Понятие вариации признаков. Абсолютные показатели вариации и методика их расчета

Понятие вариации признаков. Абсолютные показатели вариации и методика их расчета

 

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает  в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по–разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Колебания отдельных  значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел  от лат. variatio – «изменение, колеблемость, различие». Под вариацией понимают количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Систематическая вариация помогает оценить степень зависимости  изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей, такие как размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (х мах ) и наименьшим (х т щ) значениями вариантов:

 

R = Xmax — Xmin

 

Среднее линейное отклонение исчисляют для того, чтобы дать обобщающую характеристику распределению  отклонений, которое учитывает различия всех единиц изучаемой статистической совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений:

 

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии (2 – средний квадрат отклонений), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат (х – х1)²:

 

 

Корень квадратный из дисперсии 2 среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение – это мерило надежности средней.

Свойства дисперсии (доказываемые в математической статистике), которые  позволяют упростить расчеты:

1) если из всех значений  вариант отнять какое–то постоянное  число А2 , то средний квадрат  отклонений от этого не изменится;

2) если все значения  вариант разделить на какое–то  постоянное число А, то средний  квадрат отклонений уменьшится  от этого в А2 раз, а среднее  квадратическое отклонение –  в А раз

3) если исчислить средний  квадрат отклонений от любой  величины А, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической х, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений А², исчисленного от средней арифметической.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах, которые позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях. Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют отношением абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической и умножают на 100%.

При помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку – фактору, можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия характеризует  вариацию признака, зависящую от всех условий в изучаемой статистической совокупности. Исчисляется общая  дисперсия по формуле:

 

где х0 – общая средняя для всей изучаемой совокупности.

 

Практическое задание 1

 

Торік собівартість одиниці  продукції на підприємстві склала 2 грн. У плані на поточний рік передбачено  зниження собівартості одиниці продукції  до 1.8 грн., фактично собівартість одиниці продукції склала 1.7 грн.

Розрахуйте:

1) планове завдання  за зниженою собівартістю продукції; 

2) відносну величину  виконання плану за зниженням  собівартості продукції; 

3) відносну величину  динаміки собівартості одиниці  продукції (темп зростання).

Решение

1) плановое задание вычисли по формуле:

 

ПЗ = Zпл / Z0 * 100

 

Получим: ПЗ = 1.8 / 2 * 100 = 90%

2) относительную величину  выполнения плана рассчитаем  по формуле:

 

Ввып.пл = Z1 / Zпл * 100

 

Ввып.пл = 1.7 / 1.8 * 100 = 94.4%

Как мы видим, произошло  перевыполнение плана на 5.6%, так как фактические расходы составляют 94.4% от плановых.

3) относительную величину  динамики рассчитаем по формуле:

 

О. В. Д. = Z1 / Zпл * 100

 

О.В.Д. = 1.7 / 2 * 100 = 85%

Расчеты показывают положительную  динамику, так как себестоимость  выпуска сократилась на 15%.

Практическое  задание 2

 

За даними, що наведені в таблиці 2.1, визначте середню дальність проїздки пасажирів в цілому по п'яти міських тролейбусних маршрутах.

Таблиця 2.1

Вихідні дані для розрахунку середньої дальності поїздки  пасажирів

Маршрути	Пасажирооборот, млн. пасажиро-км.	Середня дальність поїздки одного пасажира, км.
1	11.2	3
2	57.4	3.5
3	54	4
4	53.9	4.3
5	27	3.8

 

Решение

Для решения задачи используем формулу среднегармонической:

Получим:

Хср = 11 200 + 57 400 + 54 000 + 53 900 + 27 000 / (11 200 / 3 + 57 400 / 3.5 + 54 000 / 4 + 53 900 / 4.3 + 27 000 / 3.8) =

       = 203 500 / (3 733.3 + 16 400 + 13 500 + 12 534.9 + 7 105.3) = 3.82 км