Контрольная работа по «Статистике»

3 ВАРИАНТ

 

Задача 1

 

Для изучения производительности труда рабочих – сдельщиков проведена десятипроцентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по затратам времени на производство  единицы продукции:

 

Время на производство единицы продукции, мин.	Число рабочих
10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 Свыше 22	3 14 27 45 5 4 2
ИТОГО

 

На основании этих данных вычислить:

1. среднюю трудоемкость изготовления единицы продукции;
2. моду и медиану;
3. сделайте выводы.

 

Решение:

 

     1. Для вычисления средней трудоемкости изготовления единицы продукции составим расчетную таблицу:

 

Время на производство единицы продукции, мин.	Число рабочих	Расчетные показатели
10-12	3	11	33
12-14	14	13	182
14-16	27	15	405
16-18	45	17	765
18-20	5	19	95
20-22	4	21	84
Свыше 22	2	23	46
ИТОГО	100	-	1610

 

     Определим трудоемкость изготовления единицы продукции по формуле средней арифметической взвешенной:

 

     Получаем:

мин.

2. Найдем моду:

В интервальном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частность).

Конкретное значение моды для интервального ряда определяется по формуле:

        

В нашей таблице число 45 интервала 16-18 имеет наибольшую частоту.

MO = 16 + 2 × мин.

 

Найдем медиану:

В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий:

- Располагаем индивидуальные значения  признака по ранжиру;

- Определяем для данного ранжированного  ряда накопленные частоты;

- По данным о накопленных  частотах находим № медианного  интервала.

А саму медиану определяем по формуле:

 

Определим накопленную частоту:

Время на производство единицы продукции, мин.	Число рабочих	Накопленная частота
10-12	3	3
12-14	14	17
14-16	27	44
16-18	45	89
18-20	5	94
20-22	4	98
Свыше 22	2	100
ИТОГО	100

Me= мин.

3. Выводы: средняя трудоемкость изготовления единицы продукции равна 16,1 минуты, наиболее часто встречающаяся величина времени, затрачиваемая на производство единицы продукции – 16,62 минуты, в то же время десятая часть рабочих затрачивает на производство 16,27 минут.

 

 

Задача 2

 

Имеются следующие данные по двум группам заводов:

Номер завода	1 группа		Номер завода	2 група
	Фактический выпуск продукции	Процент выполнения плана, млн. руб		Плановое задание	Процент выполнения плана, млн. руб
1 2 3	18,0 19,0 18,5	120 97 100	4 5 6	18,5 22,0 19,0	100,0 110,0 90,0

 

Вычислите процент выполнения плана:

1. по первой группе;
2. по второй группе.

Обоснуйте выбор вида средних.

 

Решение:

 

1) Процент выполнения плана выпуска для первой группы заводов найдем по формуле средней гармонической взвешенной, поскольку в данном случае известны варианты признака (выполнение плана) и их итоговые результаты (фактический объем выпуска): =

 

2) Процент выполнения плана выпуска для второй группы заводов найдем по формуле средней арифметической взвешенной, поскольку в данном случае известны варианты признака (выполнение плана) и их веса (плановое задание выпуска продукции):

=

По результатам расчетов видно, что первая группа заводов перевыполнила план на 2,78%, а вторая группа на 0,5%.

 

Задача 3

 

Динамика себестоимости и объема продукции «А» на двух заводах характеризуется следующими данными:

 

Заводы	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.		Выработано продукции, тыс. единиц
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1 2	100 90	90 80	3 3	4 6

 

На основании этих данных вычислите:

1. Индекс себестоимости переменного состава;
2. Индекс себестоимости постоянного состава;
3. Индекс структурных сдвигов;
4. Покажите взаимосвязь индексов.

Решение:

 

1. Вычисляем индекс себестоимости  переменного состава:

= = =1,182 или 118,2 %

2. Вычисляем индекс себестоимости  постоянного состава:

= = =0,898 или 89,8 %

3. Вычисляем индекс структурных  сдвигов:

= = =1,316 или 131,6 %

4. Проверим взаимосвязь вычисленных  индексов:

 Верно

 

 

Задача 4

 

Производство бумаги характеризуется следующими показателями:

 

Годы	Производство бумаги, млн.
1 2 3 4 5	3,2 3,6 3,8 3,9 4,0

 

Для анализа ряда динамики вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (на цепной и базисной основе);
2. средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;
3. покажите взаимосвязь между цепными и базисными показателями;

Сделайте выводы.

 

Решение:

 

1. Найдем  абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста 

 

(Априр)    ∆Уi = Yi – Y0(Yi-1)

Трб= ;

Трц= .

Тпр = Тр – 100%

 

 

Годы			Темп роста, %		Темп прироста, %
	ц	б	ц	б	ц	б
1	-	-	-	-	-	-
2	3,6-3,2	3,6-3,2	3,6/3,2*100%	3,6/3,2*100%	112,5-100	112,5-100
3	3,8-3,6	3,8-3,2	3,8/3,6*100%	3,8/3,2*100%	105,6-100	118,8-100
4	3,9-3,8	3,9-3,2	3,9/3,8*100%	3,9/3,2*100%	102,6-100	121,9-100
5	4,0-3,9	4,0-3,2	4,0/3,9*100%	4,0/3,2*100%	102,6-100	125-100

 

Итоговая таблица:

 

Годы			Темп роста, %		Темп прироста, %
	ц	б	ц	б	ц	б
1	-	-	-	-	-	-
2	0,4	0,4	112,5	112,5	12,5	12,5
3	0,2	0,6	105,6	118,8	5,6	18,8
4	0,1	0,7	102,6	121,9	2,6	21,9
5	0,1	0,8	102,6	125	2,6	25

 

 

2. Вычисляем  средний уровень:

Вычисляем среднегодовой темп ряда динамики:

= = = 1,057 = 105,7%

= 105,7-100=5,7%

3.  Определим  взаимосвязь между цепными и  базисными показателями

а) взаимосвязь между цепными темпами и базисным темпом роста:

100*1,125*1,056*1,026*1,026=125,1

б) взаимосвязь между цепными абсолютными приростами и базисным абсолютным приростом:

0,4+0,2+0,1+0,1=0,8

Выводы:

Среднегодовой объём производства бумаги за 5 лет составил 3,7 млн. руб.

Самый интенсивный процесс роста выявлен на втором году и составил 112,5%.

На третьем году производства объём, по сравнению с предыдущим годом, увеличился на 6,3%. (самый большой процент за 5 лет)

За 5 лет производства наблюдался ежегодный рост объёма производства товарной продукции.