Контрольная работа по "Статистике"

     Задача 1.

     Будущая сумма денег через 5 периодов – 1250 д. е. Определите настоящую стоимость денег, если ставка дисконтирования составляет 5% за период. 

     Решение:

     Используем  для решения метод дисконтирования  по формуле, полученной из сложного процента и будущей стоимости:

,

где t – количество периодов.

     За "PV" возьмём настоящую стоимость  денег, которую нам надо найти, то есть Present Value.

     FV (Future Value) = 1250.

     Ставку  дисконтирования примем за i = 5/100 = 0,05.

     Получаем:

     PV = 1250 / (1+0,05)⁵ = 979,41 д.е. с округлением

     Ответ: 979,41 д.е. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 2.

     Годовые темпы повышения реального ВВП  в индекс-дефлятор за ряд лет, в  стране «А» составил:

 

     Вычислите:

     А) изменение реального ВВП в 2002 году по сравнению с 1998, и среднегодовой темп его повышения за этот период;

     Б) индекс-дефлятор за 1998-2002гг. (1998г.= 100%) 

     Решение:

     А) Так как изменение в сопоставимых ценах, то это и есть реальный ВВП, значит, берем ВВП 1998 года за X (или  за 100%) и умножаем подряд:

     1,000х  * 1,145 = 1,145х.

     1,145х  * 1,187 = 1,363х.

     1,363х  * 1,171 = 1,596х.

     1,596х  * 1,142 = 1,823х.

     Значит, изменение реального ВВП в 2002 году будет:

     х = ((1,823/1,000)-1)*100% = 82,3%.

     Среднегодовой темп прироста с 1998 по 2002 ((корень четвертой  степени из (1,823/1))-1)*100% = 3,01%.

     Б) Определяем индекс дефлятор. Берем 1998 год за 100% (он базовый по условию) и умножаем каждое получившееся на следующее (в долях):

     1999г. = 100 * 98,5 = 98,5%.

     2000г. = 98,5 * 99,3 = 97,8%.

     2001г. = 97,8 * 97,9 = 95,8%.

     2002г. = 95,8 * 95,4 = 91,4%. 

     Задача 3.

     Рассчитайте изменение показателей рыночной капитализации по акциям, котируемым на бирже:

 

     Решение:

     Капитализация рынка (Кр) – произведение количества акций, находящихся в обращении на их рыночную стоимость  в текущий момент времени. 

     Отсюда,

     Кр₂₀₀₂ = (900*140+4000*148+11000*145) = 2313000 д.е.

     Кр₂₀₀₃ = (950*152+5000*157+10200*149) = 2449200 д.е.

     Общее изменение рыночной капитализации  рынка:

     I_2003/2002 = 2449200/2313000*100% = 105,9%.

     При этом по типам акций изменения  выглядят следующим образом:

     Для акций типа А:

     (950 * 152) / (900 * 140) * 100% = 114,6%. 

     Для акций типа Б:

     (5000 * 157) / (4000 * 148) * 100% = 132,6%.

     Для акций типа В:

     (10200 * 149) / (11000 * 145) * 100% = 92,3%. 
 
 
 
 
 
 

     Задача 4.

     За  два полугодия имеются следующие  условные данные, млн. руб.:

 

     Определить:

1. Показатели скорости обращения оборотных средств в базисном и текущем периодах (коэффициент оборачиваемости; коэффициент закрепления оборотных средств; среднюю продолжительности одного оборота в днях);
2. Индексы динамики (по числу оборотов; по продолжительности одного оборота);
3. Абсолютное высвобождение оборотных средств;
4. Относительное высвобождение из оборота средств в результате ускорения их обращения.

 

     Решение:

     1. Определим показатели скорости  обращения оборотных средств:

     а) коэффициент оборачиваемости, показывающий число оборотов, совершенных оборотными средствами за отчетный период определяется по формуле:

     Коб = В / ОбС,

где  Р – выручка от реализации;

     ОбС – среднегодовая стоимость оборотных  средств.

     Отсюда,

     Коб₁ = 960 / 124 = 7,7.

     Коб₂ = 966 / 118 = 8,2.

     б) коэффициент закрепления  оборотных средств (КЗос), показывает величину оборотных средств на 1 руб. выручки от продаж и определяется по формуле:

КЗос = ОбС / В.

     Отсюда,

     КЗос₁ = 124 / 960 = 0,129.

     КЗос₂ = 118 / 966 = 0,122.

     Экономический смысл коэффициента закрепления  оборотных средств состоит в  том, что он характеризует сумму  среднего остатка оборотных средств, приходящуюся на один рубль выручки  от продаж.

     в) средняя продолжительность одного оборота в днях (ДО) определяется по формуле:

ДО = Д / Коб,

где Д – число дней в периоде (180 дн.).

     Отсюда,

     ДО₁ = 180 / 7,7 = 23,4 дня.

     ДО₂ = 180 / 8,2 = 22 дня.

2. Определим индексы динамики скорости обращения оборотных средств:

      а) по числу оборотов: 8,2 / 7,7 = 1,065.

     б)  по продолжительности одного оборота: 22 / 23,4 = 0,940.

3. Определим абсолютное высвобождение оборотных средств:

966 –  960 = 6 млн. руб.

4. Определим относительное высвобождение оборотных средств в результате ускорения их оборачиваемости:

(0,122 –  0,129) * 966 = -6,762 млн. руб.