Контрольная работа по "Статистике"

Задание 1. Теоретическая часть

 

1. Студенты, обучающиеся без отрыва  от производства, подразделяются  на студентов вечерней, заочной  формой обучения и обучающихся  по системе дистанционного обучения. Такую группировку следует рассматривать  как:

А) ТИПОЛОГИЧЕСКУЮ;

Б) СТРУКТУРНУЮ

В) АНАЛИТИЧЕСКУЮ

 

Правильный ответ Б – структурная.

Примером типологических группировок могут быть группы населения по роду деятельности, группы предприятий по формам собственности и т.д.

Структурные группировки позволяют изучать внутреннее строение показателей, соотношения в нем отдельных частей. С их помощью изучают состав рабочих по профессиям, стажу работы, возрасту, выполнению норм выработки; состав предприятий по степени выполнения плана производства .продукции, снижению ее себестоимости и т.д. Особенно большое значение имеют структурные группировки при анализе сводной отчетности объединений, министерств, так как они позволяют выявить передовые, средние и отстающие предприятия, определить направления поиска передового опыта, скрытых резервов.

Аналитические (причинно-следственные) группировки используются для определения наличия, направления и формы связи между изучаемыми показателями. По характеру признаков, на которых основывается аналитическая группировка, она может быть качественной (когда признак не имеет количественного выражения) или количественной.

 

2. Гистограмма применяется для графического изображения

а) дискретных рядов распределения;

б) интервальных рядов распределения;

Правильный ответ Б – интервальных рядов распределения.

Для изображения интервальных вариационных рядов применяют гистограммы, представляющие собойступенчатые фигуры, состоящие из прямоугольников, основания которых равны ширине интервала   , а высота - частоте   (частости  ) равноинтервального ряда или плотности распределения неравноинтервального 

 

3. Максимальное и минимальное значение признаков в совокупности равны соответственно 35 и 15. Определить величину интервала группировки, если выделяется 4 группы.

а) 4

б) 5

в) 5,5

Правильный ответ Б – 5.

 

4. Ряд распределения, построенный по качественным признакам, называется:

а) атрибутивным

б) вариационным

в) дискретным вариационным

Правильный ответ А – атрибутивный.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам.

Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд распределения называют вариационным.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

 

5. Группировочный признак - это признак:

а) воздействующий на другие признаки

б) испытывающий на себе влияние других

в) положенный в основание группировки.

Правильный ответ В – положенный в основании группировки.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистического исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные, теоретически обоснованные признаки.

 

 

Задания. Практическая часть.

 

Задача 1.

По фирме имеются следующие данные о выпуске продукции за год.

№ фирмы	Фактический выпуск продукции, тыс.руб.	% выполнения плана
1.	29 400	101,5
2.	31 500	105,5
3.	19 000	99,9

 

Определить процент выполнения плана в целом по фирме.

Решение.

Рассчитаем план по каждой фирме:

Фирма № 1:

План = 29 400 * 100 / 101,5 = 28 965,52 тыс. руб.

Фирма № 2:

План = 31 500 * 100 / 105,5 =29 857,82 тыс. руб.

Фирма № 1:

План = 19 000 * 100 / 99,9 = 19 019,02 тыс. руб.

Итого план по всем фирмам:

28 965,52 + 29 857,82 + 19 019,02 = 77 842,36 тыс. руб.

Фактический выпуск по всем фирмам:

29 400 + 31 500 + 19 000 = 79 900,00 тыс. руб.

Таким образом, процент выполнения плана по всем фирмам равен:

79 900,00 * 100 / 77 842,36 = 102,64 %.

 

Задача 3.

Имеются следующие данные об экспорте продукции металлургического комбината:

 

Вид продукции	Удельный вес продукции на экспорт, %	Стоимость продукции на экспорт, тыс.руб.
Сталь арматурная	38,0	28 100
Прокат листовой	35,9	43 900

 

Определить:

1. Средний удельный вес продукции, на экспорт;
2. Показатели вариации: размах вариации, среднелинейное отклонение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение.

1. Рассчитаем общий выпуск продукции комбината:

Сталь арматурная:

28100 * 100 / 38 = 73 947,37 тыс. руб.

Прокат листовой:

43 900 * 100 / 35,9 = 122 284,12 тыс. руб.

Итого общий выпуск продукции равен:

73 947,37 + 122 284,12 = 196 231,49 тыс. руб.

Общий объем продукции на экспорт:

28 100 + 43 900 = 72 000 тыс. руб.

Таким образом, средний удельный  вес продукции на экспорт составляет:

72 000 * 100 / 196 231,49 = 36,69 %.

Определим размах вариации:

2. Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:

 

Размах вариации

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:

Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.

Cреднее линейное отклонение

Cреднее линейное  отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое:

Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4. Рассчитаем среднее линейное отклонение простое: Л = (|3-4|+|4-4|+|4-4|+|5-4|)/4 = 0,5.

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим среднее линейное отклонение взвешенное:

Вернемся к примеру про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4 и среднее линейное отклонение простое = 0,5. Рассчитаем среднее линейное отклонение взвешенное: Л = (|3-4|*1+|4-4|*2+|5-4|*1)/4 = 0,5.

 
 

Дисперсия

Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:

В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил оценки: 3, 4, 4 и 5, ранее уже была рассчитана средняя арифметическая = 4. Тогда дисперсия простая Д = ((3-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(5-4)2)/4 = 0,5.

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперисю взвешенную:

В рассматриваемом примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, рассчитаем дисперсию взвешенную: Д = ((3-4)2*1+(4-4)2*2+(5-4)2*1)/4 = 0,5.

 
 

Если преобразовать формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:

В уже знакомом нам примере про студента, который сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5, рассчитаем дисперсию методом разности средней квадратов и квадрата средней: 
Д = (32*1+42*2+52*1)/4-42 = 16,5-16 = 0,5.

 
 

Если значения X - это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:

.

Cреднее квадратическое отклонение

Выше уже было рассказано о формуле средней квадратической, которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма:

Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:

В примере про студента, в котором выше рассчитали дисперсию, найдем среднее квадратическое отклонение как корень квадратный из нее:  .

 
 

Квадратический коэффициент вариации

Квадратический коэффициент вариации - это самый популярный относительный показатель вариации:

Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 - вариация считает слабой, а если больше 0,333 - сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина - нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.

 

 

Задача 4.

 

По данным о пассажирообороте автобусного транспорта определить недостающие уровни и базисные показатели динамики:

 

Месяца	Пассажирооборот тыс.пасс-км	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост тыс.пасс-км	Темп роста %	Темп прироста %	Абсолютное значение 1 % прироста тыс.пасс-км
Январь	360,2	-	100,0	-	-
Февраль		14,5
Март			103,5
Апрель				1,5

 

Решение.

Базисный абсолютный прирост динамического ряда определяются по формуле:

Аi = Yi – Y0

Базисный темп роста динамического ряда определяется по формуле:

Тр = Yi / Y0 * 100 %

Базисный темп прироста динамического ряда определяется по формуле:

Тпр = Yi / Y0 * 100 %

Абсолютное значение одного процента прироста рассчитывается по формуле:

А%i = Ai / Tпр

Используя указанные формулы, рассчитаем недостающие показатели. Результаты расчетов сведем в таблицу.

Месяца	Пассажирооборот тыс.пасс-км	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост тыс.пасс-км	Темп роста %	Темп прироста %	Абсолютное значение 1 % прироста тыс.пасс-км
Январь	360,2	-	100	-	-
Февраль	374,7	14,5	104,0	4,0	3,6
Март	372,8	12,6	103,5	3,5	3,6
Апрель	365,6	5,4	101,5	1,5	3,6