Контрольная работа по "Статистике"

Оглавление

 

Задача 1

Органами МВД зарегистрирована подростковая преступность за август 2010 года в возрасте:

15	14	15	14	16	15
13	11	16	15	15	15
15	15	15	15	14	17
13	17	14	16	15	16

На основе этих данных:

1. Составьте дискретный ряд распределения
2. Произведите сравнительный анализ, если известно, что за аналогичны период в 2010 году преступления, совершенные подростками, распределялись по возрасту преступников следующим образом:

Возраст, лет	13	14	15	16	17	Всего
Число преступлений в % к  итогу	20	22	11	25	12

 

3. Постройте полигон распределения, найдите модальную величину ряда распределения и сделайте выводы.

Ответить на вопросы:

1. Понятие абсолютных и относительных величин.
2. Относительные величины распределения, интенсивности, динамики.
3. Индексы
4. Понятие о рядах распределения абсолютных и относительных величин.
5. Понятие и виды средних величин
6. Средняя арифметическая, средняя геометрическая.
7. Мода и медиана (в дискретном и интервальном рядах).
8. Показатели вариации признака

Решение

Составим интервальный дискретный ряд распределения (табл. 1).

Сначала определяем  величину интервала по формуле:

i = ,

где хmax – максимальное значение количественного признака;

      xmin – минимальное значение количественного признака;

      n – число намечаемых групп.

i =

Таким образом, получаем четыре группы:

1 группа: 11-12 

2 группа: 12-13

3 группа: 13-14

4 группа: 14-15

5 группа: 15-16

6 группа: 16-17

Принцип группировки  выбираем «включительно».

Таблица 1

Дискретный ряд распределения преступлений, совершенных в районе несовершеннолетними

Группы по числу преступлений, совершенных в районе несовершеннолетними	Число повторений группе	В процентах к итогу, %
11-12	1	2,2
12-13	2	4,4
13-14	6	13,3
14-15	15	33,3
15-16	15	33,3
16-17	6	13,3
ИТОГО:	45	100,0

 

В ходе сравнения данных за аналогичный период в 2010 году видно, что возраст несовершеннолетних совершивших преступление уменьшился до 11 лет. Наибольшая часть преступлений совершена подростками в возрасте от 14-16, когда в 2010 г. этот возраст равнялся 16.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Модальный интервал – (15-16), так как ему соответствует максимальная частота, равная 15.

Мода рассчитывается по следующей формуле:

, где – нижняя граница модального интервала;

f_Мо  – частота в модальном интервале;

f_Мо-1– частота в интервале, предшествующем модальному;

f_Мо+1 – частота в интервале, следующем за модальным;

i – величина интервала.

Мода составит:

 

Построим полигон распределения и укажем модальную величину.

Рис. 1. Полигон распределения  преступлений, совершенных в районе несовершеннолетними.

Вывод: В исследуемом  районе чаще всего встречается число  преступлений, совершенных в районе несовершеннолетними, равное 15.

Ответы на вопросы:

1. Понятие абсолютных и относительных величин.

Абсолютная величина - объем или размер изучаемого события или явления, процесса, выраженного в соответствующих единицах измерения в конкретных условиях места и времени.

Относительные величины - это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

2. Относительные величины распределения, интенсивности, динамики.

Отношения, характеризующие  структуру совокупности, или отношения распределения, – это распространенная относительная величина, выражаемая в процентах отдельных частей совокупности изученных явлений (преступлений, преступников, гражданских дел, исков, причин, мер предупреждения и т.д.) к их общему итогу, принимаемому за 100 %.

Относительная величина интенсивности (показатель интенсивности, эффективности) - характеризует степень распространения одного явления в среде другого явления.

Относительная величина (показатель) динамики - представляет собой отношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период к уровню этого же процесса или явления в прошлом.

3. Индексы.

Индексами называют сравнительные  относительные величины, которые  характеризуют изменение сложных  социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

4. Понятие о рядах распределения абсолютных и относительных величин.

Ряды распределения - это ряды абсолютных и относительных  чисел, которые характеризуют распределение  единиц совокупности по качественному (атрибутивному) или количественному признаку.

5. Понятие и виды средних величин.

Средней величиной называется статистический показатель, который  дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности.

Средние величины делятся на два  больших класса: степенные средние  и структурные средние.

Степенные средние: арифметическая; гармоническая; геометрическая; квадратическая.

Структурные средние: мода; медиана.

6. Средняя арифметическая, средняя геометрическая.

В математике и статистике среднее арифметическое - одна из наиболее распространенных мер центральной тенденции, представляющая собой сумму всех наблюденных значений деленную на их количество.

Средним геометрическим нескольких положительных  вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось.

7. Мода и медиана (в дискретном и интервальном рядах).

Мода - это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем - значение модальной величины признака по формуле:

где:

- значение моды

- нижняя граница модального интервала

- величина интервала

- частота модального интервала

- частота интервала, предшествующего  модальному

- частота интервала, следующего  за модальным

Медиана - это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем - значение медианы по формуле:

где:

- искомая медиана

- нижняя граница интервала, который  содержит медиану

- величина интервала

- сумма частот или число членов  ряда

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

- частота медианного интервала

8. Показатели вариации признака.

Средние величины раскрывают важную обобщающую характеристику совокупности по варьирующему признаку. Рассчитав их, необходимо уяснить, насколько они показательны, типичны или однородны. Одинаковые средние могут характеризовать совершенно разнородные совокупности.

 

Задача 2

При проведении плановых мероприятий по выявлению нарушений скоростного режима на автомобильных дорогах г. Ростов-на-Дону зарегистрирована следующая скорость движения автотранспорта (в км/ч):

118	134	105	137	169	154	113	111
166	153	122	131	137	120	144	155
100	105	139	140	148	170	142	137
155	128	138	145	140	160	130	110
108	121	137	100	132	135	152	124

 

Для анализа информации требуется:

1. Построить интервальный ряд распределения, образовав 4 группы с равными интервалами.
2. Полученный ряд распределения изобразить на графике.

Решение

1. Для построения интервального ряда распределения необходимо определить величину равного интервала (i), она будет определятся по формуле:

i = (Хmax-Хmin)/n	Где Хmax - наибольший признак совокупности, Хmin - наименьший признак совокупности, n - число групп.
i = (170-100)/4 i = 17,5	Где Хmax - 170 км/ч (максимальная скорость движения автотранспорта), Хmin - 100 км/ч (минимальная скорость движения автотранспорта), n - 4 (число групп).