Контрольная работа по предмету "Статистика"

Задача 4

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится среднее значение факторного признака в генеральной совокупности, если данные по 20 предприятиям получены в результате 5% - ного бесповторного механического выборочного наблюдения.

Какая должна быть численность выборки, чтобы ошибка репрезентативности уменьшилась на 20%.

Решение

По данным бесповторного механического выборочного наблюдения получены следующие результаты.

Среднее взвешенное значение производительности оборудования:

 642,0 кг / час               

Среднее квадратичное отклонение производительности оборудования:

 162,9 кг / час

Выборка состоит из n = 25 предприятий. Следовательно, генеральная совокупность состоит из N = 25 / 0,05 = 500 предприятий.

Пределы возможной ошибки D = ± t m должны быть определены с вероятностью Р = 0,954.

Значение коэффициента кратности ошибок t найдем по таблице интеграла вероятностей в которой:

t = 1  соответствует P = 0,683

t = 2  соответствует P = 0,954

t = 3  соответствует P = 0,997

Значение средней ошибки репрезентативности m  найдем по формуле:

Следовательно, D = ± t m = ± 2 ∙ 31,75 = ± 63,50 кг / час

Таким образом, средняя величина изучаемого показателя генеральной совокупности с вероятностью 0,954 заключена в интервале

642,0 – 63,5 < <  642,0 + 63,5   

587,5  < <  705,5

Вывод: Средняя по генеральной совокупности производительность оборудования с вероятностью 0,954 заключена в интервале от 587,7 кг / час до 705,5 кг / час.

Найдем теперь объем выборки n, если известна ошибка репрезентативности (на 20% меньше):

Δ = 63,50 ∙ 0,8 = 50,80

Применяем формулу:

Подставляем данные:

Вывод: Чтобы ошибка репрезентативности уменьшилась на 20% необходимо объем выборки увеличить с 25 до 38 предприятий.