Контрольная работа по «Статистике»

 Задача 1.1

 

Таблица 1. Показатели деятельности торговых предприятий

 

Номер предприятия	Продолжительность оборота средств в днях	Товарооборот, млн. р.
А	1	2
1	45	142
2	30	160
3	58	122
4	90	9
5	72	12
6	35	155
7	52	130
8	40	147
9	70	49
10	65	55
11	80	10
12	91	8
13	92	10
14	75	19
15	60	39
16	52	93
17	46	128
18	82	10
19	88	16
20	42	140

 

С целью изучения зависимости  между оборачиваемостью оборотных  средств и размером товарооборота  на предприятиях торговли, произвести группировку предприятий по продолжительности оборота оборотных средств (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

По каждой группе и  совокупности предприятий в целом  подсчитать:

а) число предприятий;

б) среднюю продолжительность  оборота средств по каждой группе;

в) размер товарооборота  – всего и в среднем на одно предприятие;

г) сделать краткие  выводы.

Решение:

 

i =  Xmax – Xmin = 92 – 30 = 12,4

             k                     5             

 

 

 

Таблица 2.

Группы предприятий по продолжительности оборота средств	Номер предприятия	Продолжительность оборота  средств	Товарооборот
30 – 42,4	2	30	160
	6	35	155
	8	40	147
	20	42	140
42,4 – 54,8	1	45	142
	7	52	130
	16	52	93
	17	46	128
54,8 – 67,2	3	58	122
	9	70	49
	10	65	55
	15	60	39
67,2 – 79,6	5	72	12
	14	75	19
79,6 - 92	4	90	9
	11	80	10
	12	91	8
	13	92	10
	18	82	10
	19	88	16

 

Таблица 3.

Группы предприятий по продолжительности оборота средств	Число предприятий в группе	Средняя продолжительность оборота средств	Средний товарооборот
30 – 42,4	4	36,75	150,5
42,4 – 54,8	4	48,75	123,25
54,8 – 67,2	4	63,25	66,25
67,2 – 79,6	2	73,5	15,5
79,6 – 92	6	87,1	10,5
Итого:	20	63,25	72,7

Вывод: С увеличением  продолжительности оборота средств  товарооборот снижается.

 

 

 

 

Задача 3.5

 

Таблица 4. Затраты времени на изготовление продукции

Номер завода	2010 г.		2011 г.
	Затраты времени на единицу  продукции, час.	Изготовлено продукции, шт.	Затраты времени на единицу продукции, час	Затраты времени на всю  продукцию, час.
1	2	160	1,8	420
2	3	240	3	840

Вычислить средние затраты  времени на изготовление единицы  продукции по двум заводам в 2010 году и в 2011 году.

Решение:

_     ∑ xi*f

x =    ∑f

_

x1 = 2*160+3*240 = 2,6 часа

          160+240

_

х2 = 1,8*420+3*840 = 2,6 часа

              420+840

Вывод: средние затраты  времени на изготовление единицы  продукции по двум заводам в 2010 и  в 2011 году равны.

 

Задача 5.3

 

Таблица 5. Данные о производстве продукции

Годы	Производство продукции, млн. р.	По сравнению с предыдущим годом
		Абсолютный прирост, млн. р.	Темп  роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. р.
2005	92,5	-	-	-	-
2006	97,3	4,8	105,19	5,19	0,93
2007	101,2	3,9	104,0	4	0,97
2008	107,06	5,9	105,8	5,8	1,01
2009	115,0	7,94	107,4	7,4	1,07
2010	122,0	7,0	106,08	6,09	1,15

Используя взаимосвязь  показателей ряда динамики, определите уровни ряда и недостающие цепные показатели.

Решение:

Так как сравнение  показателей происходит с предыдущим годом, следовательно у нас цепные показатели динамики.

y цеп. = yi – yi-1; 4,8 = уi – 92,5

yi=97,3

Тр.= уi   *100% ; Тр= 97,3 *100%= 105,19

         уi-1                        92,5

Тпр. =( yi -1) *100%; Тпр.=( yi    -1) *100%= 5,19

           yi-1                              yi-1

A% = yi-1 *0,01;  A%= 92,5 *0,01 = 0,93

Пример был решен для 2006 года, пользуясь основными формулами, рассчитаем показатели за 2007, 2008, 2009 и 2010 года.

Для 2007 года:

104,0 = уi/97,3; yi =101,2

yцеп = 101,2 – 97,3 = 3,9

Тпр = (101,2/97,3 – 1) * 100%=4

A%= 97,3 *0,01 = 0,97

Для 2008 года:

5,8= (yi/101,2 -1) *100%

yi=107,06

yцеп=107,06 – 101,2 = 5,9

Тр= 107,06/101,2 * 100%=105,8

А%=101,2 * 0,01=1,01

Для 2009 года:

1,15=yi-1 * 0,01

yi(2009) = 115

yцеп= 115 – 107,06 = 7,94

Тр=115/107,06 *100 = 107,4

Тпр= (115/107,06 – 1) * 100= 7,4

А%=107,06 *0.01=1,07

Для 2010 года:

7,0= yi – 115

yi=122

Tp=122/115 * 100= 106,08

Тпр.=(122/115 – 1) *100= 6,09

Вывод: Если сравнивать уровень ряда с предыдущим, то наибольшее производство продукции наблюдается в 2009 году. Рост составил 7,94 или 7,4%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 7.1

 

Для изучения тесноты  связи между оборачиваемостью оборотных  средств (факторный признак х) и товарооборотом (результативный признак у) по данным задачи № 1.5 вычислите эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Решение:

Тесноту связи между изучаемыми признаками можно определить с помощью эмпирического корреляционного отношения (1.38) и теоретического корреляционного отношения (1.39).

ɳ= √δ^2ху   - межгрупповая дисперсия зависимого признака

     √σ²_у    - общая дисперсия зависимого признака

ɳ_теор = √σ²_уt  - остаточная дисперсия, которая рассчитывается по формуле

            √σ²₃  - общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным.              _

σ²_у1 = ∑ (у_t – у)²  ,

                  n

где y_t – теоретическое значение результативного признака;

     _

      у –  средняя арифметическая простая  результативного признака;

      n – численность совокупности

Общая дисперсия (σ²) измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака у от общей средней у^-.

                 _

σ² = ∑(у – у)²

             n

 

σ² = 70262,2/20 = 3513,11

Межгрупповая дисперсия  характеризует систематическую  вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака фактора, положенного в основание группировки. Она определяется по формуле:   

      _    _

δ² = ∑(у_i – y)² * f_i    ,

           ∑ f_i

где: δ² – межгрупповая дисперсия;

у_i – средняя арифметическая в i-той группе;

у – простая средняя  арифметическая;

f_i – частота i-той группы.

 Расчет межгрупповой  дисперсии:

 

σ² = 70262,2/20 = 3513,11

 

 

Таблица 6.

 

 

Номер предприятия	Товарооборот, млн. р.	_ (у – у)	_ (у – у)2
А	1
1	142	69,3	4802,49
2	160	87,3	7621,29
3	122	49,3	2430,49
4	9	-63,7	4057,69
5	12	-60,7	3684,49
6	155	82,3	6773,29
7	130	57,3	3283,29
8	147	74,3	5520,49
9	49	-23,7	561,69
10	55	-17,7	313,29
11	10	-62,7	3931,29
12	8	-64,7	4186,09
13	10	-62,7	3931,29
14	19	-53,7	2883,69
15	39	-33,7	1135,69
16	93	20,3	412,09
17	128	55,3	3058,09
18	10	-62,7	3931,29
19	16	-56,7	3214,89
20	140	67,3	4529,29
Итого:			70262,2