Контрольная работа по "Статистике"

1. Предмет и  метод статистики. Сводка и группировка

Имеются данные о стоимости  основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:

18,8	16,0	12,6	20,0	30,0	16,4	14,6	18,4	11,6	17,4
10,4	26,4	16,2	15,0	23,6	29,2	17,0	15,6	21,0	12,0
10,2	13,6	16,6	15,4	15,8	18,0	20,2	16,0	24,0	28,0
16,4	19,6	27,0	24,8	11,0	15,8	18,4	21,6	24,2	24,8
25,8	25,2	13,4	19,4	16,6	21,6	30,0	14,0	26,0	19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными  интервалами).

Размер интервала

xmax=30; xmin=10,2; n=5; k=(30-10,2)/5=3,96

Таблица 1 - Распределение  предприятий по стоимости основных фондов

Стоимость основных фондов в тыс. руб.	Число предприятий (частота)	Накопленные частоты
10,2 - 14,16	9	9
14,16 - 18,12	16	25
18,12 - 22,08	11	36
22,08 - 26,04	8	44
26,04 - 30,0	6	50

Согласно данному распределению  получили вариационный интервальный ряд, из которого следует, что 9 предприятий  имеют одинаковую стоимость основных фондов от 10,2 до 14,16 тыс. руб.; 16 предприятий - от 14,16 до 18,12 тыс. руб. и т.д.

2. Абсолютные и  относительные величины

По региону имеются  следующие данные о вводе в  эксплуатацию жилой площади:

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.
	2003 г.	2004 г.
Кирпичные	5000	5100
Панельные	2800	2500
Монолитные	3400	3200

Определить: 1. динамику ввода  жилья в эксплуатацию;

2. структуру введенного  жилья.

Динамика

Таблица 2 - Ввод жилья в  эксплуатацию

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.	Динамика, %	Структура в % к итогу
	2003 г.	2004 г.		2003 г.	2004 г.
Кирпичные	5000	5100	102	44,6	47,2
Панельные	2800	2500	89	25,0	23,2
Монолитные	3400	3200	94	30,4	29,6
Итого	11200	10800	96,4	100	100

Как видно из данных таблицы  в 2004 году произошли изменения при  вводе жилья в эксплуатацию, больше строились кирпичные дома на 2%, строительство  панельных и монолитных уменьшилось  на 11% и 6% соответственно.

Различный темп роста при  вводе жилья в эксплуатацию повлек изменения в структуре, так удельный вес кирпичных домов в 2003 году составил 44,6%, в 2004 - 47,2%, а удельный вес  панельных и монолитных домов  соответственно снизился с 25% до 23,2% и  с 30,4% до 29,6%.

3. Средние величины

Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она  распределялась следующим образом:

Отрасль народного хозяйства	Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц	Удельный вес невыплаченной  задолженности в общем объеме кредитов, %
А	32,0	20
В	14,0	28
С	46,4	16

Определить средний процент  невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Математическое определение  показателя - .100, где

W - сумма невыплаченной  задолженности, х - удельный вес  невыплаченной задолженности в  общем объеме кредитов

Используем формулу средней  гармонической взвешенной, т.к. известны общие итоги признака в числителе  расчетного соотношения средней  и величины производного признака у  каждой единицы совокупности

= = =18,48%

Средний процент невыплаченной  своевременно задолженности - 18,48%.

4. Показатели вариации

Имеются данные о распределении  населения России по размеру денежного  дохода в условном году

Группы населения по доходам  в мес., тыс. руб.	Численность населения, % к  итогу
До 3	21
3-5	41
5-7	22
7-9	10
9-11	5
Более 11	1
итого	100

Определить: 1) среднедушевой  доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой  доход в форме моды и медианы  для дискретного и интервального  рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднеквадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации.

Среднедушевой доход за изучаемый  период определяем по формуле средней  арифметической для интервального  ряда распределения

=

Где x - середина соответствующего значения признака.

Таблица 3 - Интервальный ряд  распределения населения по доходам

Группы населения по доходам  в мес., тыс. руб. x	Середина соответствующего значения признака x	Численность населения, % к итогу f	Накопленная частота S
До 3	1,5	21	21
3-5	4	41	62
5-7	6	22	84
7-9	8	10	94
9-11	10	5	99
Более 11	12	1	100

1) =(1,5х21+4х41+6х22+8х10+10х5+12х1)/100=469,5/100=4,7 тыс. руб. - среднедушевой доход  за изучаемый период

2) Модальным является  интервал 3-5 тыс. руб., т.к. наибольшая  численность населения 41% находится  в этом интервале.

== 3+2х=4,0 тыс. руб.

Место медианы N=50,5; медианным  является интервал 3-5 тыс. руб.

==3+2х=4,4 тыс. руб.

3) Определяем дисперсию  способом моментов х- ()

()=22,09

х=27,8

27,8-22,09=5,71 тыс. руб.

4) Определяем среднеквадратическое  отклонение

==2,4 тыс. руб.

5) Определяем коэффициент  вариации

==х100=51,1%

5. Выборочное наблюдение

По результатам контрольной  проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях  не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной  совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов  от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Определяем долю бизнес-структур, скрывших часть доходов:

;

n=400 - общее количество  бизнес-структур,

m=140 - количество бизнес-структур, полностью не указавших доходы

=0,35 или 35%

При вероятности Р=0,954 - t=2

Размер предельной ошибки

=2=0,048 или 4,8%

Доверительные интервалы  для генеральной доли с вероятностью Р=0,954:

35-4,8 р35+4,8 30,2% р 39,8%

6. Ряды динамики

Имеется информация об экспорте продукции из региона  за ряд лет.

Год	Экспорт, тысяч долларов
2004	42376
2005	44298
2006	51449
2007	64344
итого	202467

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний  уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Для определения  показателей используем следующие  формулы:

1) Абсолютный прирост; 

2) Темп роста  ;

3) Темп прироста ;

4) Абсолютное содержание 1% прироста 

Таблица 4 - Расчет показателей динамики

Показатель	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Абсолютный прирост, тыс. дол.	цепные	-	1922	7151	12895
	базисные	-	1922	9073	21968
Темп роста, %	цепные	-	104,5	116,1	125,1
	базисные	-	104,5	121,4	151,8
Темп прироста, %	цепные	-	4,5	16,1	25,1
	базисные	-	4,5	21,4	51,8
Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. дол.	цепные	-	427,1	444,2	513,7
	базисные	-	427,1	424	424,1

5) Средний уровень  ряда==50616,75 тыс. дол.

6) Среднегодовой  абсолютный прирост ==7322,67 тыс.  дол.

7) Среднегодовой  темп роста ==1,15 или 115%

8) Среднегодовой  темп прироста =1,15-1=0,15 или 15%

7. Экономические  индексы

Имеется информация о выпуске  продукции на предприятии, ее себестоимости  за 2 квартала.

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц	Себестоимость единицы продукции, руб.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	10	12	15	12
Б	20	20	10	12
В	15	12	8	8

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Условные обозначения:

q - количество продукции

q - произведено в 1 квартале

q - произведено во 2 квартале

z - себестоимость

z - себестоимость в 1 квартале

z - себестоимость во 2 квартале

1) Определим индивидуальные  индексы количества:

А - 12/10=1,2 или 120%, т.е. продукции  А произведено на 20% больше.

Б - 20/20=1 или 100%, т.е. выпуск продукции  Б не изменился.

В - 12/15=0,8 или 80%, т.е. выпуск продукции  В снизился на 20%.

Определяем индивидуальные индексы себестоимости:

А - 12/15=0,8 или 80%, т.е. себестоимость  продукции А во 2 квартале снизилась  на 20%.

Б - 12/10=1,2 или 120%, т.е. себестоимость  продукции Б выросла на 20%.

В - 8/8=1 или 100%, т.е. себестоимость  продукции В не изменилась

2) Определяем общий индекс  затрат на производство:

==1,02 или 102%, т.е. в целом  по предприятию во 2 квартале затраты  выросли на 2% или на 10 тыс. руб.

Определяем общий индекс натурального выпуска:

=1,01 или 101%, т.е. в целом  по предприятию выпуск продукции  во 2 квартале увеличился на 1% или  на 6 тыс. руб., поэтому увеличились  затраты.

Определяем общий индекс себестоимости:

1,01 или 101%, т.е. себестоимость  продукции в целом по предприятию  во 2 квартале выросла на 1%, поэтому  затраты выросли на 4 тыс. руб.

8. Основы корреляционного  анализа

По группе предприятий  отрасли имеются следующие данные:

№ предприятия	Продукция, тыс. шт.	Потребление сырья, тыс. т
1 2 3 4 5 6 7	24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0	3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6

постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;

определите тесноту связи;

сделайте экономические  выводы.

Результативный признак - потребление сырья - y

Факторный признак - продукция - x

Уравнение прямой

Система нормальных уравнений  способом наименьших квадратов

 

Таблица 5 - Вспомогательная  таблица для решения системы  уравнений

№ предприятия	Продукция, тыс. шт. x	Потребление сырья, тыс. т y	x	xy
1	24,6	3,2	605,16	78,72
2	37,4	4,1	1398,76	153,34
3	45,4	2,2	2061,16	99,88
4	46,7	1,6	2180,89	74,72
5	50,1	4,4	2510,01	220,44
6	51,3	10,5	2631,69	538,65
7	55,0	2,6	3025	143
Итого	310,5	28,6	14412,67	1308,75