Контрольная работа по "Статистике"

 

Вариант 1

Содержание

 

 

Задача 1

На 1 сентября 2008г. численность детей  в населенном пункте в возрасте от 4 до 6 лет составляла:

Возраст	Количество  детей	Коэффициент смертности
Четыре года	81200	2,1
Пять лет	79600	1,9
Шесть лет	74500	1,6
Семь лет		1,2
Восемь лет		0,8

 

Определить возможный контингент учащихся 1-3 классов на 1 сентября 2011г.

Решение:

Применим метод возрастной передвижки.

Определим вероятность  дожития до каждого возраста (Pх):

Р_х = 1 – q_х,

где q_х – вероятность умереть.

q_х = k_см : 1000,

где k_см – коэффициент смертности.

Возраст, лет	kсм	qх	pх
Четыре года	2,1	0,0021	0,9979
Пять лет	1,9	0,0019	0,9981
Шесть лет	1,6	0,0016	0,9984
Семь лет	1,2	0,0012	0,9988
Восемь лет	0,8	0,0008	0,9992

 

Численность в следующем  периоде (L_{x + 1}) равна произведению численности в этом периоде (Lх) и вероятности дожить в этом возрасте (Р_х).

L_{x + 1} = L_x · P_x,

где х – обозначение  возраста.

Так, в 2009г.:

Возраст, лет	Численность детей
5	81200 · 0,9979 = 81029
6	79600 · 0,9981 = 79449
7	74500 · 0,9984 = 74381

 

В 2010г.:

Возраст, лет	Численность детей
6	81029 · 0,9981 = 80876
7	79449 · 0,9984 = 79322
8	74381 · 0,9988 = 74292

 

В 2011г.:

Возраст, лет	Классы	Численность детей
7	1	80876 · 0,9984 = 80746
8	2	79322 · 0,9988 = 79226
9	3	74292 · 0,9992 = 74232
7 – 9	1 – 3	234204

Таким образом, в 2011г. численность учащихся в 1, 2, 3-м классах составит соответственно  80746, 79226, 74232 человек, возможный контингент учащихся начальной школы составит 234204 человек.

Оформим результаты в  виде единой таблицы:

Возраст, лет	Коэффициент смертности, (‰)	Вероятность   умереть (qx = )	Вероятность дожития (px = 1 – qx)	Численность детей по годам
				2008	2009	2010	2011
4	2,1	0,0021	0,9979	80 200
5	1,9	0,0019	0,9981	79 600	81029
6	1,6	0,0016	0,9984	74 500	79449	80876
7	1,2	0,0012	0,9988		74381	79322	80746
8	0,8	0,0008	0,9992			74292	79226
9							74232
Итого численность учащихся в 1 – 3 классах							234204

 

 

Задача 2

Имеются следующие данные по промышленному  предприятию:

Показатели	тыс.руб.
Полная первоначальная стоимость основных фондов на начало года ОФн	6000
В течение года введено новых  фондов Фвв	1900
Выбыло фондов Фвыб	800
Численность рабочих, чел.	8000
Валовая продукция в  сопоставимых ценах	1950

Определить:

1. Стоимость основных  фондов на конец года;

2. Среднегодовую стоимость  основных фондов;

3. Коэффициенты выбытия  и обновления фондов;

4. Фондоотдачу (2 способа).

Решение:

1. Стоимость основных фондов на конец года (ОФк)= ОФн + Фвв – Фвыб = 6000 + 1900 – 800 = 7100 (тыс.руб.);

2. Среднегодовая стоимость основных фондов = (ОФн + ОФк) / 2 = 6000 + 7100) / 2 = 6550 (тыс.руб.);

3. Коэффициенты выбытия  и обновления фондов

К_выб = Фвыб / ОФн * 100 = 800 / 6000 = 0,133

К_обн = Фвв / ОФк * 100 = 1900 / 7100 = 0,268

4. Фондоотдача (2 способа).

Фондоотдача = Валовая продукция в сопоставимых ценах / Среднегодовая стоимость основных фондов = 1950 / 6550 = 0,298

Фондоемкость продукции  равна отношению среднегодовой стоимости основных фондов к стоимости валовой продукции за год.

Фондоемкость = 6550/1950 = 3,359

Фондоотдача равна единице  деленной на фондоемкость:

Фондоотдача = 1/3,359 = 0,298

 

Задача 3

Фактическая стоимость реализованной  продукции (в оптовых ценах предприятия) за полугодие составила 2090 тыс.руб. при плане 2005 тыс.руб.

Определить выполнение плана по числу оборотов оборотных средств, если известны следующие данные о наличии оборотных средств (тыс.руб.).

	Оборотные средства, тыс.руб.
	по плану	фактически
На 1.07.10	410	400
На 1.08.10	500	500
На 1.09.10	500	510
На 1.10.10	500	495
На 1.11.10	510	505
На 1.12.10	510	515
На 1.01.11	510	508

Решение: 1. Коэффициент оборачиваемости = Стоимость реализованной продукции / Среднегодовая стоимость оборотных средств

Средний остаток оборотных  средств рассчитывается по формуле  средней хронологической 

План

Средний остаток оборотных средств = (тыс.руб.)

Коэффициент оборачиваемости = 2005 / 496,7 = 4,037 (оборотов)

 

Фактически

Средний остаток оборотных  средств = (тыс.руб.)

Коэффициент оборачиваемости = 2090 / 496,5= 4,209 (оборотов)

Выполнение плана по числу оборотов оборотных средств = Факт / План = 4,029 / 4,037 = 0,998 (99,8%)

 

 

Задача 4

На начало года в народном хозяйстве  региона было занято 925 тыс. чел.; коэффициент  занятости всего населения составлял 620⁰%. В течение года:

а. перешло в рабочий возраст – 25 тыс. чел.;

б. выбыло из числа занятых на постоянное жительство в другие регионы – 8 тыс. чел.;

в. Ушли на пенсию – 13 тыс. чел., на инвалидность – 0,2 тыс. чел.;

г. прекратили работу лица старше и  моложе трудоспособного населения  – 0,8 тыс. чел.;

д. умерло из числа занятых – 1 тыс. чел.

Общий абсолютный прирост населения  составил за год 20,9 тыс.чел.

Определить:

1. Естественное выбытие числа занятых;
2. Общий прирост занятого населения и численность занятых на конец года;
3. Численность населения региона на начало и конец года;
4. Коэффициент занятости всего населения на конец года.

Решение:

1. ЕВ – естественное выбытие определяется числом лиц, достигших пенсионного возраста и не оставшихся работать, числом лиц в трудоспособном возрасте, которые умерли или перешли на инвалидность, а также числом подростков и переставших работать пенсионеров:

ЕВ = 13 тыс.чел.+ 0,2 тыс.чел. + 1тыс.чел. + 0,8тыс.чел. = 15 тыс.чел.

2. Определим общий прирост занятого  населения и численность занятых  на конец года:

Общий прирост трудовых ресурсов:

ΔТР = ΔТРе + ΔТРм

Естественный прирост  трудовых ресурсов: 

ΔТРе = ЕП – ЕВ, где 

ЕП – естественное пополнение, 

ЕВ – естественное выбытие

 ЕВ = 15 тыс.чел.

ЕП – естественное пополнение происходит за счет численности  лиц, достигающих 16 лет, и увеличения числа работающих подростков и пенсионеров:

ЕП  = 25 тыс.чел. по условию  задачи.

ΔТРе  = 25 тыс.чел. – 15 тыс.чел. = 10 тыс.чел.

ΔТРм – механический прирост трудовых ресурсов определяется для отдельных регионов как разность между числом въехавших и выехавших трудовых ресурсов:

ΔТРм = 0 – 8 тыс.чел. = – 8 тыс.чел.(т.е. наблюдается сокращение)

ΔТР = 10 тыс.чел. – 8 тыс.чел. = 2тыс.чел.

Численность занятых на конец года:

S_{з.н.кон.года} = S_{з.н.нач.года} + ΔТР = 925 тыс. чел. + 2тыс.чел. = 927 тыс.чел.

3. Определим численность  населения региона на начало  и конец года:

Коэффициент занятости населения:

,

Где S_зн – численность занятого населения;

S_вв – численность всего населения.

= ;

Абсолютный прирост:

ΔS = Sк – Sн. , значит Sк - численность населения региона на конец года будет:

Sк  = 1491,94 тыс.чел. + 20,9 тыс.чел. = 1512,84 тыс.чел.

4. Коэффициент занятости всего  населения на конец года:

=

 

Задача 5

На предприятии за июнь число явок на работу составило 38 тыс. чел.-дн., в т.ч. 800 чел.-дн. - целодневные простои. Неявки по различным причинам составили за месяц 3200 чел.-дн., в т.ч.  240 чел.-дн.  -  очередные отпуска. Праздники и выходные дни составили 9000 чел.-дн. Рабочих дней – 26.

Определите: 1)фонды рабочего времени,

   2)коэффициенты использования фондов рабочего времени,

   3)среднее списочное, среднее явочное, среднее фактическое число работавших за месяц.

Решение:

1. Календарный фонд времени = Число явок на работу + Неявки по различным причинам + Праздники и выходные дни = 38000 + 3200 +  9000 = 50200 человеко-дней;

Максимально возможный  фонд рабочего времени = Календарный  фонд рабочего времени – Праздники  и выходные дни – Целодневные простои – Очередные отпуска = 50200 – 9000 – 800 – 240 = 40160 человеко-дней;

2. Коэффициент использования календарного фонда рабочего времени =

Максимально возможный  фонд рабочего времени / Календарный  фонд времени = 40160 / 50200 = 0,8

3. Среднесписочное число рабочих = Календарный фонд времени / 30 = 50200 / 30 = 1673,3 человек;

Среднее явочное рабочих = Число  явок на работу / Рабочих дней =

38000 / 26 = 1461,5 человек

Среднее фактическое число рабочих  за месяц = Максимально

возможный фонд рабочего времени / Рабочих  дней = 40160 / 26 = 1544,6 человек

 

Задача 6

Показатель	Регион I	Регион II	Регион III
Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, годы	67,6	69,4	75,6
Реальный ВВП на душу населения, руб.	6140	5010	6100
Уровень грамотности  населения, %	95,7	98,7	94,5
Коэффициент детской  смертности, %	8,6	7,3	5,4
Доля населения с  доходами ниже прожиточного минимума, %	34,5	33,5	24,7

Проранжируйте регионы по уровню жизни  населения.

 

Решение:

Для ранжирования регионов по уровню жизни необходимо:

1.Упорядочить регионы  по каждому показателю от 1 до 5. Для показателей – дестимулянт  (например, коэффициент смертности) порядок ранжирования обратный, т.е. на первое месте будет страна, для которой показатель – дестимулянта имеет наименьшее значение.

Занесём данные в таблицу:

Показатель	Регион I	Регион II	Регион III
Ожидаемая продолжительность  жизни при рождении, годы	3	2	1
Реальный ВВП на душу населения, руб.	1	3	2
Уровень грамотности  населения, %	2	1	3
Коэффициент детской  смертности, %	3	2	1
Доля населения с  доходами ниже прожиточного минимума, %	3	2	1