Контрольная работа по «Статистика»

Средний арифметический индекс строится для количественных показателей, его схема:

,

где - индивидуальный индекс количественного показателя.

Средний гармонический  индекс строится для качественных признаков, его схема:

  ,

где - индивидуальный индекс качественного признака.

Для выявления непосредственного  изменения цен показатель количества продаж фиксируют на одном из уровней:

- базисного периода времени (индекс Ласпейреса):

Ipл = ( p_i1 * q_i0) / ( p_i0 * q_i0)

- или текущего периода (индекс Пааше)

Ip = ( p_i1 * q_i1) / ( p_i0 *q_i1)

Наиболее применима  формула Ласпейреса. Индекс Ласпейреса показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде, по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. По формуле Пааше видно, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку товаров больше суммы денег, уплаченных населением за те же товары при ценах уровня базисного периода. Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной отрицательной корреляции (относительный вес товаров падает при возрастании его цены). Лучшим линейным индексом является промежуточный, вычисленный по формулам Ласпейреса и Пааше – индекс Эджворта-Маршалла:

Iэ-м = ( Sn_i=1 p_i1 (q₁+q₀):2) / ( Sn_i=1 p_i0 * (q₁+q₀):2)

Применяют индекс Фишера:

Iф = Ö Ipл * Ipп,

оценивающий набор товаров  не только базисного периода по ценам  текущего, но и набор товаров текущего периода по ценам базисного –  при наличии трудностей с выбором весов или значительного изменения структуры весов. Он определяется как средняя геометрическая из индексов Ласпейреса и Паше.

Индекс Лоу:

Ip = Σ p₁q_cp. / Σ p₀q_cp,

где q_ср. – среднее количество товаров, реализованных за анализируемый период.

Достоинством индекса  Лоу является то, что при его  использовании устраняются недостатки индекса Пааше и Ласпейреса.

Индексы выступают инструментом измерения роли отдельных факторов в изменении результативного  признака. Это объясняется тем, что  в индексе рассматривается система связанных признаков.

Роль отдельных факторов в измерении результативного  признака может быть определена как  разность числителя и знаменателя  соответствующего индекса. Например,  роль себестоимости в изменении  затрат на производство:

;

роль  физического  объема в изменении затрат на производство:

.

изменение результативного  признака-затрат на производство продукции:

.

При известных  двух элементах  этого равенства можно определить третий элемент. Например, при известной динамике затрат на производство и роли себестоимости можно определить прирост (уменьшение) затрат за счет изменения физического объема производства.

Следует учесть, что в  некоторых случаях индекс может быть найден не по исходным формулам, а исходя из взаимосвязи соответствующих индексов.

В статистике имеют большое  значение индексы переменного и  фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних  показателей.

Индекс переменного  состава представляет собой соотношение средних уровней изучаемого показателя.

Схема индекса переменного  состава:

,

где k – изучаемый показатель в отчетном и базисном периоде              соответственно.

Изменение среднего уровня показателя К может быть обусловлено изменением уровня самого показателя К по каждой отдельной единице совокупности – первый фактор и изменением структуры совокупности – второй фактор.

Выявление роли первого  фактора осуществляется с помощью  индекса постоянного состава, схема которого:

.

Выявление роли второго  фактора осуществляется с помощью  индекса структурных сдвигов, схема  которого:

.

Между приведенными индексами  существует взаимосвязь, которая при  двух известных индексах позволяет определить третий, не используя исходные формулы:

Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить  факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Для выявления роли каждого  фактора в отдельности индекс сложного показателя разлагают на частные (факторные) индексы, которые характеризуют роль каждого фактора. При этом используют два метода: метод обособленного изучения факторов; последовательно-цепной метод.

При первом методе сложный  показатель берется с учетом изменения лишь того фактора, который взят в качестве исследуемого, все остальные остаются неизменными на уровне базисного периода.

Последовательно-цепной метод предполагает использование  системы взаимосвязанных индексов, которая требует определенного  расположения факторов. Как правило, на первом месте в цепи располагают качественный фактор. При определении влияния первого фактора все остальные сохраняются в числителе и знаменателе на уровне базисного периода, при определении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, а третий и все последующие - на уровне отчетного периода, при определении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все остальные - на уровне отчетного периода и т.д.

 

 

 

 Задача №1.

Деятельность строительно-монтажных  управлений (СМУ) треста характеризовались  следующими данными:

№ СМУ	Фактически выполнено в 2007г., млн. руб.	План 2008г. (млн. руб.)	Фактически выполнено млн. руб.
1	170	180	189
2	245	250	280
3	205	220	210
итого	620	650	679

Для проведения анализа  деятельности СМУ рассчитайте относительные  показатели планового задания, выполнения плана по каждому СМУ и тресту в целом.

  Решение

(1), (%)

(2)

(3)

Определить  относительную  величину планового задания, выполнение плана по каждому СМУ и тресту в целом:

а) Находим относительную  величину выполнения планового задания:

1.  ; . 3.        4.

б) Находим относительную величину выполнения плана:

 

1. 2. 3. 4.

в) Находим относительную  величину динамики:

 

1. 2. 3. 4.

Проверка:

1.  2. 3. ; 4.

Вывод: Проанализировав  данную задачу можно сделать вывод  о том, что в 2008 году по сравнению  с 2007 годом, наблюдается незначительный рост выполнения плана:  на 6% - СМУ  №1, на 2% - СМУ №2, СМУ №3 на 4%,в целом по тресту на 4 %.

 Что касается сравнения  2008 года с фактически выполненным  планом, то здесь мы видим также   рост выполнения плана по каждому  СМУ: №1 на 5%, №2 на 12%, что нельзя  сказать про  СМУ №3, здесь   незначительное снижение выполнения  плана на 5%, но в целом это снижение не влияет на объем выполнения плана в целом по тресту и составляет 104%.

Задача №2.

       Добыча  каменного угля за 2001-2006 гг. одним  из угольных разрезов характеризовались  следующими данными:

2001	2002	2003	2004	2005	2006
89	85	75	71	78	81

Определить показатели ряда динамики (цепные, базисные) производства продукции за период 2001-2006 гг.:

1. Абсолютные приросты;

2. Темпы роста;

3. Темпы прироста;

4. Абсолютное значение 1 % прироста.

5.Среднегодовой размер  добычи.

6.Средний абсолютный прирост, темп роста и прироста.

Решение:

Формулы расчета базисных показателей:

- абсолютный прирост:

∆у = у_n - у₀

– темп роста:

Т р = у_n / у₀,

где у_i – уровень ряда динамики за изучаемый период,

      у₀  – уровень ряда динамики за базисный период;

– темп прироста:

Т пр = (у_n – у₀ ) / у₀

Формулы расчета цепных показателей:

- абсолютный прирост:

∆у = у_n – у_n-1

– темп роста:

Т р = у_n / у_n-1,

где у_i – уровень ряда динамики за изучаемый период,

      у_n-1  – уровень ряда динамики за предыдущий период;

– темп прироста:

Т пр = (у_n – у_n-1 ) / у_n-1

Абсолютное значение 1 % прироста:

А 1 % = ∆у _цеп / Т пр _цеп

Заполним таблицу:

Показатель	2001	2002	2003	2004	2005	2006
У	89	85	75	71	78	81
∆у цеп		-4	-10	-4	7	3
∆у баз		-4	-14	-18	-11	-8
Т р цеп		95,5	88,2	94,7	109,9	103,8
Т р баз		95,5	84,3	79,8	87,6	91,0
Т пр цеп		-4,5	-11,8	-5,3	9,9	3,8
Т пр баз		-4,5	-15,7	-20,2	-12,4	-9,0
А 1 %		0,89	0,85	0,75	0,71	0,78

 

Средний уровень:

У = Σ у / (n+1)

У = (89+85+75+71+78+81) / 6 = 79,833 т.

Средний абсолютный прирост:

∆ = (У_n-У₀)/n

∆ = (81-89)/5 = -1,6 т.

Среднегодовой темп роста:

Тр = (У_n/У₀)^1/n*100

Тр = (81/89)^1/5*100 = 98,1 %

Среднегодовой темп прироста:

Тпр = Тр-100

Тпр = 98,1-100 = -1,9 %

Вывод: Проанализировав данную задачу можно сделать вывод о том, что добыча каменного угля убывала с 2001 по 2004 гг. и возрастала с 2005 по 2006 гг.

Колебания в объемах добычи были значительными в пределах от 3 до 10 т. или от 3,8 % до 11,8 %, что свидетельствует о неустойчивости работы предприятий в данной отрасли. Максимальный объем добычи был в 2001 г. и составил 89 т, минимальный объем добычи был в 2004 г. и составлял 71 т. В целом, за исследуемый период добыча угля сократилась на 8 т или на 9 % по сравнению с базисным 2001 г. Среднегодовой объем добычи угля составлял 79,833 т. Среднегодовая убыль добычи в абсолютном выражении составляла 1,6 т. Среднегодовой тем роста добычи угля составлял 98,1 %, т.е. среднегодовая убыль в относительном выражении - 1,9 %.

 

Список использованной литературы

 

1. Савицкая, Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учебник для вузов, -3-е изд., перераб. и доп. / Г.В. Савицкая,- М.: Изд-во Инфра. – М.: 2004.
2. Шеремет, А.Д. Методика финансового анализа: Учебное пособие, -3-е изд. / А.Д. Шеремет, Е.В. Негашев. - М.: Изд-во Инфра - М, 2002.
3. Статистика: Учеб.пособие ∕ Под ред.проф. М.Р.Ефимовой. – М.: ИНФРА – М, 2000.
4. Теория статистики: Учебник ∕ Под ред. проф. Г.Л.Громыко. – М.: ИНФРА – М., 2003.