Контрольная работа по "Статистике"

 

Чем больше величина предельной ошибки выборки, тем больше величина доверительного интервала и тем, следовательно, ниже точность оценки. Средняя (стандартная) ошибка выборки  зависит от объема выборки и степени  вариации признака в генеральной  совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Основные способы  отбора

 

1. Собственно-случайный  отбор (лотерея, жеребьевка, отбор  на основе таблицы случайных  чисел). Он может быть как повторным,  так и бесповторным. Поэтому для  расчета ошибки выборки используются  формулы (1) и (2).

2. Механический  отбор – это когда упорядоченно  расположенные единицы совокупности  отбирают по одной через определенный  интервал, называемый шагом выборки.  Шаг выборки – величина обратная  относительному объему выборки;  например, при 10% - ной выборке равен 10 (100:10), при 4%-ной – 25 (100:4) и т.д.

Механический отбор  всегда бесповторен, поэтому для расчета ошибки выборки используется только формула (2).

3. Типическая выборка  обеспечивает наибольшую репрезентативность, но при этом требует особой  организации своего проведения.

Вначале генеральная  совокупность разбивается на качественно  однородные группы (объединяющие единицы  совокупности по типам явлений), затем  из каждой выделенной группы (выделенного  типа явлений) в случайном порядке  отираются отдельные единицы, как  правило, в объеме, пропорциональном численности единиц по группам в  генеральной совокупности.

Формула расчета  ошибки типического отбора

 

, (3)

 

где   - средняя из внутригрупповых дисперсий.

4. Серийная (гнездовая)  выборка обеспечивает наименьшую  репрезентативность, но при этом  является самым легким, быстрым,  наименее трудоемким, дешевым способом  организации отбора. Здесь из  генеральной совокупности отбирают  не отдельные единицы, а целые  их группы (серии, гнезда). Внутри  отобранной серии производят  сплошное наблюдение.

Ошибка выборки  принимает вид:

 

, (4)

 

 – число серий (гнезда) в генеральной  совокупности;

 – число серий в выборочной совокупности;

 – межгрупповая (межсерийная) дисперсия признака.

 

  Распространение выборочных данных на генеральную совокупность

 

Выборочное наблюдение проводится в целях распространения  выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность.

Пределы, в которых  находятся значения характеристик  в генеральной совокупности при  заданном уровне вероятности, следующие:

 - для средней; (5)

 - для доли. (6)

Это означает, что  с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной характеристики следует ожидать в этих пределах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Примеры

 

Пример 1. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 20 дням со средним квадратическим отклонением 7 дней.

Необходимо с  вероятностью P=0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные  пределы в которых будет находится средняя продолжительность расчетов предприятий данной корпорации с кредиторами.

Решение:

Средняя продолжительность  расчетов предприятий корпорации с  кредиторами находится в пределах

Так как выборка  случайная повторная, то предельная ошибка выборки определяется по формуле (1):

 дня.

И, значит, пределы  средней продолжительности расчетов равны

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя  продолжительность расчетов предприятий  корпорации с кредиторами в коммерческом банке может изменяться от 18,6 дня  до 21,4 дня.

 

Пример 2. Для изучения расхода сырья на единицу продукции

проведена двухпроцентная случайная выборка, в результате которой получены следующие обобщенные данные:

 

Расход сырья  на единицу, г.	Обследовано изделий, шт. (f)
18 – 20 20 – 22 22 – 24 24 – 26 26 и выше	5 28 52 12 3

 

Определить:

средний расход сырья  на одно изделие;

дисперсию и среднее  квадратическое отклонений;

коэффициент вариации;

с вероятностью 0,954: предельную ошибку выборочной средней  и возможные пределы расхода  сырья для всей партии изделий;

возможные пределы  удельного веса изделий с расходом сырья от 20 до 24 г.

Решение:

Все необходимые расчеты представим в таблице 2.

 
Таблица 2

Расход сырья  на ед.г.	Число изделий, шт.,	Середина интервала, (Х)
А	1	2	3	4	5	6
18-20 20 – 22 22 – 24 24 – 26 Свыше 26	5 28 52 12 3	19 21 23 25 27	95 588 1196 300 81	-3,6 -1,6 0,4 2,4 4,4	12,96 2,56 0,16 5,76 19,36	64,8 71,68 8,32 69,12 58,08
Итого	100		2260			272,0

 

Средний расход сырья  на одно изделие в выборке равен:

 г.

Вычислим дисперсию  и среднее квадратическое отклонение.

 

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии

Коэффициент вариации:

 %.

Предельная ошибка выборочной средней:

 

Следовательно, границы  генеральной средней будут находиться в пределах

 или 

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что расход сырья  на единицу продукции всей партии может изменяться от 22,273 до 22,927 г.

Ошибка выборочной доли определяется по формуле:

 

 

Сначала определим  выборочную долю (частость):

 или 80 %

Выборка показала, что расход сырья от 20 до 24 граммов  на единицу продукции приходится на 80% изделий. Определим предельную ошибку доли:

 или 7.9 %

С учетом ошибки генеральная  доля ожидается в границах:

 или 

Следовательно, с  вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всей партии продукции удельный вес изделий с расходом сырья  от 20 до 24 граммов ожидается в  пределах не менее 72,1 % и не более 87,9 %.

Пример 3. По материалам выборочного обследования 625 семей области получены следующие данные:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

Семья	Обследовано семей,	Доля расходов на платные услуги, %	Доля расходов на платные услуги, в коэффициентах	Дисперсия доли,
1	2	3	4	5
Городских поселений Сельской местности	500   125	37,0   24,0	0,37   0,24	0,2331   0,1824
	n=625	-	-	-

 

Выборка 2%-ная проведена  по методу типического пропорционального  отбора. В группах применялся механических отбор семей.

С вероятностью 0,954 определить пределы доли расходов на платные услуги жителями области.

Решение:

Доля расходов на платные услуги жителями области  находится в пределах:

. 

Следовательно, для  решения необходимо предварительно определить среднюю долю расходов по 2 группам населения, а затем ее ошибку.

Средняя доля равна:

 

 или 34,4 %.

 

Для расчета ошибки выборки типического отбора надо вычислить среднюю из групповых дисперсий. В графе 5 таблицы 4.2 показан расчет групповых дисперсий доли. Вычислим среднюю из них:

 

.

Теперь вычислим предельную ошибку типической выборки: 

, 3,7%;

 

 или 

Таким образом, можно  с вероятностью 0,954 утверждать, что  доля расходов населения области  на платные услуги ожидается в  пределах не менее 30,7 % и не более 38,1 %.

Аналогично вычисляется  ошибка типической выборки для выборочной средней (для варьирующего признака).

Список использованной литературы

 

Статистика: Учеб. Пособие / А.В.Багат, М.М.Конкина, В.М.Симчера и др.; Под ред. В.М.Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2005. –368 с.

В.М.Гусаров, Е.Н.Кузнецова. Статистика: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2007. – 479 с.

Ефимова М.Р., Петрова Е.В.,Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФА – М, 1998. – 416 с.

Пасхавер Н.С., Яблочник А.Л. Общая теория статистики: Для программированного обучения. Учеб. Пособие/Под ред. проф. М.М.Юзбашева. – 2-е изд. перераб. и доп. – М: Финансы и статистика, 1983. – 432 с.