Контрольная работа по "Статистике"

 

        Медиана находится  в середине ранжированного вариационного  ряда.

 

Выводы:

Средний месячный выпуск продукции  за год составил 684124,67 тыс.руб., средняя месячная численность работников за год 12599,67 чел., Средний месячный фонд заработной платы за год равен 240858 тыс.руб.

 

 

Задание 5

 

По показателю выпущенной продукции (данные таблицы 1.1) рассчитать и проанализировать все показатели вариации.

 

        Различие индивидуальных  значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

      Самым простым  абсолютным показателем является  размах вариации ®, который рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями признака.

      Чтобы дать обобщающую  характеристику распределению отклонений  исчисляют среднее линейное отклонение , определяемое как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учёта знака этих отклонений:

 

            На практике меру вариации  более объективно отражает показатель  дисперсии (s²), определяемый как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

   или  

        Корень квадратный  из дисперсии представляет собой  среднее квадратическое отклонение. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

         Эти показатели  являются общепринятыми мерами  вариации и широко используются  в отечественной и зарубежной  практике.

 

Для выпуска продукции рассчитаем:

Размах вариации R = 700008-678808=21200

 

Таблица 5.1

Расчет показателей вариации

Месяц	Выпуск продукции, тыс.руб.	x-x ср	|x-x ср|	(x-x ср)2
Январь	678808	-5316,67	5316,67	28266979,89
Февраль	679708	-4416,67	4416,67	19506973,89
Март	679808	-4316,67	4316,67	18633639,89
Апрель	680008	-4116,67	4116,67	16946971,89
Май	680408	-3716,67	3716,67	13813635,89
Июнь	679908	-4216,67	4216,67	17780305,89
Июль	686108	1983,33	1983,33	3933597,889
Август	686708	2583,33	2583,33	6673593,889
Сентябрь	686008	1883,33	1883,33	3546931,889
Октябрь	686908	2783,33	2783,33	7746925,889
Ноябрь	685108	983,33	983,33	966937,8889
Декабрь	700008	15883,33	15883,33	252280171,9
Сумма	8209496		52200	390096666,7
Среднее	684124,67

 

среднее линейное отклонение = =52200/12 = 4350

показатель дисперсии =390096666,7/12 = 32508055,56

=5701,584

Чтобы иметь возможность для  сравнения вариационных рядов с  разными уровнями, часто применяют  относительные показатели вариации.

Это

:- коэффициент осциляции 

= 21200 / 684124,67 *100% = 3,1%

линейный коэффициент вариации  

=4350/684124,67*100%=0,64%

коэффициент вариации  

=5701,584/684124,67*100%=0,83341%

Наиболее часто из указанных  показателей применяется коэффициент  вариации. Совокупность считается однородной, если этот показатель не превышает 33%.

Вывод:

Совокупность по показателю выпущенной продукции однородна, так как  коэффициент вариации 0,83341%<33%.

 

Задание 6

 

По показателю численности рабочих (данные таблицы 1.1) определить темпы  роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину 1% прироста. Вычислить также средние показатели динамики. Сделать выводы.

 

Анализу подвергаются уровни ряда динамики. Различают начальный уровень (Y_I), показывающий величину первого члена ряда, конечный уровень (Y_п), показывающий величину конечного члена ряда, и средний уровень ряда .

Методы расчета среднего уровня в интервальном и моментном ряду различны. В интервальном ряду, если все интервалы равны, средний уровень ряда исчисляется по формуле простой средней арифметической:

где SY- сумма уровней ряда, п - их число.

Если же ряд имеет разные интервалы, то нужно сначала привести ряд  к равным интервалам, а затем исчислять  среднюю.

В моментном ряду динамики, имеющим  равные интервалы, средний уровень  ряда определяют по формуле:

Если в моментном ряду интервалы неравные, то необходимо применять среднюю взвешенную. Для этого сначала определяют средние за интервалы ограниченные двумя датами, а затем из них определяют общую среднюю с весами, кратными длинам интервалов.

Для того, чтобы облегчить анализ рядов динамики, определяют следующие показатели: темпы роста, абсолютные приросты, темпы прироста, абсолютную величину одного процента прироста.

Темпы роста - это отношение уровней ряда одного периода к другому. Они могут быть определены как базисные, если все уровни ряда, относятся к уровню одного какого-либо периода, и как цепные, когда уровень каждого периода относится к уровню предыдущего периода. Темпы роста показывают во сколько раз увеличивается или уменьшается размер какого-либо явления и могут выражаться либо в процентах, либо в коэффициентах.

Если темпы роста выражены в  коэффициентах, то легко можно перейти  от цепных темпов к базисным и обратно, если пользоваться следующими двумя  правилами:

I) произведение предыдущих цепных  темпов равно базисному;

2) частное от деления базисных темпов равно промежуточному цепному.

 

Таблица 6.1

Расчет показателей динамики численности  рабочих

Месяц	Численность рабочих (на конец месяца), чел.	Темп роста цепной	Темп роста базисный	Абсолютный прирост цепной	Абсолютный прирост базисный	Темп прироста цепной	Абсолютная величина 1% прироста
Январь	11768
Февраль	11908	1,0119	1,0119	140	140	0,0119	117,65
Март	11908	1	1,0119	0	140	0	0
Апрель	12408	1,042	1,0544	500	640	0,042	119,05
Май	12458	1,004	1,0586	50	690	0,004	125
Июнь	12408	0,996	1,0544	-50	640	-0,004	125
Июль	12628	1,0177	1,0731	220	860	0,0177	124,29
Август	12808	1,0143	1,0884	180	1040	0,0143	125,87
Сентябрь	12708	0,9922	1,0799	-100	940	-0,0078	128,21
Октябрь	13308	1,0472	1,1309	600	1540	0,0472	127,12
Ноябрь	13328	1,0015	1,1326	20	1560	0,0015	133,33
Декабрь	13558	1,0173	1,1521	230	1790	0,0173	132,95

 

При расчете средних  темпов роста применяют формулу  средней геометрической:

= ==

==1,012963

 

В приведенной формуле Т - цепные темпы роста, а так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то средний темп роста можно определить и по такой формуле:

==1,073

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличивается или уменьшается размер какого-либо явления и рассчитывается как разность уровней ряда. Он также может быть цепным, если из каждого уровня вычитать предыдущий, и базисным, если из всех уровней вычитать начальный, т.е. как накопленные итоги:

DУ_ц=У_i – У_i-1 ; DУ_б=У_i – У₁ :

 

Средний абсолютный прирост можно определить по формулам:

 или  = =162,73

Абсолютный прирост выражается в единицах измерения членов ряда.

Темп прироста показывает на сколько процентов увеличиваются или уменьшаются размеры явления за изучаемый период времени. Он определяется путём деления абсолютного прироста на величину первоначального или предыдущего уровня:

 или 

Егo можно получить также и из темпа роста, выраженного в процентах, если от него отнять 100%.

Средний темп прироста определяют только путём вычитания 100% из среднего темпа  роста в процентах. = 1,073-100%=0,073

 

Показатель абсолютного значения 1% прироста ( )определяют делением абсолютного прироста на темп прироста. Он имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста, т.к. для базисных этот показатель будет для всех периодов один и тот же.

; а т.к.  , то

Расчеты проведены в таблице 1.6.

 

Выводы:

Средний темп роста численности  рабочих составил 1,012963, средний абсолютный прирост численности рабочих равен 162,73 чел. Средний темп прироста 7,3%.

 

Задание 7

 

Изучить методы сглаживания  рядов динамики скользящей средней  и аналитического выравнивания. По показателю фонда заработной платы (данные таблицы 1.1)  выполнить подробные вспомогательные и основные расчеты.  Теоретически обосновать расчеты и полученные результаты.

Методы сглаживания разделяются на две большие группы:

I) сглаживание или механическое  выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) выравнивание с применением  прямой или кривой линии, согласно  уравнению такой функции, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

К основным методам первой группы относятся: метод усреднения по левой и правой половине, метод укрупнения интервалов, методы простой и взвешенной скользящей средней.

При использовании метода усреднения по левой и правой половине ряд динамики разделяют на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

При методе скользящих средних исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть чётным или нечётным.

Таблица 7.1

Сглаживание ряда фонд заработной платы

Месяц	Фонд заработной платы, тыс.руб.	Усреднение по левой или правой половине	Усреднение по скользящим средним с интервалом 3
Январь	225808
Февраль	238008		233874,67
Март	237808	237041,33	238208
Апрель	238808		239208
Май	241008		240208
Июнь	240808		241341,33
Июль	242208		242441,33
Август	244308		243108
Сентябрь	242808	244674,67	244074,67
Октябрь	245108		244808
Ноябрь	246508		246241,33
Декабрь	247108

 

К основным методам второй группы можно отнести: аналитическое выравнивание, дисперсионный и корреляционный анализ.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости у_t. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.