Контрольная работа по "Статистике"

Вариант 1.

Задача 1.

По филиалам фирмы, выпускающим  одноименную продукцию, имеется  следующая информация:

№ филиалов	Общий расход материалов на выпуск продукции, м2	Произведено изделий, шт.	Расход ткани  на одно изделие, м2	Удельный вес  выпускаемой продукции в % к итогу
А	1	2	3	4
1	1200	750	1,6	25,4
2	1700	1000	1,7	33,9
3	1980	1200	1,65	40,7

Определить средний по фирме расход ткани на одно изделие, используя информацию:

1. гр. 1 и 2;
2. гр. 1 и 3;
3. гр. 2 и 3;
4. гр. 3 и 4.

 

Решение.

В зависимости от исходных данных среднее значение того или иного признака может рассчитываться по-разному. Чтобы установить формулу расчета для конкретного варианта данных, необходимо определить исходное соотношение средней для осредняемого признака, в нашем примере этим признаком является показатель «средний расход ткани». Независимо от исходных данных, средний расход ткани на одно изделие может быть получен через следующее соотношение:

 

Обозначим: x_i – общий расход материала на выпуск продукции; n_i – произведено изделий; y_i – расход ткани на одно изделие; z_i – удельный вес выпускаемой продукции в % к итогу.

1) По данным граф 1 и 2 известны числитель и знаменатель, следовательно:

 

 

 

Подставим числовые значения:

 

 

2) По данным граф 1 и  3 известен только числитель логической формулы и неизвестен знаменатель, но даны отдельные варианты, следовательно, применим среднюю гармоническую взвешенную:

 

Подставим числовые значения:

 

3) По данным граф 2 и 3 известен знаменатель логической формулы и отдельные варианты, но неизвестен числитель логической формулы, следовательно, применим среднюю арифметическую взвешенную:

 

Подставим числовые значения:

 

4) По данным граф 3 и  4 известен удельный вес выпускаемой продукции и отдельные варианты, следовательно, применим среднюю арифметическую взвешенную:

 

Подставим числовые значения:

 

Средний по фирме расход ткани на одно изделие составляет .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

Имеется информация о выпуске  продукции предприятием за ряд лет:

Годы	Производство продукции, млн. руб.
2000	100,3
2001	110,0
2002	105,0
2003	115,0
2004	120,0

Определить:

1. Цепные и базисные: а) абсолютные приросты, б) темпы роста и прироста;
2. Абсолютное содержание одного процента прироста;
3. Среднегодовой объем производства;
4. Среднегодовой абсолютный прирост;
5. Среднегодовые темпы роста и прироста.

 

Решение.

1) Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, найдем по  формулам:

базисные:

 

где - абсолютный прирост,  - текущий уровень ряда, – начальный уровень ряда.

 

где - темп роста, - текущий уровень ряда, - начальный уровень ряда.

 

 

где - темп прироста, - темп роста.

 

где - абсолютное значение одного процента прироста, - абсолютный прирост, - темп прироста.

 

цепные:

 

где - абсолютный прирост, - текущий уровень ряда, - предшествующий уровень ряда.

 

где - темп роста, - текущий уровень ряда, - предшествующий уровень ряда.

 

где - темп прироста, - темп роста.

 

где - абсолютное значение одного процента прироста, - абсолютный прирост, - темп прироста.

Рассчитанные показатели представим в виде таблицы 1.

Таблица 1

Год	Производство продукции, млн. руб.	Базисные показатели				Цепные показатели
		Абсолютный прирост млн. р.	Темп роста %	Темп прироста %	Абсолютное значение 1% прироста млн. р.	Абсолютный прирост млн. р.	Темп роста %	Темп прироста %	Абсолютное значение 1% прироста млн. р.
2000	100,3	-	-	-	-	-	-	-	-
2001	110,0	9,7	109,67	9,67	1,00	9,7	109,67	9,67	1,00
2002	105,0	4,7	104,69	4,69	1,00	-5,0	95,45	-4,55	1,10
2003	115,0	14,7	114,66	14,66	1,00	10,0	109,52	9,52	1,05
2004	120,0	19,7	119,64	19,64	1,00	5,0	104,35	4,35	1,15

 

3) Среднегодовой объем  производства найдем по формуле:

 

где - среднегодовой объем производства, - сумма всех уровней ряда, - количество уровней в ряду.

 

 

4)Среднегодовой абсолютный прирост найдем по формуле:

 

где - среднегодовой абсолютный прирост, - последний уровень ряда,  - начальный уровень ряда, - количество уровней в ряду.

Подставим числовые значения и получим:

 

 

5) Среднегодовой темп роста найдем по формуле:

 

где - среднегодовой темп роста, - последний уровень ряда, - начальный уровень ряда.

 

 

 

Среднегодовой темп прироста найдем по формуле:

 

где - среднегодовой темп прироста, - среднегодовой темп роста.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3.

Имеются следующие данные о стоимости коттеджей, предлагаемых к продаже в Подмосковье (цены 1996 г.):

Цена 1 м2 долл. США	Общая площадь, тыс. м2
300-400	29,4
400-500	20,5
500-600	7,3
600-700	7,0
700-800	4,0

Рассчитать среднюю цену 1 м².

 

Решение.

 

Для определения средней  цены 1 м² будем использовать формулу средней арифметической взвешенной:

 

где - индивидуальные значения признака, - частоты индивидуальных значений признака.

Обозначим значение осредняемого признака (среднюю цену 1 м²) через x, а частоту повторения данного признака (Общая площадь) через f.

Так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то найдем их середины, т.е.

Для упрощения расчетов составим вспомогательную таблицу 2.

                                                                                                                          Таблица 2.

Цена 1м² долл. США  x	Общая площадь, тыс. м² f	x` (долл. США)	x`*f (в тыс. м²* долл. США)
300-400	29,4	350	10290
400-500	20,5	450	9225
500-600	7,3	550	4015
600-700	7,0	650	4550
700-800	4,0	750	3000
Итого	68,2	-	31080

Теперь подставим полученные значения в формулу средней арифметической взвешенной.

 

Следовательно, средняя цена 1 м² составляет .