Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1

Для построения ряда распределения необходимо вычислить величину интервала группировочного признака (стаж работы):

Где Xmax и Xmin – значение признака

n – число образующих групп

  года

Следовательно первая группа рабочих будет со стажем 1-3,25, вторая 3,25-6,5 и т.д. по каждой группе посчитаем численность рабочих и оформим в таблице:

Распределение рабочих по стажу работы

№ группы	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел	Число рабочих в % к итогу
I	1-3,25	7	35,0
II	3,25-6,5	8	40,0
III	6,5-9,75	1	5,0
IV	9,75-13	4	20,0
Итого		20	100,0

 

В ряду распределения, для наглядности, изучаемый признак исчислен в процентах. Результаты первичной группировки показали, что 80% рабочих имеют стаж до 10 лет.

Для изучения зависимости между стажем работы и выработкой необходимо построить аналитическую группировку. В основании ее возьмем те же группы, что в ряду распределения:

Группировка рабочих по стажу работы

№ группы	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел	Средний стаж работы, лет	Выработка продукции, руб
				всего	На одного рабочего
I	1-3,25	7	2,09	2696	337
II	3,25-6,5	8	4,34	3760	537,1
III	6,5-9,75	1	8	610	610
IV	9,75-13	4	11,7	2120	530
Всего		20	26,13	9186	2014,1

 

№ п/п	Группы рабочих по стажу, лет	Номер рабочего	Стаж	Выработка в руб
1	1-3,25	2,3,6,9,10,17,18	3,0;2,1;2,6;2,4;1,0;2,5;1,0	420, 400, 400, 306, 420, 420, 330
Итого по группе		7	13,6	2696
2	3,25-6,5	1, 4, 7, 11, 12, 13, 15, 19	3,4; 4,6; 4,4; 3,3; 5,6; 3,5; 6,2; 3,7	504, 510, 408, 418, 500, 400, 540, 480
Итого по группе		8	34,7	3760
3	6,5-9,75	14	8,0	610
Итого по группе		1	8,0	610
4	9,75-13	5, 8, 16, 20	11,4; 12,0; 10,4; 13,0	620, 500, 460, 540
Итого по группе		4	46,8	2120
Всего		20	103,1	9186

Анализируя таблицу группировки Рабочих по стажу работы, можно сделать вывод о том, что изучаемые признаки зависят друг от друга. С ростом стажа работы постоянно увеличивается выработка продукции на одного рабочего. Произведем вручную группировку данных по средней выработке продукции. Для построения вторичной аналитической группировки по средней выработки продукции в пределах первоначально созданных групп определим интервал вторичной группировки, выделив при этом 3 группы, т.е. на одну меньше, чем в первоначальной группировке.

Тогда

Больше групп брать нет смысла, будет очень маленький интервал, меньше – можно. Итоговые данные по группировке рассчитываются как сумма стажа по группе, например по первой 13,6 лет делится на число рабочих - 7 человек, получим 1,94 года.

№ п/п	Группы рабочих		Число раб.,чел	Сред.стаж раб., лет	Средняя выработка прод., руб
	По стажу	По сред. выраб. прод в руб			Всего	На одного рабочего
1	2	3	4	5	6	7
1	1-3,25	306-400 400-500 500-620	2 5 -	0,7 1,39 -	636 2060	318 412
Итого по группе			7	2,09	2696	730
2	3,25-6,5	306-400 400-500 500-620	- 4 4	- 1,86 2,48	- 1706 2054	- 426,5 513,5
Итого по группе			8	4,34	3760	940
3	6,5-9,75	306-400 400-500 500-620	- - 1	- - 8,0	- - 610	- - 610
Итого по группе			1	8,0	610	610
4	9,75-13	306-400 400-500 500-620	- 1 3	- 2,6 9,1	- 460 1660	- 460 553,3
Итого по группе			4	11,7	2120
Всего			20	26,13	9186	3293,31013,3

 

Данные таблицы показывают, что выработка продукции находится в прямой зависимости от стажа работы.

Задача 2

1 Определим общую численность населения в базисном и отчетном году

Область	Базисный год		Средняя доля женщин	Отчетный год		Средняя доля женщин
	Доля женщин в общей численности населения, %	Численность населения, тыс.чел		Доля женщин в общей численности населения, %	Численность населения, тыс.чел
I	53,7	2150	1154,55	54,8	1185	649,38
II	54,1	2170	1173,97	53,9	1170	630,63
III	55,6	2180	1212,08	55,6	1210	672,76
Всего	163,4	6500	3540,6	164,3	3565	1952,77

 

2 Для определения средней доли  женщин в общей численности  населения используются данные  общей численности населения  и процентные показатели женщин  в общей численности. Таким образом  доля женщин б базисном периоде  составляет 3540,6, а в отчетном – 1952,77

Задача 3

Приведем группировку к стандартному виду с равными интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:

 

Затраты времени на одну деталь, мин.	Интервалы	Середины	Число деталей, шт.
До 18	17-18	17,5	140
18-19	18-19	18,5	160
19-20	19-20	19,5	500
20-21	20-21	20,5	150
21 и более	21-22	21,5	50
Итого			1000

 

1) Средние  затраты времени на изготовление  одной единицы сырья определим по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим средние затраты времени на изготовление одной единицы сырья:

г.

2) Дисперсия  определяется по формуле:

.

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим дисперсию:

Среднеквадратическое отклонение равно:

г.

3) Коэффициент  вариации определяется по формуле:

, или  5,3%.

4) Рассчитаем  сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954  коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная механическая выборка, то

,

где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

Считаем также, что дисперсия . Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

г.

Определим теперь возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной единицы сырья:

или .

Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе находятся в пределах от 19,246 до 19,374 г.

5. Выборочная  доля w числа и возможные границы доли расхода сырья 20 грамм и более равна:

%.

 

Учитывая, что при вероятности p = 0,997 коэффициент доверия t = 3, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

, или  2,8%.

Пределы доли признака во всей совокупности:

или .

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что границы доли расхода сырья 20 грамм и более, находятся в пределах от 17,2% до 22,8% от всей партии деталей.

Задача 4

1. Определим  показатели, характеризующие рост  численности населения: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 2001 году). Формулы для расчета следующие:

Абсолютный прирост по годам и к базисному году, соответственно, равен:

 

Темп роста по годам и к базисному году, соответственно, равен:

 

Темп прироста по годам и к базисному году, соответственно, равен:

 

Результаты приведены в таблице.

Годы	Потребление электроэнергии, млрд. кВт-ч	Абсолютный прирост, млрд. кВт-ч		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		по годам	к базисному году	по годам	к базисному году	по годам	к базисному году
2001	1474,3	-	-	-	-	-	-
2002	1480,9	6,6	6,6	100,4	100,4	0,4	0,4
2003	1485,6	4,7	11,3	100,3	100,8	0,3	0,4
2004	1487,2	1,6	12,9	100,1	100,9	0,1	0,1
2005	1487,2	0	12,9	100,0	100,9	0	0
2006	1484,5	-2,7	10,2	99,8	100,7	0,2	-0,2

 

2. Среднегодовая численность определяется по формуле среднего арифметического:

 тыс.чел.

3. Среднегодовой  темп роста ряда динамики определяется  по формуле среднего геометрического:

Подставив исходные данные, получим среднегодовой темп роста потребления электроэнергии:

, или  100,2%;

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

.

Подставив рассчитанные данные, получим среднегодовой темп прироста численности населения:

, или  0,2%;

Построим график динамики численности населения за 2001-2006гг. Он имеет вид:

 

Выводы.

Анализ графика и полученных расчетных данных свидетельствует о том, что:

- Численность населения региона с 2001 по 2005 годы включительно, постоянно росла и лишь в 2006 году наблюдается ее спад;

- темп прироста  в 2006 г. к 2001 г. составил 0,2%.

Задача 5

1. Рассмотрим  вначале организацию 1. Сформируем для нее из исходных данных следующую таблицу:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
К-1	2,6	2,8	124,5	140,9
К-2	4,0	4,0	102,7	108,4

 

Используя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу для определения общего индекса физического объема произведенной продукции:

, или  103,4%.

Общий индекс физического объема произведенной продукции определяется по формуле:

, или  104,2%.

Отсюда, используя взаимосвязь индексов, вычислим общий индекс себестоимости продукции:

, или  100,8%.

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составила:

млн. руб.

Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости составила:

млн. руб.

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема продукции составила:

млн. руб.

2. Рассмотрим  теперь обе организации. Сформируем для них из исходных данных следующую таблицу: