Компоненты временных рядов

CoolReferat.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

«Компоненты временных рядов»

 

Содержание

 

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Компоненты временных  рядов

2. Практическая часть

Заключение 

Список использованной литературы

 

Введение

 

В настоящее время  статистические методы прогнозирования заняли видное место в экономической практике. Широкому внедрению методов анализа и прогнозирования данных способствовало появление персональных компьютеров. Распространение статистических программных пакетов позволило сделать доступными и наглядными многие методы обработки данных.

Все шире используются статистические методы прогнозирования в деятельности плановых, аналитических, маркетинговых  отделов производственных предприятий  и объединений, торговых, страховых  компаний, банков, правительственных учреждений.

Теперь уже не требуется  проводить вручную трудоемкие расчеты, строить таблицы и графики - всю  эту черновую работу выполняет компьютер. Человеку же остается исследовательская, творческая работа: постановка задачи, выбор методов прогнозирования, оценка качества полученных моделей, интерпретация результатов. Для этого необходимо иметь определенную подготовку в области статистических методов обработки данных и прогнозирования.

В данном учебном пособии  в систематизированном виде изложены статистические методы анализа одномерных временных рядов и прогнозирования. Для изучения выбраны наиболее часто применяемые в экономической практике методы. Большое внимание уделяется анализу полученных результатов.

Структура изложения  соответствует логической последовательности основных этапов анализа и прогнозирования временных рядов. Последний раздел посвящен развивающемуся направлению статистических исследований - прогнозированию временных рядов с помощью адаптивных моделей.

 

1. Теоретическая часть

1.1 Компоненты временных рядов

 

Проверка гипотезы о  существовании тенденции

В практике прогнозирования  принято считать, что значения уровней  временных рядов экономических  показателей состоят из следующих  компонент: тренда, сезонной, циклической  и случайной составляющих.

Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление  развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.

Наряду с долговременными  тенденциями во временных рядах  экономических процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.

Если период колебаний  не превышает 1 года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения  считаются природно-климатические  условия. Иногда причины сезонных колебаний имеют социальный характер, например, увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала и т.д.

При большем периоде  колебания, считают, что во временных  рядах имеет место циклическая  составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические  составляющие, то останется нерегулярная компонента.

Экономисты разделяют  факторы, под действием которых  формируется нерегулярная компонента, на 2 вида:

• факторы резкого, внезапного действия;

• текущие факторы.

Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывает более  значительные отклонения по сравнению  со случайными колебаниями - иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями.

Факторы второго типа вызывают случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа  побочных причин. Влияние каждого  из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.

Если временной ряд  представляется в виде суммы соответствующих  компонент, то полученная модель носит  название аддитивной (1.1), если в виде произведения - мультипликативной (1.2) или смешанного типа (1.3):

 

Y_t=u_t + s_t + v_t + e_t (1.1)

 

Y_t = u_t * s_t * v_t * e_t (1.2)

 

Y_t = u_t * s_t * v_t + e_t (1.3),

 

где

y_t- уровни временного ряда;

u_t -трендовая составляющая;

s_t- сезонная компонента;

v_t - циклическая компонента;

е_t - случайная компонента.

 

Рисунок 1.2. Месячная динамика производства отдельных видов промышленной продукции в натуральном выражении

 

Рисунок 1.3. Месячная динамика производства электроэнергии

 

На рисунках 1.2, 1.3 приведены  примеры временных рядов, иллюстрирующие присутствие в них указанных  компонент. Графики месячных временных  рядов производства промышленной продукции наглядно демонстрируют устойчивые сезонные колебания при снижающемся тренде, причем на последнем участке темпы падения производства заметно снижаются.

Решение любой задачи по анализу и прогнозированию  временных рядов начинается с построения графика исследуемого показателя, тем более, что современные программные средства предоставляют пользователю большие возможности для этого. Не всегда при этом четко прослеживается присутствие тренда во временном ряду. В этих случаях прежде, чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе.

Основные подходы к  решению этой задачи основаны на статистической проверке гипотез. Критерии выявления  компонент ряда основаны на проверке гипотезы о случайности ряда.

Рассмотрим наиболее часто используемые на практике критерии проверки "наличия-отсутствия" тренда: критерий серий, основанный на медиане  выборки и метод Фостера - Стюарта.

Критерий серий, основанный на медиане выборки, реализуется в виде следующей последовательности шагов:

1) Из исходного ряда y_t длиной n образуется ранжированный (вариационный) ряд y_t, где - наименьшее значение ряда y_t

2) Определяется медиана этого вариационного ряда Me. В случае

нечетного значения n (n=2m+l) Me= , в противном случае Me =

3) Образуется последовательность из плюсов и минусов по следующему правилу:

 

 (1.4.)

 

Если значение y_t равно медиане, то это значение пропускается.

4) Подсчитывается v(n) -число серий в совокупности , где под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов или минусов. Один плюс или один минус тоже будет считаться серией.

Определяется  - протяженность самой длинной серии.

5) Проверка гипотезы основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий - слишком маленьким. Поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей) должны выполняться следующие неравенства (для 5% уровня значимости)

 

 (1.5.)

 

Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается.

Квадратные скобки в правой части  неравенства означают целую часть  числа. Напомним, что целая часть  числа А - [А] - это целое число, ближайшее к А и не превосходящее его.

Другой способ проверки гипотезы о  наличии тенденции процесса основывается на методе Фостера-Стюарта. Этот метод  может быть реализован в виде следующей  последовательности шагов:

1) Каждый уровень ряда сравнивается  со всеми предшествующими, при этом определяются значения вспомогательных характеристик m_t и l_t:

 

  (1.6)

 

Таким образом, m_t=l, если y_t больше всех предшествующих уровней, а1_t= 1, если y_t меньше всех предшествующих уровней.

2) Вычисляется d_t=m_t - l_t для всех

Очевидно, что величина d_t может принимать значения 0; 1; -1.

3) Находится характеристика 

4) С помощью критерия Стьюдента проверяется гипотеза о том, что можно считать случайной разность D-0 (т.е. ряд можно считать случайным, не содержащим тренд).

Для этого определяется

 

 

где - средняя квадратическая ошибка величины D:

 

 

Значения  затабулированы.

 

Таблица 1.2

Значения стандартных  ошибок для  для n от 10 до 100

n		n		n		n
110	1,964	35	2,509	60	2,713	85	2,837
15	2,153	40	2,561	65	2,742	90	2,857
20	2,279	45	2.606	70	2,769	95	2,876
25	2,373	50	2,645	75	2,793	100	2,894
30	2,447	55	2,681	80	2,816

 

Расчетное значение t,)a6.n сравнивается с критическим значением t_кp. взятым из таблицы t-распределения Стьюдента для заданного уровня значимости а и числа степеней свободы k = n - 1. Если , то гипотеза об отсутствии тренда отвергается.

 

2. Практическая часть

 

Задача 1.2 Основные показатели динамики экономических явлений. Использование скользящих средних для сглаживания временных рядов

1. Ежеквартальная динамика  процентной ставки банка в течение 7 кварталов представлена в таблице:

 

Процентная ставка банка

t	1	2	3	4	5	6	7
yt	17,0	16,5	15,9	15,5	14,9	14,5	13,8

 

Требуется:

а) обосновать правомерность использования среднего прироста для получения прогнозного значения процентной ставки в 8 квартале;

б) рассчитать прогноз процентной ставки банка в 8 квартале, используя показатель среднего прироста.

2. Изменение ежеквартальной  динамики процентной ставки банка  происходило примерно с постоянным  темпом роста в течение 7 кварталов.  Процентная ставка банка в I квартале равнялась 8,3%, а в 7 квартале - 14%.

Рассчитать прогноз процентной ставки банка в 8 квартале, используя средний темп роста.

3. По данным об урожайности  за 16 лет рассчитать:

а) трех-, семилетние скользящие средние (графически сравнить результаты);

б) 5-летнюю взвешенную скользящую среднюю.

 

Урожайность пшеницы (ц/га)

t	1	2	3	4	5 -	6	7	8
yt	10,3	14,3	7,7	15,8	14,4	16,7	15,3	20,2
t	9	10	11	12	13	14	15	16
yt	17,1	7,7	15,3	16,3	19,9	14,4	18,7	20,7