Контрольная работа по "Статистике"

Содержание:

 

1. Исходные данные

 

2. Вариационные ряды распределения. Графическое представление данных.

 

3. Статистические оценки параметров распределения

    Точечные оценки

 

4. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Ошибки выборочной средней

 

5. Статистические гипотезы

 

6. Дисперсионный анализ

 

7. Корреляционный анализ

 

8.Описательная статистика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 88

 

8	8
4,2	13,7
5,1	21,3
4,7	18,8
4,8	17,5
5,2	23,4
4,5	18,1
4,8	18,3
4,3	15
5,4	20,8
5,2	24,4
4,9	19
4,5	19,8
4,9	18,2
4,2	14,9
4,9	17,3
4,9	22,2
4,8	22,2
4,4	17,7
5,1	21,9
4	12,1
5	21,5
4,2	15,5
4,8	20,7
4,1	16,7
4,3	11,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа №1 Вариационные ряды распределения

 

Цель:  Построить  интервальные ряды распределения настрига и длины волоса шерсти, отобразить их графически в виде гистограмм, полигонов и кумулят. Для этого использовать надстройку Анализ данных, Мастер функций и Мастер диаграмм.

Содержание: Вариационным рядом или рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Существует 3 вида ряда распределения:

1) ранжированный ряд – это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания изучаемого признака; если численность единиц совокупности достаточно велика ранжированный ряд становится громоздким, и в таких случаях ряд распределения строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака (если признак принимает небольшое число значений, то строится дискретный ряд, а в противном случае – интервальный ряд);

2) дискретный ряд  – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – конкретных значений варьирующего признака X_i и числа единиц совокупности с данным значением признака f_i – частот; число групп в дискретном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака;

3) интервальный ряд – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – интервалов варьирующего признака X_i и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа в общей численности совокупностей (частостей).

Числа, показывающие, сколько раз отдельные варианты встречаются в данной совокупности, называются частотами или весами вариант и обозначаются строчной буквой латинского алфавита  f. Общая сумма частот вариационного ряда равна объему данной   совокупности, т. е.

 

где k – число групп, n – общее число наблюдений, или объем совокупности.

 

 Общая сумма частностей равна единице

 или  .

 

Для получения  хорошо обозримого   вариационного   ряда  и обеспечения достаточной точности вычисляемых по нему числовых характеристик следует разбить вариацию признака (в пределах от минимальной до максимальной варианты) на такое число групп или классов, которое удовлетворяло бы обоим требованиям. Эту задачу решают делением   размаха   варьирования признака на число групп или классов, намечаемых при построении вариационного ряда:

,

 

где h – величина интервала; X_мax и X_min – максимальное и минимальное значения в совокупности; k – число групп.

Чаще всего  число групп в ряду распределения  определяют по формуле Стерждесса:

где n – численность совокупности.

 

1.Имеются данные по длине волоса25 овец.

11,9
12,1
13,7
14,9
15
15,5
16,7
17,3
17,5
17,7
18,1
18,2
18,3
18,8
19
19,8
20,7
20,8
21,3
21,5
21,9
22,2
22,2
23,4
24,4

Построим интервальный ряд.Для построения графиков в таблице рассчитаем середину интервалов и накопленную частоту.

минимальное значение				11,9
максимальное  значение				24,4
размах  вариации				12,5
число групп вариации				5,643957
число групп вариации после округления				6
длина интервала				2,083333
длина интервала после округления				2,1
Интервальный ряд для распределения длины волоса

Построим гистограмму  распределения длины волоса.

 

Полигон и кумулята распределения длины волоса имеют вид

 

 

 

 

 

2.Имеются данные по настригу шерсти 25 овец.

 

4
4,1
4,2
4,2
4,2
4,3
4,3
4,4
4,5
4,5
4,7
4,8
4,8
4,8
4,8
4,9
4,9
4,9
4,9
5
5,1
5,1
5,2
5,2
5,4

Требуется построить  интервальный ряд распределения  и отобразить его графически в виде гистограммы, полигона и кумуляты. Построим интервальный ряд. Для построения графиков в таблице рассчитаем середину интервалов и накопленную частоту.

минимальное значение	4
максимальное  значение	5,4
размах  вариации	1,4
число групп вариации	5,643957
число групп вариации после округления	6
длина интервала	0,233333
длина интервала после округления	0,3

 

интервальный  ряд распределения настрига шерсти
номер интервала	группа  овец по величине настрига шерсти Хi		Число овец	Середина  интервала	накопленная частота
	нижняя  граница	верхняя граница	fi	Хi’	fi’
1	4	4,3	7	4,2	7
2	4,3	4,6	3	4,5	10
3	4,6	4,9	9	4,8	19
4	4,9	5,2	5	5,1	24
5	5,2	5,5	1	5,4	25
6	5,5	5,8	0	5,7	25
			0	х	х
итого			25

 

Построим  гистограмму распределения настрига шерсти.

Карман	Частота
4,3	7
4,6	3
4,9	9
5,2	5
5,5	1
5,8	0
Еще	0

 

 

 

 

 

 

Полигон и кумулята распределения настрига шерсти имеют вид

 

 

 

Вывод: Благодаря полученным данным,я построила интервальный ряд распределения, гистограмму, полигон и кумуляту для настрига шерсти. Точно так же я сделала и для длины шерсти. По гистограмме длины волоса мы видим, что наибольшее число овец варьируется в пределах от 20,3 до 22,4, а наименьшее число (2 овцы) в пределах от 22,4 до 24,5. А по гистограмме настрига шерсти мы видим, что наибольшее число овец находится в пределах от 4,6- 4,9, а наименьшее от 5,5 до 5,8.

Работа №2 Расчет средних величин.

 

Цель: Научиться рассчитывать средние величины (среднюю арифметическую, моду, медиану), выборочные показатели вариации (дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) и показатели распределения (коэффициенты асимметрии и эксцесса).

Содержание:

Средняя арифметическая

 

Средняя арифметическая является наиболее распространенной среди средних величин. Ее применяют в тех случаях, когда даны отдельные объекты с индивидуальными значениями признаков, выраженными абсолютными показателями. Среднюю арифметическую определяют как отношение суммы индивидуальных значений признаков к их количеству.

Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную. Среднюю арифметическую простую применяют в случае, если индивидуальные значения признака в совокупности встречаются по одному разу, а взвешенную - если индивидуальные значения признака представлены несколькими объектами.

Среднюю арифметическую простую  определяют по формуле:

,

где - средняя;

      х - варианты;

      n - число вариант.

Формула средней  арифметической взвешенной имеет вид:

,

где f - частота вариант.

Средняя квадратическая

 

Среднюю квадратическую используют для признаков, выраженных линейными мерами площади. Например, для определения среднего диаметра корзинок подсолнечика, величины листьев, размера колоний микроорганизмов и др. Также как и средняя арифметическая, средняя квадратическая бывает простая и взвешенная.

Среднюю квадратическую простую  определяют по формуле:

,

где - средняя;

      х - варианты;

      n - число вариант.

Формула средней  квадратической взвешенной имеет вид:

,