:

, p = 0.95: χ2(α/2)*100% (360)= χ22,5% (360) = 414,459294; χ2(1-α/2)*100% (360) = χ297,5% (360) = 309,327801; p = 0.99: χ2(α/2)*100% (360) = χ20,5% (360) = 432,867315, χ2(1-α/2)*100% (360) = χ299,5% (360) = 294,641415;

• неизвестно математическое ожидание:

, p = 0.95: χ2(α/2)*100% (359)= χ22,5% (359) = 413,386162, χ2(1-α/2)*100% (359) = χ297,5% (359) = 308,400929.