Контрольная работа по "Статистике"

Задача  2

Имеются  данные  по  регионам  одного из   федеральных  округов:

Регион	Численность населения на    октябрь 2008 г., тыс. чел.	Коэффициент  естественного  прироста  в  2007 году (‰)
А	2079	-0,944
Б	1046	-1,066
В	1155	-1,133

Определите  вероятную  численность  населения  этих  областей  на  1  января  2004  года, предположив  отсутствие  миграции  и  сохранение  коэффициента  естественного  прироста  (убыли)  на  уровне  2007 года.

Решение:

Для решения будем использовать формулу прогноза населения при  условии постоянного коэффициента естественного прироста населения:

 

Р_t= Р₀*e^kt

 

Где:

P_t – численность населения в момент времени;

P₀ – численность населения в начальный момент времени;

t – длина периода в годах;

k –предполагаемый коэффициент прироста населения;

e – основание натурального логарифма

 

Р_А = 2079*е^-0,944/4 = 1644 тыс.чел

Р_Б = 1046* е^-1,066/4 = 802 тыс.чел

Р_В = 1155* е^-1,133/4 = 1644 тыс.чел

 

 

 

Задача  12

Имеются  следующие  данные  на  конец  2011  года  по  одному из  регионов, тыс.чел.:

Численность  населения – 36675

Экономически  активное  население – 16885

Безработные  всего, из  них – 2225

Зарегистрированные  в  службе  занятости – 483

Определить:

1. уровень  экономически  активного  населения;
2. уровень  занятости;
3. уровень  безработицы;
4. уровень  зарегистрированных  безработных;
5. коэффициент  нагрузки  на  одного  занятого  в  экономике.

 

Коэффициент (уровень) экономической  активности населения – это доля экономически активного населения в общей численности населения.

 

К _эк.ак.=16885/36675*100% = 46%

 

Численность занятого населения:

S _зан.=16885-2225=14660

Для оценки занятости  используется коэффициент (уровень) занятости:

К _зан.=14660/16885*100% = 87%

 

Коэффициент (уровень) безработицы определяется отношением общей численности безработных к численности экономически активного населения:

К _без.=2225/16885*100 =13

 

Коэффициент (уровень) зарегистрированной безработицы – отношение численности зарегистрированных безработных к численности экономически активного населения:

К _{без.зар}.=483/16885*100 =2,9

 

Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике – это число незанятых в экономике приходящееся на одного занятого:

К _наг.=(36675-14660)/14660*100 =150

Задача  22

Распределение работников промышленности по размерам начисленной заработной платы характеризуется данными.

Начисленная заработная плата, руб. в  месяц	Численность работающих, % к итогу	Начисленная заработная плата, руб. в  месяц	Численность работающих, % к итогу
Менее 5 000	2,3	10 001 – 11 000	17,6
5 000 – 6 000	5,9	11 001 – 12 000	10,9
6 001 – 7 000	5,8	12 001 – 13 000	6,6
7 001 – 8 000	13,3	13 001 – 14 000	6,5
8 001 – 9 000	13,2	14 001 – 15 000	3,5
9 001 – 10 000	11,7	Свыше 15 000	2,7

Для характеристики дифференциации заработной платы работников промышленности определите следующие показатели: 1) среднюю  заработную плату; 2) коэффициент вариации; 3) модальное и медианное значение заработной платы данного ряда распределения.

 

Начисленная заработная плата, руб. в  месяц		Чис-ть раб., % к итогу	Среднее значение интервала х	xf	(xi-x)2	(xi-x)2*f	Накопительная частота f
4000	5000	2,3	4500	10350	27735448	63791530,4	2,3
5000	6000	5,9	5500	32450	182,2557	1075,30863	8,2
6001	7000	5,8	6500,5	37702,9	10666400	61865120	14
7001	8000	13,3	7500,5	99756,65	5134509	68288969,7	27,3
8001	9000	13,2	8500,5	112206,6	1602618	21154557,6	40,5
9001	10000	11,7	9500,5	111155,85	70727,009	827506,0053	52,2
10001	11000	17,6	10500,5	184808,8	538836,01	9483513,776	69,8
11001	12000	10,9	11500,5	125355,45	3006945	32775700,5	80,7
12001	13000	6,6	12500,5	82503,3	7474054	49328756,4	87,3
13001	14000	6,5	13500,5	87753,25	13943163	90630559,5	93,8
14001	15000	3,5	14500,5	50751,75	22411272	78439452	97,3
15001	16000	2,7	15500,5	41851,35	32873647	88758846,9	100
Итого		100		976645,9		672746201,8

 

1. Средняя зарплата:

 

х =		=	976644.6	=	9766.45
			100

 

 

2. Коэффициент вариации

 

V =	σ	*	100%
	x

 

 

σ2 =		=	6727746201,8	=	67277462,018
			100

 

 

σ =	=	2593,73

 

 

 

V =	2593/76	*	100%	=	26%
	9766.45

 

 

3. Модальное и медианное значение заработной платы данного ряда распределения

 

где:

•  — значение моды
•  — нижняя граница модального интервала
•  — величина интервала
•  — частота модального интервала
•  — частота интервала, предшествующего модальному
•  — частота интервала, следующего за модальным

Модальный интервал (10001 -11000) – определяем по наибольшей частоте.

 

М0	=	10001	+	17,6-11,7	*	999	=	10468,76	- ЗП встречалась чаще всего
				(17,6-11,7)+(17,6-10,9)

 

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части

где:

•  — искомая медиана
•  — нижняя граница интервала, который содержит медиану
•  — величина интервала
•  — сумма частот или число членов ряда
• - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
•  — частота медианного интервала

50-е значение находится  в интервале 9001 - 10000

Ме	=	9001	+	100/2-40,5	*	999	=	9182,81	- ЗП находится в середине совокупности
				52,2

 

 

 

Задача  32

Исходя из имеющихся условных данных о численности и оплате труда  работников по двум предприятиям:

Предприятие	Численность рабочих, человек		Фонд оплаты труда, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	200	250	140000	187500
2	300	280	240000	229600

Определите:

         1) динамику среднего уровня оплаты труда по каждому предприятию отдельно в абсолютных и относительных величинах;

       2) изменение динамики среднего уровня оплаты труда в целом по двум предприятиям с помощью системы общих индексов: постоянного, переменного состава и структурных сдвигов;

       3) влияние отдельных факторов на изменение фонда оплаты труда работников на каждом предприятии и в целом по двум вместе.

 

Предприятие	Средняя ЗП (ФОТ/числ.раб)		Темп роста ЗП ((ЗПотч/ЗПбаз)*100%)	В относительных  (%)	В абсолютных (руб)
	базисный период	отчетный период
1	700	750	107,14	7,14	50,00
2	800	820	102,50	2,50	20,00

 

Индекс  средней заработной платы (индекс переменного состава) определим по формуле (отношение средней ЗП отчетного периода к ЗП базисного периода):

 

 

 

If	=	187500+229600	:	140000+240000	=	1.03
		250+280		200+300

 

Среднее изменение заработной платы (индекс постоянного состава) определим по формуле:

 

 

 

If	=	187500+229600	:	0.7*250+0.8*280	=	1.04
		250+280		250+280

 

f₀¹= 140/200=0.7;  f₀²= 240/300= 0.8;    f₁¹=187500/250= 0.75;  f₁²= 229600/280=0.82

 

Влияние на динамику средней  заработной платы изменения структуры  численности работников (индекс cтруктуры):

 

 

 

Iст	=	0.7*250+0.8*280	:	140+240	=	0,98
		250+280		200+300

 

Взаимосвязь между индексами:                            =0,75*0,76=0,98