Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Января 2014 в 05:43, контрольная работа
Для выполнения контрольной работы необходимо выполнить следующие задания:
Построить ряды распределения.
Дать графическое изображения ряда.
Вычислить показатели центра распределения.
Вычислить показатели вариации.
Вычислить показатели формы распределения.
Построить секторную диаграмму.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное и образовательное учреждение
высшего профессионального образования
« Южно-Уральский
Кафедра экономической теории и мировой экономики
Контрольная работа
по курсу: «Статистика»
Проверил: Никифоров С.А.
г. Челябинск-2014 г.
Вариант 16 (НВ = 16)
Контрольная работа № 1
Для выполнения контрольной работы необходимо выполнить следующие задания:
Дискретный ряд распределения
Таблица 1
Варианты, х |
Частоты, f |
17 |
19 |
18 |
20 |
19 |
24 |
20 |
18 |
21 |
17 |
Графическое изображение ряда (полигон) представлено на рисунке 1.
Расчет показателей центра распределения
К показателям центра распределения относят математическое ожидание (средняя величина по группировке), моду и медиану.
Для дискретного ряда средняя величина определяется по формуле средней арифметической взвешенной.
хср = = = 18,939
Показатели центра распределения
Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
Мо = 19
Медиана - это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда. Медиана определяется по накопленной частоте (кумуляте)
Варианты, х |
Частоты, f |
Кумулята, S |
17 |
19 |
19 |
18 |
20 |
39 |
19 |
24 |
63 |
20 |
18 |
81 |
21 |
17 |
98 |
Ме = 19
Как видим, мода и медиана являются одной и той же величиной, следовательно, наиболее встречающееся значение расположено в центре ряда.
Вычислим показатели вариации
Размах вариации R = xmax – xmin = 21 - 17 = 4
Среднее линейное отклонение для дискретного ряда определяется по формуле взвешенной величины
d = = 1,135
Дисперсия определяется по формуле
σ2 = = 1,853
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле
σ = = = = 1,361
Коэффициент вариации определяется по формуле
Vσ = σ / хср * 100% = 1,361 / 18,939 * 100% = 7,2%
Поскольку коэффициент вариации меньше 33%, то можно сделать вывод, что совокупность является однородной.
Рассчитаем показатели формы распределения к которым относятся показатели асимметрии и эксцесса.
В качестве показателя асимметрии используют стандартный момент 3-го порядка. Если распределение симметрично относительно средней то показатель асимметрии равен нулю.
А3 = Т3 = М3 / σ3 = 0,157 / 1,3613 = 0,0623
где Мk – центральный момент k-го порядка, который определяется по формуле
Мk =
М3 = 15,384 / 98 = 0,157
Поскольку показатель асимметрии больше 0, то есть преобладают положительные отклонения от среднего, то наблюдается правосторонняя асимметрия (незначительная), то есть в совокупности наблюдается преобладание вариантов ряда превышающих среднюю.
Показатель эксцесса характеризует степень колеблемости исходных данных, чем сильнее вариация, тем более пологой является кривая распределения и наоборот, чем однороднее совокупность, тем в большей степени варианты ряда сконцентрированы около средней и тем более островершинней будет кривая распределения.
М4 = 6,262
Т4 = 6,262 / 1,3614 = 1,823
Еs = Т4 -3 = 1,823 – 3 = - 1,177
Кривая распределения данной совокупности является менее пологой, чем кривая нормального распределения.
Секторная диаграмма представлена на рисунке 2.
Рисунок 2
Контрольная работа № 2
Интервальный ряд
Хmin = НВ + 2 = 16 + 2 = 18
Хmax = НВ + 22 = 16 + 22 = 38
N = 7 (число групп)
Частоты (f)
Интервальный ряд распределения
Интервал ряда определяется по формуле
h = R / n = (хmax – xmin) / n = (38 - 18) / 7 = 2,857
Ряд распределения представлен в таблице 2.
Таблица 2
№ пп |
Интервалы |
Частота |
Середина интервала, хсрi |
|
1 |
18 - 20,857 |
17 |
19,43 |
2 |
20,857 - 23,714 |
20 |
22,29 |
3 |
23,714 - 26,571 |
22 |
25,14 |
4 |
26,571 - 29,429 |
24 |
28,00 |
5 |
29,429 - 32,286 |
21 |
30,86 |
6 |
32,286 - 35,143 |
19 |
33,71 |
7 |
35,143 - 38 |
18 |
36,57 |
Графическое изображение интервального ряда представлен на рисунке 3.
Рисунок 3
Рассчитаем показатели центра распределения
Для интервального ряда распределения средняя величина определяется по формуле
хср = = = 28
где Хсрi – середина i-го интервала
Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:
Мо = хМо + h * =
где хМо - начальное значение интервала, содержащего моду;
h - величина модального интервала;
fМо - частота модального интервала;
fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Мо = 26,571 + 2,857 * (24 – 22) / ((24 – 22) + (24 – 21)) = 27,714
Медиана для интервального ряда определяется по формуле
Ме = хМе + h *
fМе - частота медианного интервала;
SМе-1 - накопленная частота в интервале перед медианным;
Ме = 26,571 + 2,857 * (141 / 2 – 59) / 24 = 27,94
Мода и медиана находятся в одном и том же интервале.
Вычислим показатели вариации
Размах вариации = 20
Среднее линейное отклонение для интервального ряда определяется по формуле
d = = 4,58
Хi – середина i-го интервала
D = 33,86
Дисперсия
σ2 = = 29,758
среднее квадратическое отклонение
σ = = = 5,455
Коэффициент вариации
Vσ = 5,455 / 28 * 100% = 19,5%
Поскольку коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, что совокупность является однородной.
Рассчитаем показатели формы распределения к которым относятся показатели асимметрии и эксцесса.
А3 = 0,018
Поскольку показатель асимметрии больше 0, то есть преобладают положительные отклонения от среднего, то наблюдается правосторонняя асимметрия, то есть в совокупности наблюдается преобладание вариантов ряда больше среднего (незначительное).
Т4 = 1,869
Е = 1,869 – 3 = - 1,131
Кривая распределения данной совокупности является менее пологой, чем кривая нормального распределения.
Секторная диаграмма представлена на рисунке 4.
Рисунок 4