Контрольная работа по "Статистике"

 
Практическая часть

Задача 1. Имеются следующие данные по 20 предприятиям.

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, тыс. руб.	Стоимость произведенной  продукции, тыс. руб.
1	15	35
2	180	300
3	70	80
4	150	100
5	670	830
6	240	280
7	10	35
8	330	300
9	520	570
10	490	620
11	380	350
12	320	240
13	620	600
14	500	510
15	440	400
16	220	310
17	550	700
18	710	690
19	120	100
20	280	290

Для изучения зависимости  между среднегодовой стоимостью основных фондов и стоимостью произведенной продукции произвести группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по всем предприятиям рассчитать:

1)    число предприятий;

2)    среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;

3)    стоимость произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие;

4)    фондоотдачу.

Результаты представить  в виде таблицы и дать анализ ее показателей.

Решение:

Для того, что бы получить четыре группы с равными интервалами необходимо найти максимальное значение показателя среднегодовой стоимости основных фондов, которое составило 710 тыс. руб., вычесть из данного показателя минимальное значение (10 тыс. руб.) и полученный результат разделить на 4. В итоге получается интервал равный 175. Исходя из этого, можно провести группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов:

Группировка предприятий  по среднегодовой стоимости основных фондов	число предприятий	ОФ всего	ОФ ср.	ПП всего	ПП ср.	Фондо-отдача
от 10 до 185	6	545	90,8	650	108,3	1,19
от 185 до 360	5	1390	278	1420	284	1,02
от 360 до 535	5	2330	466	2450	490	1,05
от 535 до 710	4	2550	637,5	2820	705	1,11
Всего:	20	6815		7340

 

 

ОФ ср. = ОФ всего/ число предприятий, где

ОФ ср. – среднегодовая  стоимость основных производственных фондов в среднем на одно предприятие,

ОФ всего – среднегодовая  стоимость основных производственных фондов всего,

ПП ср. = ПП всего/ число  предприятий, где

ПП ср. – стоимость произведенной продукции в среднем на одно предприятие,

ПП всего – стоимость  всей произведенной продукции,

Фондоотдача = ПП/ОФ

По результатам анализа  большинство предприятий (6) относятся  к 1-му интервалу среднегодовой стоимости  основных производственных фондов от 10 до 185 тыс. руб. Но, несмотря на это, максимальный показатель среднегодовой стоимости основных производственных фондов всего по группе (2550) относится к интервалу от 535 до 710 тыс. руб., и наибольший показатель среднегодовой стоимости основных производственных фондов в среднем на одно предприятие (637.5) относится так же относится к интервалу от 535 до 710 тыс. руб.

Во всех случаях, чем выше среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тем выше стоимость произведенной продукции.

В данном примере наиболее финансово устойчивыми предприятиями являются те, у которых среднегодовая стоимость основных производственных фондов находится в интервале от 10 до 185 тыс. руб., так как показатель фондоотдачи у них самый высокий (1,19). 

 

Задача 2. Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я бесповторная случайная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение вкладчиков по размеру вкладов: 

 

Размер вклада, руб.	Число вкладчиков, чел.
До 10000	60
10 000 – 20 000	40
20 000 – 30 000	120
30 000 – 40 000	80
Свыше 40 000	50
Итого	250

Определить:

1)    средний размер вклада;

2)    размах вариации, дисперсию и коэффициент вариации;

3)    с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы, в которых ожидается средний размер вклада для всех вкладчиков коммерческого банка;

4)    с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы, в которых ожидается доля вкладчиков с размером вклада свыше 40000 руб.

Решение:

Размер вклада, руб.		средний размер вклада	число вкладчиков, чел.	средний размер вклада*число вкладчиков
До 10000		5000	60	30000	23522400000
10 000	20 000	15000	40	600000	3841600000
20 000	30 000	25000	120	3000000	4800000
30 000	40 000	35000	80	2800000	8323200000
Свыше 40 000		45000	50	2250000	20402000000
Итого:			350	8680000	56094000000

Средний размер вклада определяется, как полусумма  нижней и верхней границ интервала. В нашем примере у интервала X отсутствует нижняя и верхняя граница (открытый интервал), поэтому для ее нахождения применим размах (разность между верхней и нижней границей) соседнего интервала X.

R = x_max – x_min = 40 000 руб. - размах вариации

4-ый столбец  таблицы необходим для нахождения выборочной средней по формуле средней арифметической взвешенной: 

 

= 8680000/350 = 24800 руб.

Рассчитаем выборочную дисперсию взвешенную: 

 

= 56094000000/350 = 160268571,4

Теперь найдем среднюю  ошибку бесповторной выборки (µ): 

 

 

 

N = 350/5% = 7000 чел.,

n = 350 чел.

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

∆ср. = t *µ = 2 * 659,56 = 1319,11 руб.

t – коэффициент  доверия, зависящий от вероятности,  с которой определяется предельная  ошибка выборки. Значения коэффициента  доверия t рассчитаны для разных  вероятностей и имеются в специальных  таблицах (интеграл Лапласа). При  вероятности  0,954 t = 2.

После расчета предельной ошибки найдем доверительный интервал обобщающей характеристики генеральной совокупности. Такой интервал для генеральной средней величины имеет вид: 

 

23480,89 руб.  26119,11 руб.

То есть средний размер вклада для всех вкладчиков коммерческого банка лежит в интервале от 23480,89 руб. до 26119,11 руб.

Рассчитаем долю вкладчиков с размером вклада свыше 40000 руб.:

W = 50/350 = 0,14

Теперь рассчитаем среднюю ошибку для доли (µ_доля): 

 

= 0,0003 руб.

Предельная ошибка для доли:

∆доля = t * µ_доля = 2 * 0,0003 = 0,0006 руб.

(w - ∆доля)  ≤ p ≤ (w + ∆доля)

0,1394 руб.  ≤ p ≤  0,1406руб.

То есть доля вкладчиков с размером вклада свыше 40000 руб. лежит в интервале от 0,1394 руб. до 0,1406 руб.

Задача 3.

Для анализа  процесса динамики представленных данных вычислить:

1)    цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание 1% прироста;

Полученные данные представить в таблице.

2)    средние темпы роста и прироста представленных показателей;

Графически проиллюстрировать сделанные расчеты.

Решение:

Производство  электроэнергии в России за 2006 по 2011 гг[2]. 

 

Год	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Произведено электроэнергии квт.час.	834	827	820	815	810	800

 

 

Показатели	Схема расчёта	Годы
		2006	2007	2008	2009	2010	2011
Уровень ряда		834	827	820	815	810	800
Абсолютный прирост	Базисная Цепная	Х Х	-7 -7	-14 -7	-19 -5	-24 -5	-34 -10
Темп роста,	Базисная Цепная	100% 100%	99 99	98 99	98 99	97 99	96 99
Темп прироста	Базисная Цепная	Х Х	-1 -1	-2 -1	-2 -1	-3 -1	-4 -1
Абсолютное значение 1% прироста А	Цепная	Х	8,34	8,27	8,20	8,15	8,1

 

 

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда  относительно базисного уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяем по формулам:

(по базисной  схеме)

(по цепной  схеме)

Темп роста показывает во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базисной схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяем по формулам:

(по базисной  схеме)

(по цепной  схеме)

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисным схеме), или предшествующим уровнем ряд (по цепной схеме). Его определяем как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

(по базисной  схеме)

(по цепной  схеме)

Абсолютное значение одного процента прироста А — это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:  

 

 

 

 

Средний уровень  моментного ряда определяем по формуле  средней хронологической: 

 

 

  

 

Средний абсолютный прирост. 

 

 

 

Среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Среднегодовой темп роста рассчитываем по данным ряда динамики по формуле средней геометрической: 

 

 

 

Исходя из соотношения  темпов роста и прироста определяется среднегодовой  темп прироста: 

 

 

 

Графическое представление цепной и базисной схем

Задача 4. Имеются следующие данные о продажах одноименного продукта на 3 рынках.  

 

Рынок	Цена за единицу  продукта, руб.		Объем продаж, тыс. штук
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
А	53	52	93	86
В	50	51	107	111
С	54	56	97	94