Контрольная работа по «Cтатистика»

 

 

2. Графически изобразить показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

 

По данным таблицы 2.2 строятся графики отражающие показатели динамики с постоянной и переменной базой.

 

Рисунок 2.1 – Динамика абсолютного прироста (A)с постоянной и переменной базой сравнения

 

Рисунок 2.2 – Динамика коэффициента роста (К_р)с постоянной и переменной базой сравнения

 

 

Рисунок 2.3 – Динамика темпа роста (Т_р)с постоянной и переменной базой сравнения

 

Рисунок 2.4 – Динамика темпа прироста (Т_пр)с постоянной и переменной базой сравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.5 – Динамика абсолютного значения 1% прироста (А_1%)

 

3. Рассчитать среднегодовые показатели ряда динамики.

 

В условии задачи дан интервальный динамический ряд, т.к. данные показатели имеют значения явления за определенный период (интервал времени). Для интервального ряда средний уровень ряда динамики рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

,                                                         (11)

т.е. средний уровень ряда равен  сумме уровней ряда, деленной на их число.

Таким образом, среднегодовая  мощность ГЭС за 2002-2008 гг. составила

 млн. кВт

Среднегодовой абсолютный прирост () определяется по формуле средней арифметической из абсолютных приростов, исчисленных с переменной базой.

  или , где                           (11),(12)

y_n,y₁ – конечный и начальный уровни динамического ряда соответственно.

 млн. кВт

 Средний коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической из коэффициента роста за отдельные периоды:

   или                          (13),(14)

где n – число уровней  ряда.

Используя формулу 14, находим  среднегодовой коэффициент роста:

                           

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

                                              (15)

соответственно:

 

Среднегодовой  темп прироста рассчитывается исходя из темпа роста:

                                            (16)

Следовательно:

 

 

4. Произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

Метод скользящей средней  основан на переходе от начальных  значений ряда к их средним значениям  на интервале времени, длина которого выбрана заранее (данный интервал времени  часто называют "окном"). При  этом сам выбранный интервал скользит вдоль ряда.

Получаемый таким образом  ряд скользящих средних ведет  себя более гладко, чем исходный ряд, за счет усреднения отклонений исходного  ряда. Таким образом, эта процедура  дает представление об общей тенденции  поведения ряда. 

Таким образом, вычисляется  средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.

Проведем сглаживание  ряда методом 3-летней скользящей средней. По укрупненным интервалам рассчитываем средние арифметические.

 

 млн. кВт

 млн. кВт

 млн. кВт

 млн. кВт

 млн. кВт

 

5. Выровнять ряд по прямой.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию  изменений уровней динамического  ряда во времени, используется аналитическое  выравнивание ряда. В этом случае фактические  уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. При выравнивании по прямой аналитическое уравнение имеет вид:

                                                        (17)    

где t – порядковый номер интервала

для определения а₀ и а₁ решим систему уравнений:

                                       (18)

.

Таблица 2.3 – Вспомогательная расчетная таблица

Годы     Показатель	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	∑
Мощность ГЭС, млн. кВт                           (y)	22,2	31,4	40,9	52,3	61,7	64,3	64,3	337,1
Значение параметра t	1	2	3	4	5	6	7	28
t2	1	4	9	16	25	36	49	140
t∙y	22,2	62,8	122,7	209,2	308,5	385,8	450,1	1561,3

 

Таким образом:

 

,

.

В результате получаем следующее  уравнение:

 

 

Таблица 2.4 Исходный и выровненные  ряды

Годы	t	Исходный ряд	Выровненный ряд
2002	1	22,2	17,74+7,60*1=25,34
2003	2	31,4	17,74+7,60*2=32,94
2004	3	40,9	17,74+7,60*3=40,54
2005	4	52,3	17,74+7,60*4=48,14
2006	5	61,7	17,74+7,60*5=55,74
2007	6	64,3	17,74+7,60*6=63,34
2008	7	64,3	17,74+7,60*7=70,94
Итого		337,1	337

 

 

 

 

 

6. Построить график искомого и выровненного ряда

 

Рисунок 2.6 – График исходного и выровненного рядов

Используя построенную  модель, найдем прогнозное значение мощности ГЭС:

в 2009 году

млн. кВт

В 2010 году

 млн. кВт

 

ВЫВОД:

 

Исходя из произведенных  расчетов, можно сделать вывод  о том, что динамика мощности ГЭС  имеет устойчивую тенденцию увеличения. Так наибольший абсолютный прирост по отношению к предыдущему году наблюдался в 2005 году и составил 11,4 млн. кВт. Однако мощность ГЭС в 2008 году не изменилось по отношению к 2007 году. Наибольший цепной темп роста наблюдался в 2003 году и по отношению к 2002 году составил 141,4%. В 2008 году мощность ГЭС в 2008 составила 289,6% от мощности в 2002 году. Соответственно темп прироста к 2009 году составил 189,6% от мощности в 2002 году. 1% прироста в абсолютном выражении достигнул максимального значения в 2008 году и составил 0,643 млн. кВт. На основании полученных в результате расчетов данных построены графики отражающие тенденции показателей динамики мощности ГЭС. Среднегодовая мощность ГЭС за 2002-2008 гг. составила 48,16 млн. кВт при этом среднегодовой абсолютный прирост равен 7,02 млн. кВт. Произведено сглаживание ряда методом 3-хлетней скользящей средней, из которого очевидна тенденция устойчивого роста мощности ГЭС. При выравнивании ряда по прямой получено уравнение этой прямой y=17,74+7,60*t, согласно которому составлен график. Так же используя данное уравнение найдены прогнозные значения мощности ГЭС на 2009 и 2010 годы, которые равны 78,54 млн. кВт и 86,14 млн. кВт соответственно.

 

 

ЗАДАЧА №3 (Вариант 6)

1. Измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей.
2. Измерить сезонные колебания методом относительных разностей.
3. Рассчитать индекс сезонности.
4. Изобразить графически сезонную волну.
5. Сделать выводы.

 

Таблица 3.1 – Реализация электроосветительной аппаратуры, млн. руб.

Месяц Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2006	12,7	11,5	12,0	45,6	40,4	60,0	42,0	23,4	14,1	14,6	16,3	18,0
2007	16,3	17,4	18,4	78,9	67,3	66,6	42,7	39,9	28,9	25,2	27,9	30,5
2008	30,8	24,1	21,2	73,1	69,9	77,7	43,6	40,7	70,0	40,7	32,7	33,0

 

Для определения сезонных колебаний методами абсолютных и относительных разностей необходимо рассчитать средние арифметические для каждого месяца за ряд лет:

                                                                (19)

 и определить общую  среднюю для всего ряда динамики:

 или ,                                (20)

где y – исследуемые показатели за весь период;

y_i – показатели i-го месяца каждого года;

n – количество исследуемых лет;

N – количество месяцев в исследуемом периоде.

 

Таблица 3.2 – Расчет средний арифметической для каждого месяца (млн.руб.)

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2006	12,7	11,5	12,0	45,6	40,4	60,0	42,0	23,4	14,1	14,6	16,3	18,0
2007	16,3	17,4	18,4	78,9	67,3	66,6	42,7	39,9	28,9	25,2	27,9	30,5
2008	30,8	24,1	21,2	73,1	69,9	77,7	43,6	40,7	70,0	40,7	32,7	33,0
	19,93	17,67	17,20	65,87	59,20	68,10	42,77	34,67	37,67	26,83	25,63	27,17

 

 

Абсолютное отклонение вычисляется  по формуле:

                                                  (21)

Определение сезонных колебаний  методом относительных разностей:

                                         (22)

Вместо относительных  разностей за каждый месяц может  быть вычислен индекс сезонности, который  рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней. Индекс сезонности рассчитывается:

                                               (23)