Показатели доходов в национальном счетоводстве

 

Как видно из таблицы  ещё неперегруппированных данных в  фирмах с наименьшей стоимостью основных фондов работает наибольшее количество промышленно-производственного персонала. Самих таких фирм, соответствующие первой группе, также является наибольшее количество. Это говорит о низкой автоматизации этих фирм. Перегруппировка ситуации не меняет, но способствует более удобному анализу.

 

 

3. Нашли групповые средние (в таблицах 11 – 14), а также общие средние по каждому изучаемому признаку

• как простая средняя арифметическая

_общ = 89,67 тыс. руб.                               (3)

_общ = 76,37 чел.                                       (4)

• как взвешенная из средних групповых

= = 2690/30 = 89,67 тыс. руб.                  (5)

= = 2291/30 = 76,37 чел.   (6)

• как взвешенная из середин интервалов каждой группы

= = 2718/30 = 90,6 тыс. руб.  (7)

= = 2705,5/30 = 90,18 чел.   (8)

 

где i – номер фирмы (i = 1,2,...30); k – номер группы; f _k – число фирм в k-ой группе.

 

Погрешности расчетов общих  средних по формуле взвешенной из середин интервалов составят:

δ_х = ( – _общ) · 100 / _общ = (90,6 – 89,67) · 100 / 89,67 = 1,04 %,       (9)

δ_у = ( – _общ) · 100 / _общ = (90,18 – 76,37) · 100 / 76,37 = 18,08 %.   (10)

 

Наиболее простой способ нахождения значений общих средних – расчет по формуле взвешенной из середин интервалов каждой группы, где не требуется расчета среднегрупповых значений, ресурсоемкого суммирования всех исходных данных. Но, в связи с несовпадением значений центров интервалов и среднегрупповых значений это может давать результаты с относительно высокой погрешностью.

 

 

4. По рассчитанным групповым средним значениям для каждой группы определили относительные показатели, приняв средние значения факторного и результативного признаков первой группы за 100%, по формулам

 

ОП Х_k = _k · 100 / ₁     (11)

ОП У_k = _k · 100 / ₁     (12)

 

Таблица 17 – Относительные величины факторного и результативного признаков

Группа	Границы по Х		Абсолютные значения		Относительные значения, %
	нижняя	верхняя	среднее X к	среднее Ук	среднее X к	среднее Ук
1	30	50	36,25	175,00	100	100
2	50	70	54,00	51,80	148,97	29,60
3	70	94	81,25	82,13	224,14	46,93
4	94	114	106,00	51,80	292,41	29,60
5	114	136	127,50	41,25	351,72	23,57
6	136	155	146,25	62,75	403,45	35,86

 

По данным таблицы видно, что с увеличением номера интервала значения факторного признака возрастают. По результативному признаку четкой тенденции не наблюдается. Данные показатели относятся к показателям координации, так как характеризуют соотношение частей совокупности между собой – за базу сравнения взята первая группа показателей, показывая, сколько приходится стоимости или число рабочих из конкретной группы к 100 из первой. Таблица показывает, что наибольшее количество работников соответствует группе фирм с наименьшей стоимостью основных фондов. В третей группе фирм средние стоимость фондов и численность персонала наиболее близки к средним по всем в целом.

 

 

5. Для построения эмпирической и теоретической линии регрессии зависимости результативного признака от факторного, рассчитали необходимые показатели, указанные в таблице 18.

 

Таблица 18 – Вспомогательная таблица для расчета уравнения регрессии

№	Х	У	Х·У	Х2	(Х – )2	(У – )2	УХ	(УХ – )2
1	40	280	11200	1600	2466,8	41466,5	101,2	615,3
2	130	60	7800	16900	1626,8	267,9	56,2	405,8
3	30	20	600	900	3560,1	3177,2	106,2	888,0
4	50	4	200	2500	1573,4	5236,9	96,2	392,5
5	60	130	7800	3600	880,1	2876,5	91,2	219,5
6	30	70	2100	900	3560,1	40,5	106,2	888,0
7	80	8	640	6400	93,4	4674,0	81,2	23,3
8	130	11	1430	16900	1626,8	4272,8	56,2	405,8
9	50	70	3500	2500	1573,4	40,5	96,2	392,5
10	110	60	6600	12100	413,4	267,9	66,2	103,1
11	45	330	14850	2025	1995,1	64329,9	98,7	497,7
12	90	80	7200	8100	0,1	13,2	76,2	0,0
13	90	50	4500	8100	0,1	695,2	76,2	0,0
14	70	10	700	4900	386,8	4404,5	86,2	96,5
15	70	7	490	4900	386,8	4811,7	86,2	96,5
16	80	12	960	6400	93,4	4143,1	81,2	23,3
17	60	50	3000	3600	880,1	695,2	91,2	219,5
18	110	11	1210	12100	413,4	4272,8	66,2	103,1
19	140	40	5600	19600	2533,4	1322,5	51,2	632,0
20	50	5	250	2500	1573,4	5093,2	96,2	392,5
21	85	450	38250	7225	21,8	139601,9	78,7	5,4
22	85	40	3400	7225	21,8	1322,5	78,7	5,4
23	140	46	6440	19600	2533,4	922,1	51,2	632,0
24	150	40	6000	22500	3640,1	1322,5	46,2	908,0
25	135	46	6210	18225	2055,1	922,1	53,7	512,6
26	95	39	3705	9025	28,4	1396,3	73,7	7,1
27	105	44	4620	11025	235,1	1047,6	68,7	58,6
28	155	125	19375	24025	4268,4	2365,2	43,7	1064,7
29	115	48	5520	13225	641,8	804,7	63,7	160,1
30	110	105	11550	12100	413,4	819,9	66,2	103,1
Сумма	2690	2291	185700	280700	39497	302627	2291	9852

 

 

Для нахождения на графике эмпирической линии регрессии зависимости результативного признака от факторного использовали ранжированный по Х ряд (таблица 8), эмпирической линии регрессии по средним групп – абсолютные значения средних Х и У по каждой группе (таблица 17).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 – Корреляционное поле и линии регрессии

 

Между исследуемыми признаками существует линейная зависимость, поэтому теоретическую линию регрессии ищем в виде прямой  y = a + b x,

где коэффициенты а и b определяем по методу наименьших квадратов для исходных данных по формулам (промежуточные расчеты приведены в таблице 18)

,      (13)

,       (14)

 

где N = 30 – объем выборки; = 89,67 тыс. руб. и = 76,37 чел. – средние значения факторов.

Получаем:

a = 121,1501

b = 0,4994

Полученное теоретическое  уравнение прямой регрессии имеет  вид

У = 121,1501 – 0,4994 · Х

По этому уравнению  вычисляем теоретические значения результативного признака для значений Х_min = 30    и     Х_max = 155:

У_Х(30) = 106,168;          У_Х(155) = 43,743.

Пользуясь этими значениями, строим теоретическую линию регрессии (прямая линия на рис. 1).

 

 

6. Так как была выбрана прямая линия регрессии, то в качестве показателя тесноты связи рассчитываем коэффициент корреляции, предварительно определив среднеквадратические отклонения Х и У (промежуточные вычисления – в табл. 18):

 

= = 36,3;    = = 100,4

 

= = – 0,1806

 

В качестве показателя тесноты связи использовали теоретическое корреляционное отношение:

 

= = 0,1804,

 

где У_Х – выровненные значения результативного признака, то есть рассчитанные по уравнению регрессии У = 121,1501 – 0,4994 · Х

Для проверки существенности коэффициента корреляции нашли расчетное значение коэффициента Стьюдента

 

=½– 0,1806½· = 0,972.

 

t_a = a ×   N – 2 / σ_ε  = 121,1501×5,29/271 = 2,365

 

t_b = b × σ_x ×   N – 2 / σ_y × 1 – r² = 0,4994×36,3×5,29/(100,4×0,986) = 0,969

 

σ_ε² = (Σσ²_k * f_k) / (Σf_k – n) =

= (86338*4 + 10957*5 + 164219*8 + 4786*5 + 1344*4 + 5236*4)/(30-6) = 73506

σ_ε = 271

По каждой группе У  в ранжированном ряду по Х (таблица 9) нашли сумму отклонений У от их среднего группового значения, помноженные на количество фирм в группах; полученную сумму поделили на разницу количества фирм и их групп. По статистическим таблицам нашли критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости a = 0,05 и числе степеней свободы N – 2 = 28

t_кр = 2,048.

Так как t_r < t_кр, то значение коэффициента корреляции – не значимо, значит корреляционная связь между признаками отсутствует; t_b также меньше критического, значит коэффициент регрессии b также является незначимым; однако t_a превышает критическую отметку, что говорит о значимости коюффициента регрессии a.

Расчет коэффициента детерминации проводим по формулам

D = r ²        или       D = h ²     (15)

D = ( – 0,1806)² = 0,0326

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости  результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака, которая в данном случае составляет 3,26%.

 

 

7. Коэффициенты вариации для факторного и результативного признаков рассчитали как отношение среднеквадратического отклонения к соответствующей средней арифметической:

     ν = · 100 % = 40,48 %  > 35 %,

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку Х не однородна;

     ν = × 100 % = 131,47 %  > 35 %,

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку У не однородна.

 

 

8. По данным интервального ряда для факторного признака определили структурные средние величины (моду, медиану, нижний и верхний децили), а так<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044