Контрольная работа по "Статистике"

K'_p = y_i /y_i-1

T'_p = K'_p*100

(с постоянной базой  – базисный), для его определения рассчитывается коэффициент по формуле

 

K'_p= y_i –y_k

1990

 K_p =7431/7486 = 0,993; T_p =0.993*100 =99,3%

1991

 K_p = 7356/7431=0,990; T_p =0.99*100 =99,0%

1992

K_p = 6931/7356= 0,942; T_p = 0,942*100=94,2%

1993

K_p = 6492/6931= 0,937; T_p = 0,937*100=93,7%

1994

K_p =6101/6492 = 0,940; T_p = 0,940*100=94,0%

1990

 K_p'=7431/7486 = 0,993; T'_p = 0,993*100=99,3%

1991

K'_p= 7456/7486= 0,983; T'_p = 0,983*100=98,3%

1992

 K'_p= 6931/7486= 0,926; T'_p =0,926*100=92,6%

1993

 K'_p=6492/7486 0,867; T'_p =0,867*100=86,7%

1994

 K'_p= 6101/7486= 0,815; T'_p =0,815*100=81,5%

 

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень  текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода.

 

Т_п = T_p -100  - с переменной базой (цепной)

Т'_п = T'_p -100  - с постоянной базой (базисный)

 

1990

Т_п = 99,3 -100= -0,7%; Т'_п = 99,3 – 100 = -0,7%

1991

 Т_п = 99 - 100 = -1%; Т'_п = 98,3 – 100 = -1,7%

1992

 Т_п = 94,2 - 100 = 05,8%; Т'_п = 92,6 – 100 = -7,4%

1993

Т_п = 93,7 - 100 = -6,3%; Т'_п = 86,7 – 100 = -13,3%

1994

Т_п = 94 – 100 = -6%; Т'_п = 81,5 – 100 = -18,5%

 

Абсолютное значение 1% прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным  показателем – одним процентом  роста.

А = ∆/ Т_п - с переменной базой (цепной)

А' = ∆/ Т'_п - с постоянной базой (базисный)

1990

 А =-55/-0,7= 78,57; А' = -55/-0,7= 78,57

1991

 А =-75/-1= 75;          А' = -130/-1,7= 76,47

1992

 А = -425/0,58=73,28; А' = -555/-7,4= 75

1993

 А =-439/-6,3= 69,68; А' = -994/-13,3= 74,74

1994

 А =-391/-6= 65,17;     А' = -1386/-18,5= 74,92

 

Результаты расчетов приведены в таблице 10.

 

Таблица 10

показатель		год
		1989	1990	1991	1992	1993	1994
абсолютный прирост, шт.	цепной	----	-55	-75	-425	-439	-391
	базисный	----	-55	-130	-555	-994	-1386
темп роста, %	цепной	----	99,3	99	94,2	136,9	94
	базисный	----	99,3	98,3	92,6	86,7	81,5
темп прироста, %	цепной	----	-0,7	-1	-5,8	36,9	-6
	базисный	----	-0,7	-1,7	-7,4	-13,3	-18,5
абсолютное значение 1% прироста, А	цепной	----	78,57	75	73,28	-11,9	65,17
	базисный	----	78,57	76,47	75	33,01	21,14

 

Среднегодовой уровень  ряда рассчитывается по формуле

=∑y/n, где

n – число рядов, 

∑y - сумма показателей всех уровней ряда

1989-1991

= (7486+7461+7356)/3= 7424,33 шт.

1992-1994

  = (6931+6492+6101)/3= 6508 шт.

Среднегодовой абсолютный прирост рассчитывается по формуле

=∑∆/ (n-1)

 

1989-1991

  = -55+(-75)/2= -65 шт.

1992-1994

  = -425+(-439)+(-391)/2= -627,5 шт.

 

Среднегодовой темп роста  определяется по формуле

 

,

коэффициент

1989-1991 = 0,991; = 0,991*100 = 99,1%

1992-1994 = 0,911; = 0,911*100 = 91,1%

Среднегодовой тем прироста определяется по формуле

 

1989-1991 = 99,1-100 = -0,9%;

1992-1994 = 91,1-100 = -8,9%

Результаты расчетов приведены в таблице 1

 

показатель	Периоды
	1989-1991	1992-1994
среднегодовой уровень, шт.	7424,33	6508
среднегодовой абсолютный прирост, шт.	-65	-627,5
среднегодовой темп роста, %	99,1	91,1
среднегодовой темп прироста, %	-0,9	-8,9

 

ВЫВОДЫ: Из данных таблицы видно, что за второй период (1992-1994) по сравнению с первым (1989-1991) среднегодовой уровень санаториев и учреждений отдыха снизился на 916,33 шт. Соответственно снизились и все остальные показатели: среднегодовой абсолютный прирост на 562,5 шт., среднегодовой тем роста и среднегодовой темп прироста на 8%.

 

 

Задача №5

Установите причину  несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к сопоставимому  уровню.

Таблица 11

Данные о поголовье  скота на сельскохозяйственных предприятиях области (тыс. голов).

	1987	1888	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
на 1 января	37,4	38,2	39,7	42,5	-	-	-	-	-
на 1 июля	-	-	-	44,7	44,8	45	45,2	46	46,5

 

РЕШЕНИЕ: Ряды сопоставимы если:

используется один метод  исчисления периодов и дат;

все расчеты производятся в одних единицах измерения;

одинаковая полнота  охвата явления.

Для приведения этой информации к сопоставимому виду необходимо определяется коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней)

 

= 1,052

 

на 1 января 1987 37,4*1,052 = 39,34 тыс. голов

на 1 января 1988 38,2*1,052 = 40,19 тыс. голов

на 1 января 1989 39,7*1,052 = 41,76 тыс. голов

на 1 января 1991 44,8/1,052 = 42,59 тыс. голов

на 1 января 1992 45/1,052 = 42,78 тыс. голов

на 1 января 1993 45,2/1,052 = 42,97 тыс. голов

на 1 января 1994 46/1,052 = 43,73 тыс. голов

на 1 января 1995 46,5/1,052 = 44,20 тыс. голов

Таблица сопоставимых уровней  ряда динамики выглядит так:

Таблица 12

Данные о поголовье  скота на сельскохозяйственных предприятиях области (тыс. голов).

	1987	1888	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
на 1 января	37,4	38,2	39,7	42,5	42,6	42,8	43,0	43,7	44,2
на 1 июля	39,3	40,2	41,8	44,7	44,8	45	45,2	46	46,5

 

 

5. Индексы

Индекс — относительная  величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Индивидуальный индекс сложного явления формируется из таких индексов простых его составляющих по типологической формуле его определения. То есть

i_Q=i_qi_p

Индекс становится общим, когда в основной формуле показывается неоднородность изучаемого явления. Например, анализируется изменение выручки  от продаж не одного, а всех или нескольких видов товаров. Тогда общий индекс количества проданных товаров будет равен 

=                                           

Аналогично по ценам 

=                                           

Аналогично по выручке 

= =                   

Духфакторная мультипликативная модель не может выглядеть как в случае индивидуальных индексов, потому что произведение простых общих индексов количества товаров и цен не равно общему индексу выручки. То есть  и убеждаемся в этом неравенстве, подставив значения общих индексов из формул.

В самом деле:

Как видим, в числителе  и знаменателе левой части  произведения сумм, а в числителе  и знаменателе правой части сумма  произведений и они, конечно, не адекватны.

Это вызвано тем, что  записанные выше общие индексы простых  явлений не отражают взаимосвязи  между собой в сложном явлении  и потому считаются не объективными. Поэтому они помечены штрихом  и названы простыми общими индексами. 

Объективность общим  индексам придает их запись в агрегатном виде, предложенная испанцем Ласпейресом и немцем Пааше.

Агрегатный общий индекс Ласпейреса для количества товаров  как первого фактора выручки  определяется по формуле

=

Аналогично можно записать агрегатный общий индекс Ласпейреса для цен как первого фактора выручки, то есть

=

В формулах Ласпейреса знаменатели по существу одинаковые, представляя собой выручку базисного периода, а числители разные. Агрегатные общие индексы Пааше применяются ко вторым факторам мультипликативных моделей. Поэтому такой индекс для цен как второго фактора выручки определяется по формуле

=

Аналогично можно записать агрегатный общий индекс Пааше для количества товаров как второго фактора выручки, то есть

=

В формулах Пааше числители  по существу одинаковые, представляя  собой выручку отчетного периода, а знаменатели аналогичны числителям формул Ласпейреса.

Среднюю геометрическую величину из индексов Ласпейреса и Пааше, определяя ее по формулам:

для количества товаров

=

для цен  

 

=

Для целей статистики вполне можно применять не среднюю геометрическую, а простую среднюю арифметическую величину из индексов Ласпейреса и Пааше, определяя ее по формулам:

для количества товаров 

=

 

для цен

=

Общие индексы как средние из индивидуальных

Помимо записи общих  индексов в агрегатном виде, на практике часто используют формулы их расчета  как величин, средних из соответствующих  индивидуальных индексов.

Используя их формулы, можем  записывать, что q₁ = q₀i_q и p₁ = p₀i_p, а также, что q₀ =q₁/i_q и р₀=р₁/i_p. Подставив отчетные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки, получим 

I_Q= = = .            

Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее базисные значения с умножением в числителе на индивидуальный индекс выручки по конкретному товару.

Теперь подставим базисные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки. Тогда получим 

I_Q = .                                          

Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее отчетные значения с делением в знаменателе на индивидуальный индекс выручки по конкретному товару.

Аналогично через индивидуальные индексы количества товара и цены можно выразить агрегатные общие  индексы Ласпейреса и Пааше.

Динамику итога можно показать через простые общие индексы отдельных факторов.

Для доказательства в  формуле количественного индекса Ласпейреса числитель умножим и разделим на , а знаменатель – на . Тогда будем иметь 

= = = ,

где = - простой общий индекс количества товаров;

= – доля или удельный вес конкретного товара в общем количестве;

= - агрегатный общий индекс структуры, доли или удельного веса, часто называемый индексом структурных сдвигов.

Следовательно, количественный индекс Ласпейреса равняется произведению простого общего индекса количества товаров и индекса структурных сдвигов. То есть

= ,                                                  

 откуда для определения индекса структурных сдвигов получается довольно простая формула       = / .                                                 

 

 

Задача № 6

Таблица 13

Данные по обувной фабрике.

продукция	1 полугодие		2 полугодие
	изготовлено, тыс.пар	себестоимость, тыс.руб.	изготовлено, тыс.пар	себестоимость, тыс.руб.
туфли мужские	320	70	328	75
полуботинки женские	127	170	96	185
босоножки детские	135	40	147	50

Определите:

Индивидуальные индексы  физического объёма продукции, себестоимости  одной пары и общих затрат на производство. Сделайте выводы.

Сводные агрегатные индексы  физического объёма продукции, себестоимости  одной пары и затрат на производство. Определите абсолютные изменения затрат на производство – всего и в  том числе за счет изменений объёма продукции и себестоимости изделия. Сделайте выводы.