Показатели вариации

ПОКАЗАТЕЛИ   ВАРИЦИИ

 

1. Понятие вариации и ее значение.
2. Показатели вариации.
3. Теория сложения дисперсий.

 

1. Понятие  вариации и ее значение.

Термин «вариация»  произошел от латинского varito –изменение, колеблемость, различие.  Однако не всякое различие называется вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака  в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Исследование вариации в статистике имеет важное значение, т.к. дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построения статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и т.д.

 

2. Показатели  вариации и их значение в  статистике.

Показатели вариации делятся на  две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

1. Самым распространенным абсолютным  показателем является размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (Хmax) и наименьшим (Хmin) значениями вариантов.

Этот показатель прост для расчета, что и обусловило его широкое распространение. Однако, он улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

2. Для обобщающей характеристики  распределения отклонений рассчитывают  среднее линейное отклонение  , определяемое как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

 

- невзвешенное среднее линейное  отклонение

           - взвешенное среднее линейное отклонение

 

Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике  редко, т.к. во многих случаях этот показатель не устанавливает степень рассеивания.

3. Меру вариации более  объективно отражает показатель дисперсии ( - средний квадрат отклонений), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

 - невзвешенная или - взвешенная

4. Корень квадратный  из дисперсии  s «среднего квадрата отклонений» представляет собой среднее квадратическое отклонение:

       

Среднее квадратическое отклонение (СКО) выражается в тех  же единицах измерения, что и признак ( в литрах, тоннах, рублях, %-х и т.д.). СКО является мерилом надежности средней. Чем меньше СКО, тем лучше средняя арифметическая отражает собой представляющую совокупность.

К относительным показателям, позволяющим сравнивать характер рассеивания в различных распределениях, относятся следующие:

1. Коэффициент осциляции – отражающий относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

3.Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средней величины.

Если   n>33% , то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

 

3. Виды дисперсий и закон сложения дисперсий.

 

Наряду с изучением  вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии.

Выделяют общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности:

 

                       где  - общая средняя для всей изучаемой совокупности

 

Межгрупповая  дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних     около общей средней :

где  – средняя по отдельным группам,

        – общая средняя,

           - численность отдельных групп.

 

Средняя внутригрупповая  дисперсия  характеризует случайную вариацию в каждой группе. Эта вариация возникает под влиянием других неучитываемых факторов и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки:

  

Существует закон, связывающий  три вида дисперсии (правило сложения дисперсий): общая дисперсия равна сумме средних из внутригрупповой и межгруповой  дисперсии: