Контрольная работа по "Статистике"

 

Задача 1.

Имеются данные 25 малых предприятий одной  из отраслей экономики:

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
1	4,0	4,2
2	8,0	10,4
3	5,1	5,8
4	4,9	5,3
5	6,3	8,0
6	7,5	9,4
7	6,6	11,2
8	3,3	3,4
9	6,7	7,0
10	3,4	2,9
11	3,3	3,3
12	3,9	5,4
13	4,1	5,0
14	5,9	7,0
15	6,4	7,9
16	3,9	6,4
17	5,6	4,6
18	3,5	4,1
19	3,0	3,8
20	5,4	8,5
21	2,0	1,8
22	4,5	4,6
23	4,8	5,2
24	5,9	9,0
25	7,2	8,6

 

С целью  изучения зависимости между среднегодовой  стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите  группировку по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов, образовав четыре группы малых предприятий с равными интервалами.

По каждой группе и по совокупности заводов  в целом подсчитайте:

1. число предприятий,
2. среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие,
3. стоимость продукции – всего и в среднем на одно предприятие,
4. размер продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты  расчетов представьте в виде групповой  таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

Определим величину интервала группировки  заводов по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов: 

 млн. руб.,

где x_max, x_min – максимальное и минимальное значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

Определим теперь интервалы групп (x_i, x_i+1):

1 группа: 2,0 – 3,5 млн. руб.;

2 группа: 3,5 – 5,0 млн. руб.;

3 группа: 5,0 – 6,5 млн. руб.;

4 группа: 6,5 – 8 млн. руб.,

Где  
млн. руб.;

 млн. руб.;

 млн. руб.;

 млн. руб.;

 млн. руб.;

Далее упорядочим исходную таблицу по возрастанию  среднегодовой стоимости основных производственных фондов, выделим группы, в которые попадут заводы, а  также определим фондоотдачу  для каждого завода (размер валовой  продукции на один рубль основных производственных фондов):

Группа	Интервал	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.	Фондоотдача
1	2,0 – 3,5	2,0	1,8	0,900
		3,0	3,8	1,267
		3,3	3,4	1,030
		3,3	3,3	1,000
		3,4	2,9	0,853
2	3,5 – 5,0	3,5	4,1	1,171
		3,9	5,4	1,385
		3,9	6,4	1,641
		4,0	4,2	1,050
		4,1	5,0	1,220
		4,5	4,6	1,022
		4,8	5,2	1,083
		4,9	5,3	1,082
3	5,0 – 6,5	5,1	5,8	1,137
		5,4	8,5	1,574
		5,6	4,6	0,821
		5,9	7,0	1,186
		5,9	9,0	1,525
		6,3	8,0	1,270
		6,4	7,9	1,234
4	6,5 – 8,0	6,6	11,2	1,697
		6,7	7,0	1,045
		7,2	8,6	1,194
		7,5	9,4	1,253
		8,0	10,4	1,300

На основе полученной таблицы определим требуемые  показатели. Результаты представим в  виде групповой таблицы:

Группа	Количество заводов в группе, шт.	Интервал	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.		Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
1	5	2,0 – 3,5	Всего	15,0	Всего	15,2
			В среднем на один завод	3,0	В среднем на один завод	3,0
2	8	3,5 – 5,0	Всего	33,6	Всего	40,2
			В среднем на один завод	4,2	В среднем на один завод	5,0
3	7	5,0 – 6,5	Всего	40,6	Всего	50,8
			В среднем на один завод	5,8	В среднем на один завод	7,3
4	5	6,5 – 8,0	Всего	36,0	Всего	46,6
			В среднем на один завод	7,2	В среднем на один завод	9,3

 

 

 

 

 

Задача 7.

В целях  изучения норм расходования сырья при  изготовлении продукции на заводе применена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение  изделий по массе:

Масса изделия	Число изделий, штук
ДО 20 20-22 22-24 24-26 свыше 26	20 40 100 35 5
Итого	200

На основе этих данных вычислите:

1. среднюю массу изделия,
2. среднее квадратическое отклонение,
3. коэффициент вариации,
4. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделий всей партии изготовленных изделий;
5. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с массой веса от 20 до 23 г.

Решение:

Таблица 3.2 - Средняя масса изделий и  число изделий

Средняя масса изделий, гр.	Число изделий, шт.
19	20
21	40
23	100
25	35
27	5

 

Вычислим  среднюю массу изделий по формуле

где x_i - средняя масса изделия,

f - число изделий.

Средний квадрат отклонений равен

 

Коэффициент вариации равен

 

 

Таким образом, коэффициент вариации составляет 8,502% < 33%,, то совокупность однородна.

Предельная  ошибка выборочной средней с вероятностью 0,997 равна (при вероятности 0,954 t = 2):

 

 

где t - коэффициент доверия;

- заданная точность;

- средняя ошибка;

n =200 - выборочная совокупность;

N - генеральная совокупность, N=1000 (т.к. выборка 10%-ая механическая).

Возможные границы средней массы изделия  получим следующие

Доля  изделия массой от 20 до 26 грамм равна

Вычислим  возможные границы:

 

 

Вывод. Средняя  масса изделий всей продукции, произведенной  на заводе, равна 22,7 грамма. Выборочная совокупность однородна, она одинакова. При распространении выборочной совокупности на генеральную видно, что средняя масса изделий  будет колебаться от 22,334 грамм до 23,066 грамм.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 13.

Перевозки грузов одним из видов транспорта характеризуются следующими данными:

Год	Объем перевозок, млн. тонн
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й	112 104 91 83 70 63 65

 

Для анализа  динамики объема перевозок грузов за весь период вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к первому году; абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице; постройте график изменения анализируемого показателя;
2. среднегодовой объем перевозок грузов;
3. среднегодовой темп роста и прироста объема перевозок;
4. ожидаемые объемы перевозок грузов на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста и прироста.

Сделайте  выводы.

Решение:

Тогда абсолютные приросты можно рассчитать по формуле:

Темпы роста  по формуле:

Темпы прироста рассчитываются по формуле:

За базу в расчётах принимаем данные за второго года.

Все вычисления ведём в таблицу:

Таблица 4.2 - Расчетная таблица абсолютных приростов, темпов роста и прироста

Годы	Абсолютный прирост, млн.р.		Темпы роста, %		Темпы прироста,%
1	-	-	-	-	-	-
2	-8	0	92,8	100	0	0
3	-13	-21	87,5	84,5	-15,5	-15,5
4	-8	-29	91,2	51,7	-38,8	-48,3
5	-7	-36	84,3	45,1	-13	-55
6	-7	-43	90,0	33,3	-26,1	-66,7
7	2	-41	103,2	29,3	3,2	7,7

 

Среднегодовой объём перевозок равен