Принципы построение группировок

СОДЕРЖАНИЕ

 

Теоретическая часть: Принципы построение группировок	3
1. Группировочный признак  (комбинация признаков)	3
2. Число групп и  величина интервала	3
3. Ряды распределения	7
4. Графическое изображение рядов рапределения	7
Расчётная часть	9
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Принципы  построения группировок

 

При построении группировки  следует придерживаться следующей  схемы:

1. Группировочный признак (комбинация признаков).

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы. Его часто называют основанием группировки. 
В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека и т.д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол человека, национальность, и т.д.) 
Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются другие признаки и образуют группу результативных признаков;

2. Число групп и величина интервала.

Число групп зависит от задач исследования и вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупности. Степени вариации признака. 
При построении группировки по качественному признаку групп будет столько, сколько имеется градаций, видов, состояний у этого признака (регионов России – 89 и т.д.). 
Если группировка проводится по количественному признаку, то необходимо обратить внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака. 
Чем больше колеблемость группировочного признака, тем больше следует образовать групп.

Для определения оптимального числа  групп используют формулу Стерджесса :

 

n = 1 + 3,322*lgN ,                                        (1.1) 

где n – число групп,

       N – число единиц  совокупности.

Недостаток формулы состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному.

Другой способ определения  числа групп основан на применении среднего квадратичного отклонения (    ). Если величина интервала 0,5 то совокупность разбивается на 12 групп, когда величина интервала 2/3 и    , то совокупность делится соответственно на 9 и 6 групп.

Если совокупность делится на 12 групп, то интервалы строятся в промежутке (x-3; x+3) с шагом 0,5.

Среднее квадратичное отклонение    рассчитывается  по формуле:

 

                                                    å(x_i-x)²  ,             

                                                         n                                                        (1.2)         

 

где  x_i- i-е значение варьирующего признака,

        x- среднее  значение признака по совокупности, которое находится по формуле:

 

                                                    åx_i

                                                                                    n                                                            (1.3)                           

Интервал – значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней – наибольшее значение признака в нем. Величина интервала – разность между верхней и нижней границами интервала. 
Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. Последние делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные. 
Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.

Интервалы могут быть равными и неравными. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, и распределение  носит более или менее равномерный  характер, то строят группировку с  равными интервалами.

Величина равного интервала  определяется по следующей формуле:

 

                                                 x_max - x_min ,

                                                        n                                                         (1.4)

 

где x_max и x_min- максимальное и минимальное значение признака в              совокупности.

Прежде чем определять размах вариации, из совокупности рекомендуется исключить аномальные наблюдения (крайние точки). 
Полученная величина является шагом интервала. 
Открытые интервалы – те, у которых указана только одна граница. 
Закрытые интервалы – те, у которых обозначены обе границы. 
Ширина открытого интервала принимается равной ширине соседнего с ним закрытого интервала.

  Неравные интервалы применяются в статистике, когда значения признака варьируются неравномерно и в значительных размерах, что характерно для большинства социально-экономических явлений, особенно на макроэкономическом уровне.

Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими и убывающими в арифметической или геометрической прогрессии. Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяются следующим образом:

                                            h_i+1 = h_i + a ,                                                    (1.5)

 

в геометрической прогрессии:

 

                                            h_i+1 = h_i*q ,                                                      (1.6)

 

где a – константа –  число, которое будет положительным  при прогрессивно возрастающих интервалах и отрицательным – при прогрессивно убывающих интервалах;

        q – константа – положительное  число, которое при прогрессивно  возрастающих интервалах будет  больше 1, а при прогрессивно убывающих  – меньше 1.

При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки с произвольными интервалами. Произвольные интервалы используют при группировке рабочих по выработке продукции, предприятий – по уровню рентабельности.

Для построения группировки  с произвольными интервалами используют коэффициент вариации:

 

                                          V = x/  *100% .                                                (1.7)

Всю совокупность выстраивают  в порядке возрастания или  убывания варьирующего признака, а затем берут первые значения ряда до тех пор, пока коэффициент вариации не будет равен 33%. Это будет свидетельствовать об образовании первой группы, которая исключается из исходной совокупности. Оставшаяся часть принимается за новую совокупность, для которой повторяется алгоритм образования первой группы. И так до тех пор, пока все единицы совокупности не будут объединены в группы.

Особенностью данной группировки является то, что до проведения группировки исследователь  не знает ни количества групп, ни величины интервалов.

3. Ряды распределения.

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. 
В зависимости от признака, положенного в основу группировки различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. 
Атрибутивными называют ряды, построенные по качественным признакам. 
Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Каждый вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака.

Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в ряду. Частостями называют частоты, выраженные в процентах или долях единицы.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения.

4. Графическое изображение рядов рапределения.

1) Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. При этом, на оси абсцисс откладываются значения признака, а на оси ординат – частоты. 
2) Гистограмма применяется для изображения интервальных рядов. При этом, на оси абсцисс откладываются интервалы признака, на оси ординат – частоты. В случае, если интервальный ряд построен с неравными интервалами, то вместо частот на ось ординат наносится плотность распределения признака в соответствующих интервалах.

Плотность распределения – это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала. 
Для изображения вариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая.

3) Кумулята (кривая сумм) изображает ряд накопленных частот, которые определяются последовательным суммированием частот по группам и показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение. На ось абсцисс наносятся значения признака, а на оси ординат откладываются накопленные частоты. 
4) Огива получится, если при графическом изображении кумуляты поменять местами оси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

Задача 4

Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по статистике:

5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 4, 5, 5, 2, 3, 3

Постройте:

а) ряд распределения  студентов по баллам оценок, полученных в сессию;

б) ряд распределения  студентов по уровню успеваемости, выделите в нём две группы студентов: неуспеваемости (2 балла), успеваемости (3 балла и выше);

в) укажите, каким видом  ряда распределения (вариационным или  атрибутивным) является каждый из этих двух рядов.

Решение:

а) Вариационный ряд распределения:

Баллы	Число студентов
2	3
3	5
4	7
5	5
Итого	20

 

б) Атрибутивный ряд распределения:

Успевающие	17
Неуспевающие	3
Итого	20

 

 

 

 

Задача 34

Имеются следующие данные о стоимости основного капитала по фирме:

№ предприятия, входящего  в фирму	Стоимость основного  капитала, млн. руб.
	На 1 января 2000 г.	На 1 января 2001 г.	На 1 января 2002 г.
1	22150	24855	26970
2	7380	9100	12550
3	13970	16700	20800

Определить показатели динамики и структуры стоимости основного капитала фирмы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 64

Имеются данные о цене реализации картофеля на рынке с 1 по 10 сентября по 3 руб. за кг, а с 11 по 31 сентября по 2,4 руб. за кг. Исчислите  среднемесячную цену картофеля за 1 кг.