Показатели вариации

стаж, лет	Среднесписочная   численность   работников, чел.             f	Середина   интервала
до 3   3-5   5-7   7-9   свыше 9	10   48   28   10   4	2   4   6   8   10	20   192   168   80   40	-3   -1   1   3   5	9   1   1   9   25	90   48   28   90   100
Итого	100	-	500	-	-	356

Определить: 
1) средний стаж работников; 
2) дисперсию; 
3) среднее квадратическое отклонение; 
4) коэффициент вариации. 
Решение. 1. Средний стаж работников 
x =500/100 =5 лет. 
2. Дисперсия 
       356/100 =3,56    3,6; 
3. Среднее квадратическое отклонение     =     356/100 =        3.6  = 1,8867. 
4. Коэффициент вариации        = 1,8867/5-100=37,7%. 
      Правило сложения дисперсий (вариаций). Для статистической совокупности, сгруппированной по изучаемому признаку, возможно вычисление трех видов дисперсий: общей, частных (внутригрупповых) - и межгрупповой. Общая дисперсия характеризует вариацию всех единиц совокупности от общей средней, частные - вариацию признака в группах от групповой средней и межгрупповая — вариацию групповых средних от общей средней. Между указанными видами дисперсий существует соотношение, которое называют правилом сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из частных дисперсий и межгрупповой: 
       Если основанием группировки является факторный признак, то с помощью правила сложения дисперсий можно измерить силу его влияния на результативный признак, вычислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.  
        Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой  дисперсии к общей и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака. 
Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением: 
                                                    
       По абсолютной величине он может изменяться от 0 до 1. Если = 0, группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если = 1, изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь. 
Пример 9. По данным выборочного обследования заработной  платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели:

Отрасль	Средняя заработная плата, руб.	Численность работников, чел.               f	Дисперсия заработной платы
Здравоохранение Образование	600   800	80   120	4 900   16900

Определить: 
1) среднюю заработную плату работников по двум отраслям; 
2) дисперсии заработной платы: а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых), б) межгрупповую (межотраслевую), в) общую; 
3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. 
Решение. 1. Средняя заработная плата работников по двум отраслям равна 
2. а) Средняя из групповых дисперсий равна 
б) Межгрупповая дисперсия равна 
в) Применяя правила сложения дисперсий, получим общую дисперсию: 
а) Коэффициент детерминации равен 0,4424, или 44,24%. 
Он показывает, что оплата труда на 44,24% зависит от отраслевой принадлежности работников и на 55,76% — от внутриотраслевых причин. 
б) Эмпирическое корреляционное отношение составляет, что свидетельствует о существенном влиянии на дифференциацию заработной платы отраслевых особенностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Библиографический список

1.     Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Аудит,   ЮНИТИ, 1998. – 247 с 
2.     Общая теория статистики  Учеб. для вузов / В.С. Козло, Я.М. Эрлих  и др. М.: Финансы и статистика, 1985 
3.     Практикум по статистике:  Учебное пособие для вузов / под редакцией  В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999. – 259 с 
4.     Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учеб. для вузов. – М.: Финансы  и статистика, 1984 
5.     Теория статистика: Учеб. для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1996