Контрольная работа по "Статистике"

ВАРИАНТ 4

   1. Рассчитайте параметры  уравнения линейной регрессии.

   2. Оцените тесноту  связи с помощью показателей  корреляции и 

детерминации.

   3. Определите среднюю  ошибку аппроксимации. Сделайте  вывод.

   4. Оцените статистическую  надежность регрессионного моделирования  с

 помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

   5. Оцените полученные  результаты, оформите выводы.

 

ТАБЛИЦА 4

район	Средняя заработная плата  и выплаты соц.характера, тыс.руб.,у	Прожиточный минимум в  среднем на душу населения, тыс.руб., х
Брянская область	615	289
Владимирская область	727	338
Ивановская область	584	287
Калужская область	753	324
Костромская область	707	307
Орловская область	657	304
Рязанская область	654	307
Смоленская область	693	290
Тверская область	704	314
Тульская область	780	304
Ярославская область	830	341
Респ. Марий Эл	554	364
Респ. Мордовия	560	342
Чувашская Респ.	545	310
Кировская область	672	411
Нижегородская область	796	304
Fтабл.=4,60 (a=0,05)	=85,89	=31,28

 

 

Решение

1.

а) Вводим данные в таблицу (Excel)- столбцы №, х, у:

район	x	y	x2		y2	x • y
Брянская область	289	615	83521		378225	177735
Владимирская область	338	727	114244		528529	245726
Ивановская область	287	584	82369		341056	167608
Калужская область	324	753	104976		567009	243972
Костромская область	307	707	94249		499849	217049
Орловская область	304	657	92416		431649	199728
Рязанская область	307	654	94249		427716	200778
Смоленская область	290	693	84100		480249	200970
Тверская область	314	704	98596		495616	221056
Тульская область	304	780	92416		608400	237120
Ярославская область	341	830	116281		688900	283030
Респ. Марий Эл	364	554	132496		306916	201656
Респ. Мордовия	342	560	116964		313600	191520
Чувашская Респ.	310	545	96100		297025	168950
Кировская область	411	672	168921		451584	276192
Нижегородская область	304	796	92416		633616	241984
итого	5136	10831	1664314		7449939	3475074
Среднее	321	676,94				217192,13
	31,28	85,89
	978,63	7376,81

б) Рассчитываем параметры уравнения y=a+bx с помощью статистической

функции ЛИНЕЙН. Получаем следующую статистику:

b	-0,11	711,32	а
	0,73	236,48
R	0,152	91,75	S
F	0,0213	500,04	Ч.с.с
	179,61	8417,81

 

Записываем  уравнение парной линейной регрессии:  
 
y = -0.11 x + 711.32

Вывод: экономический смысл уравнения: с увеличением средней

  заработной платы и выплат  социального характера х на 1 руб.-

прожиточный минимум в среднем на душу населения  у снижается в

среднем на 0,11 руб.

2.

а) Рассчитываем коэффициент корреляции:

* по формуле: 

* с помощью статистической функции  КОРРЕЛ-

Связь между переменными прямая, средняя, близкая к сильной, т.е.

величина  прожиточного минимума в среднем  на душу населения в

значительной  мере зависит от средней заработной платы и выплат

социального характера.

б) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции

ЛИНЕЙН  R2=r2xy=0,152, то есть в 15% случаев изменения прожиточного

минимума  на душу населения приводят к изменению  заработной платы и 

выплат  соц. Характера. Другими словами- точность подбора уравнения

регрессии 15%-низка.

3. Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем

столбцы ух, у-ух, Ai.

 

x	y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y - yx|:y	у-ух	Ai
289	615	680.36	3836.25	4272.55	1024	0.11	- 65,36	- 10,6
338	727	675.12	2506.25	2691.87	289	0.0714	51,88	7,1
287	584	680.58	8637.38	9327.5	1156	0.17	- 96,58	- 16,5
324	753	676.62	5785.5	5834.49	9	0.1	76,38	10,1
307	707	678.44	903.75	815.85	196	0.0404	28,56	4
304	657	678.76	397.5	473.42	289	0.0331	- 21,76	- 3,3
307	654	678.44	526.13	597.16	196	0.0374	- 24,44	- 3,7
290	693	680.26	258	162.37	961	0.0184	12,74	1,8
314	704	677.69	732.38	692.36	49	0.0374	26,31	3,7
304	780	678.76	10621.88	10249.9	289	0.13	101,24	13
341	830	674.8	23428.13	24088.45	400	0.19	155,2	18,7
364	554	672.33	15113.63	14002.49	1849	0.21	- 118,33	- 21,4
342	560	674.69	13674.38	13153.42	441	0.2	- 114,69	- 20,5
310	545	678.12	17407.5	17719.77	121	0.24	- 133,12	- 24,4
411	672	667.3	24.38	22.11	8100	0.007	4,7	0,7
304	796	678.76	14175.88	13745.63	289	0.15	117,24	14,7
5136	10831	10831	118028.94	117849.33	15658	1.74

 

 
 
Ошибка аппроксимации  в пределах 5%-7% свидетельствует  о хорошем

  подборе уравнения  регрессии к исходным  данным. 

4. Оценка статистической значимости

а) по критерию Фишера:

1. Выдвигаем нулевую гипотезу о  статистической незначимости

параметров  регрессии и показателя корреляции a=b=r=0;

2. Фактическое значение критерия  получено из функции ЛИНЕЙН-

F=0,0213;

3. Для определения табличного значения  рассчитываем критерия 

рассчитываем  коэффициенты k1=m=1 и k2=n-m-1=500,04, Fтабл = 4.6.

4. Сравниваем фактическое и табличное  значение критерия Fфакт>Fтабл,

т.е. нулевую гипотезу отклоняем и  делаем вывод о статистической

значимости  и надежности полученной модели.

б) по критерию Стьюдента:

1. . Выдвигаем нулевую гипотезу  о статистически незначимом отличии 

показателе от нуля: a=b=r=0;

2. Табличное значение t-критерия зависит от числа степеней свободы и

заданного уровня значимости а. Уровень значимости- это вероятность

отвергнуть  правильную гипотезу при условии, что  она верна. Для числа 

степеней  свободы 500,04 и уровня значимости а=0,05  t   =2,14

3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно для каждого

параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибки

параметров  m  m  m

 
 
 
 
 
 

Где

 

n- число наблюдений, m- число независимых переменных.

Рассчитаем  фактические значения t-критерия:

 
 
 
 

4. Сравниваем фактические значения  t-критерия с табличным значением:

 

Нулевую гипотезу отклоняем, параметры a, b, r  - не случайно отличаются

от  нуля и являются статистически значимыми  и надежными.

 

5. Вывод: Рассчитав показатели 16-ти объектов, оценив качество

построенной модели: по коэффициенту корреляции rxy>0 связь между

переменными прямая, средняя, близко к сильной, таким  образом в

просматриваемых объектах заработная плата и выплаты социального

характера зависят от среднего прожиточного минимума на душу

населения, по r2=0,152- доля процента низка. По средней ошибке

аппроксимации %, видно, что качество модели не превышает  допустимого

предела, что говорит о хорошем качестве модели.

Оценив  значимость модели по критерию Фишера:

1 шаг. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости

параметров  регрессии и показателя корреляции a=b=r=0;

2 шаг. Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН-

F=0,0213;

3 шаг. Для определения табличного значения рассчитываем критерия

рассчитываем  коэффициенты k1=m=1 и k2=n-m-1=500,04, Fтабл = 4.6.

4 шаг. Сравниваем фактическое и табличное значение критерия

Fфакт>Fтабл, т.е. нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о

статистической  значимости и надежности полученной модели. Такую

модель  можно использовать для прогнозирования.

Оценив  качество модели по критерию Стьюдента:

1 шаг. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии

показателе от нуля: a=b=r=0;

2 шаг. Табличное значение t-критерия зависит от числа степеней свободы и

заданного уровня значимости а. Уровень значимости- это вероятность

отвергнуть  правильную гипотезу при условии, что  она верна. Для числа 

степеней  свободы 500,04 и уровня значимости а=0,05  t   =2,14

3 шаг. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно для

каждого параметра модели. С этой целью  сначала определяются

случайные ошибки параметров m  m  m

4 шаг. Сравниваем фактические значения t-критерия с табличным

значением:

 

Нулевую гипотезу отклоняем, параметры a, b, r  - не случайно отличаются

от  нуля и являются статистически значимыми и надежными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основная литература:

 

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и

статистика, 2002, с. 90..176.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.

Начальный курс. Учебное  пособие. – 2-е изд., испр. – М.: Дело, 2001,

с. 43..124.

3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В.

Курышева, Н.М. Гордеенко  и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.:

Финансы и статистика, 2002, с. 49..105.

Дополнительная  литература:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы

 

эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.

      2. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ,

         1997.