Математическое моделирование процессов принятия решений

   Вместе  с тем даже в принятии программируемых  решений роль субъектного фактора, искусства руководителей и специалистов достаточно велика. Целесообразно различать два аспекта работы по подготовке решений. Один из них касается “конструирования” самого проекта, его моделирования, другой - соответствующих процедурных правил и организационных мероприятий.

   Выбор методов подготовки и обоснования  решения зависит от характера  решаемых проблем. Сообразно вышеприведенной классификации могут быть использованы и четыре типа методов решения проблем: стандартные процедуры и правила определения решений, экономико-математические методы поиска оптимальных решений, системный анализ для построения рациональных альтернатив, экспертно-интуитивные методы принятия решений. Поскольку решения направлены прежде всего на поиск и разрешение задач в той или иной обстановке, внимание во многом концентрируется на новых методах их разработки. Отсюда попытки некоторой формализации встречающихся ситуаций, которая позволяет типизировать их и определять наиболее характерные признаки. В результате осмысливания проблемы порождается цель (иногда цели) будущего решения и его содержание.

   Методы  выбора и обоснование рациональных решений являются важнейшим компонентом процесса принятия решения в управлении. Усложнение управленческих ситуаций, резкое возрастание объемов информации, на основании которой принимается решение, требуют использования экономико-математических методов и компьютеризации процесса анализа и выбора решения. Методы выбора решения сами по себе еще не гарантируют правильности решения. Ответ, являясь единственно верным для данной задачи, может быть неверным решением управленческой проблемы в том случае, если при формулировании задачи были допущены ошибки. Поэтому следует уделить должное внимание как методам, используемым на стадии подготовки решения, так и методам, связанным с разработкой критерия оценки решения. Так, на этапе анализа проблемы и ситуации, в которой приходится принимать решение, чаще применяются методы математической статистики, позволяющие на основе соответствующей обработки статистических данных выявить общие тенденции, установить реально значимые связи, проверить некоторые предположения относительно вида реальной зависимости между факторами и т.п.

   На  этапе формулировки управленческой задачи используются математические модели в зависимости от содержания управленческих проблем. Учитывая, что модели во многих случаях отражают реальную действительность лишь в первом приближении, на данном этапе большое место занимают методы теории вероятностей, статистические модели. На этапе выбора методов решения задачи, нахождения вариантов решения, разработки конкретного проекта могут использоваться методы математического программирования и теории игр. Выбор наилучшего варианта из нескольких альтернатив не всегда обязателен, решение может однозначно зависеть от того, какое значение имеют входные параметры (модель типа "затраты - выпуск"). В этом случае для решения применяются методы матричной алгебры и математического анализа.

   Различают две группы методов выбора решений: методы нахождения решений путем формализации задачи и дальнейшего ее решения средствами математики и методы выбора решения, имеющие эвристическую оценку, т.е. такие методы выбора решения, которые базируются на интуитивно-логических заключениях. Надо отметить, что по мере совершенствования формальных методов управления роль человека в принятии решений не только не уменьшается, но и возрастает, поскольку он высвобождается от выполнения работы формализуемых процедур. При принятии решения очень важно обеспечить правильное сочетание формальных и неформальных методов, максимально использовать те возможности, которые несет с собой автоматизация процессов принятия решений, но и не следует переоценивать эти возможности.

   Моделирование заключается в том, что создается  модель, т.е. нечто похожее на реальную систему и сохраняющие существенные свойства ее как оригинала. Модели могут быть физическими, аналоговыми и математическими. Физическая модель представляет то, что исследуется с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы. Аналоговая модель представляет собой исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой. Математические модели характеризуют реальную систему символическими уравнениями или неравенствами. Универсальность математического языка делает математические модели наиболее удобным инструментом изучения объекта, его основных свойств.

   Применение  математических методов для подготовки решений имеет несколько этапов. Сначала определяется круг проблем, подлежащих решению, причем должна быть четко сформулирована цель решения. Затем разбивается на составные части - постоянные и переменные величины. Далее требуется формализовать задачу и построить модель, которая выражает качественное содержание явлений через количественные характеристики. Построение целевой функции (критерий оптимальности) и ограничения представляют две составные части так называемых оптимальных моделей. Целевая функция строится таким образом, чтобы наилучшей с точки зрения выбранного критерия ситуации соответствовало наибольшее (в задачах максимизации) либо наименьшее (в задачах минимизации) значение этой функции. Построение критерия оптимальности является весьма трудной задачей, оно должно охватывать те факторы, которые в наибольшей степени способствуют эффективности решений. Вторая часть модели - ее ограничение - представляет собой математическую запись условий, при которых осуществляется выбор решения.

   После того как модель построена, начинается ее экономико-математический анализ, основной целью которого является нахождение оптимального решения. Моделирование может охватывать все виды аналитических действий, совершаемых при непосредственной подготовке решений. Каждый же вид моделирования – это способ, метод возможного отображения социально-экономических процессов и отыскания на основе определенных критериев и оценок оптимального варианта решения. Модели могут применяться как относительно самостоятельно, так и в сочетании друг с другом, в виде системы моделей.

   На  выбор оптимального варианта решения  влияет и информация. Информация необходима как для разработки и принятия решений, так и для насыщения управляющей системы такими исходными данными, которые позволяют сформулировать и осуществить управляющее воздействие, команду. Соотношение между ними всегда должно быть в пользу времени и труда, затрачиваемого на обработку информации. В противном случае принятие решений превратится в беспрерывный механический процесс. Информация необходима и на стадии реализации решения. Сами решения в известном смысле служат разновидностью информации, применяемой для выработки других решений или совершения иных управленческих действий. Каждый тип решения имеет свою информационную базу. Речь идет не только о разных видах информации, используемых в этих случаях, но и о различном их соотношении, видоизменении объема и содержания и т.п. Например, для субъектов высшего уровня управления необходимы по возможности все виды информации, а для субъектов низшего звена управления допустимы более однородные виды информации. Недооценка этого фактора может породить дефектное решение.

   Важное  значение имеет своевременность  сбора и обработки информации. Нельзя допускать преждевременного сбора информации, когда еще не созрели условия для появления факта или изменения обстановки. Равным образом недопустимо проводить сбор и анализ информации с опозданием. Затягивание сбора информации ведет к тому, что решение принимается без нее, “на глазок”. И впоследствии может выясниться, что и решение не нужно было принимать.

   “Баланс”  информации и решений достигается  благодаря поиску и установлению обоснованной меры информации для каждого органа управления, соответствующей выполняемым им функциям. Необходимо также увязывать виды и объем информации по отдельным функциям вышестоящих и нижестоящих органов. Несовпадение каналов и видов собираемой информации ведет к тому, что вышестоящее звено “собирает” от нижестоящих такую информацию, которую оно не “накапливает” для себя. Разумеется, не следует допускать механического сопоставления и совпадения

информации  и решений, поскольку первая дает сведения, данные о явлениях и процессах, которые затем будут положены в основу при определении цели, содержания принятого решения. Иногда еще до сбора всей информации уже можно предвидеть цель и основное содержание решения, тогда роль информации сводится к более точному их обоснованию. Но чаще всего именно анализ информации позволяет выявить обоснования и цели решений, определить их направленность и т.п.

     Полнота, объективность и оптимальность  информации позволяют наиболее правильно оценить  все фактические данные, выработать варианты решений и выбрать оптимальные из них. Моделирование позволяет заранее предвидеть ход событий и тенденции развития, присущие управляемой системе, выяснить условия ее существования и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов. При этом, на первый взгляд, может показаться, что чем большее количество факторов учтено в модели, тем лучше сама модель. На самом деле детализированная модель не всегда целесообразна, так как это излишне усложняет модель и труднее ее анализировать. Может оказаться, что решение, оптимальное для системы в целом, является неоптимальным для отдельных частей этой системы – ее подразделений. Поэтому вместе с оптимальными решениями должен быть продуман механизм, позволяющий сделать его оптимальным для всех участников.

     Существует  проблема адекватности критерия оптимальности  целям функционирования моделируемой системы. Например, точная формулировка цели не всегда дает возможность сформулировать критерий оптимальности. Другая проблема связана с неоднозначностью определения самой цели. При использовании экономико-математических методов обычно принято считать, что существует единственный критерий оптимизации. Однако организация может иметь несколько. Если цели не противоречат друг другу, то достижение одной из них не мешает выполнению других. Например, цель увеличения прибыли и максимизация выпуска продукции не противоречивы. В то же время максимизировать выпуск и одновременно затраты невозможно. В задачах с несколькими критериями оптимальности “оптимальное” решение не всегда бывает единственным. Поэтому сужается проблема выбора, и в этом случае для окончательного решения требуется неформальный подход.

     Линейное  программирование предполагает линейную зависимость между рассматриваемыми переменными и применяется для решения экономических задач в рамках больших и малых систем. К ним относятся оптимальное распределение выпуска продукции между отделениями фирмы, определение мощности вновь строящихся объектов, планирование рационального раскроя материалов, установление оптимальных смесей и др. Динамическое программирование предполагает такой способ решения задач, который включает серию взаимосвязанных решений. Можно выбирать решение на каждой из нескольких стадий, причем решение, принятое на одной стадии, обусловливает выбор последующих решений. Устанавливаются правила выбора решений, основанные на вычислении последствий каждого решения и выработке оптимальной стратегии для последующих решений. Теории статистических решений случайных процессов направлены на выработку правил поведения в условиях неопределенности, т.е. при отсутствии полной информации о всех факторах, влияющих на принимаемое решение.

     Для проблем, связанных преимущественно  с организацией обслуживания и оказания услуг, применяется теория массового обслуживания. Учитывается неравномерность поступления требований на обслуживание, разрабатываются математические методы, позволяющие отыскать основные характеристики этих процессов для числа и режима работы обслуживающих систем, оценки качества деятельности соответствующей системы, применения нормативов качества обслуживания. Например, для анализа и регулирования потока заявок, выбора транспортных

маршрутов, обслуживания покупателей и т.д.

     Теория  игр построена на том, что выбор  действий одним лицом определяется в большой степени возможными альтернативами действий партнеров, участвующих в игре, нежели возможностью различных исходов. В складывающейся условно конфликтной ситуации намечается стратегия действий, т.е. установленный заранее метод выбора и оценки в игре с партнером при известной неопределенности исхода. Разновидностью использования теории игр является, например, матрица платежей, отражающая собственные цели, возможную стратегию и ожидаемую стратегию партнера. Применение правил минимизации максимального убытка (теория минимакса) позволяет на матрице отображать также оценки, соответствующие каждому конечному состоянию. По мнению исследователей, правила минимаксных (осторожных) решений интуитивно применяется большинством руководителей.

     Последовательная  разработка проблем, связанных с  применением математических методов, приводит ко все большему использованию различных моделей решений. Так, на основе принципов теории вероятности разработан метод Монте-Карло, суть которого в том, что на входы изучаемой системы поступают цифровые данные, отражающие количество, временные элементы, отклонения и т.д. Варьируя этими данными и регистрируя соответствующие каждому вводу выходные данные, можно установить характер ответных действий, функциональное поведение.

     Разновидностью  моделирования управленческих решений  является метод сетевого планирования и управления (СПУ). Сетевая модель позволяет решить комплекс задач - четко выразить структуру проекта, виды выполняемых работ, их взаимосвязь, более эффективно использовать ресурсы, проводить многовариантный анализ различных решений, необходимых для изменения последовательности работ, перераспределения ресурсов. Сетевая модель способствует улучшению плана, использованию для обработки информации новейших технических средств, оперативной подготовке данных о фактическом положении дел, осуществлению корректировки и т.д. Тем самым появляется возможность своевременно реагировать на происходящие изменения в объекте, выбирать оптимальные варианты решений с учетом имеющихся ресурсов, степени готовности объектов, сроков и т.п.