Экономико-статистический анализ наличия, состава и движения населения Кировской области

Пример. Темп роста цен в процентах к  предыдущему месяцу составил:

Таблица 6.

Декабрь	Январь	Февраль	Март
102%	100%	105%	103%

 

Определить  средний темп роста цен за период?

Решение:

X^ср_геом.= =1,025 или 102,5 %, т.е. декабря по март цены возросли на 2,5%.

Средняя арифметическая, средняя  гармоническая и средняя геометрическая относятся к степенным средним.

Формула степенной  средней: x^ср=

Если k=1, то средняя будет арифметической: x^ср=

Если k=2, то средняя будет квадратической: x^ср=

Если k=3, то средняя будет кубической: x^ср=

Если k=0, то средняя будет геометрической.

Если k=-1, то средняя будет гармонической.

В итоге получаем мажорантность  средних: x^ср_гарм.≤x^ср_геом.≤x^ср_ариф.≤x^ср_кв.≤x^ср_куб.

 

Структурные средние  величины – это мода(Мо) и медиана(Ме).

Мода – величина признака, чаще всего встречающаяся в совокупности.

Например: С следующем  интервальном ряду модой будет 15 тыс. руб. и 18 работников, т.к. зарплата 15 тыс. руб. встречается чаще всего –  у 18-ти человек.

Таблица 7.

Заработная плата, тыс.руб.	5	10	15	20
Количество работников	2	10	18	3

 

Формула расчета  моды в интервальном ряду:

Мо=х₀+j

где X₀ – начало модального интервала (нижняя граница);

j – шаг интервала;

f₁ – частота интервала, предшествующего модальному;

f₂ – частота модального интервала;

f₃ – частота интервала, следующего за модальным.

Пример.

Стаж работы, х	Число работников, f
до 4 лет	2
4-6	5
6-8	7
8-10	4
›10	2
Итого:	20

Мо= х₀+j =

= 6+2* =

= 7 (лет) – средний стаж работы

Таблица 8.

 

Медиана – это показатель, который находится в середине ранжированного ряда.

Таблица 9.

з/п, тыс.руб.

10

11

12

13

14

Например:

В дано ранжированном ряду Ме=12

Формула расчета  медианы в интервальном ряду:

Ме=х₀+j

где х₀ – начало медианного интервала (нижняя граница);

j – шаг интервала;

∑f – сумма всех частот ряда;

S_m-1 – сумма накопленных частот интервалов до медианного;

f_me – частота медианного интервала.

Исходя из данных таблицы 8 середина = = = 10, т.е. 10-тый работник находится в интервале 6-8 лет.

Исходя из данных таблицы 8 Ме = 6+2 = 7 лет.

Средняя хронологическая вычисляется в тех случаях, когда информация предоставлена на момент времени, т.е. на дату.

Формула расчета  средней хронологической: х^ср_хр. =

Пример. На 1.01. в организации  было оформлено 600 человек, на 01.02 – 620, на 01.03 – 610, на 01.04 – 614. Определить среднеарифметическую списочность за первый квартал?

Решение: n=3, т.к. в одном квартале – 3 месяца,

Х^ср_хр. = = 612 человек – среднесписочная численность работников в первом квартале.

1. Показатели вариации.

 

Вариация – это различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Вариации имеют различную  степень достоверности, например, х^ср=30 как для чисел от 1 до 59, так и от 29 до 31, но во втором случае х^ср более достоверна.

Для углубления анализа средняя  величина должна дополняться показателями вариации, т.е. показателями отклонений индивидуальных единиц от средней. Чем  меньше данные отклонения, тем средняя  более показательна.

Основные показатели вариаций:

1. размах вариаций (R): R=x_max-x_min, где R-разница;
2. среднее квадратическое отклонение (δ) измеряет вариацию признака в единицах измерения, присущих данной средней величине:

δ_{простое} =

δ_{взвешенное} =

δ² – дисперсия

Коэффициент вариации (Ʊ) измеряет вариацию признаков в процентах. До 33% вариация считается не значительной, а совокупность однородной.

Формула коэффициента вариации: Ʊ =

3. Выборочное наблюдение.

1. Понятие и значение выборочного наблюдения. Теоретические основы выборочного наблюдения.
2. Методы формирования выборочной совокупности.
3. Ошибки выборочного наблюдения и распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

3.1. Понятие и значение выборочного наблюдения. Теоретические основы выборочного наблюдения.

Выборочное наблюдение – это наиболее совершенный научно обоснованный способ не сплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть ее, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.

Значение  и преимущества выборочного наблюдения:

1. оперативнее сплошного наблюдения;
2. дает экономию материальных, трудовых и денежных затрат;
3. результаты выборочного наблюдения иногда точнее, чем сплошного, т.к. для его проведения можно подобрать более квалифицированных исполнителей, лучше подготовить, легче организовать контроль получения материалов;
4. применяется при невозможности провести сплошное наблюдение из-за большого объема работ или когда она связана с приведением в негодность материала;
5. широко применяется и потому, что получить сплошные данные невозможно из-за конкуренции, коммерческой тайны и т.д.

Теоретические основы выборочного наблюдения:

1. закон больших чисел;
2. свойства нормального распределения.

Закон больших  чисел: «Закономерности, имеющие место в массовых явлениях, проявляются с тем большей очевидностью, чем большим числом наблюдений располагают исследователи».

Свойства  нормального распределения: исследуемая совокупность должна подвергаться закону нормального распределения, по которому от х^ср на расстоянии ±δ находится 68,3% единиц (частот)

• х^ср ± 26 – 95,4%
• х^ср ± 36 – 99,7%

При выборочном наблюдении необходимо соблюдать условия:

1. каждая единица статистической совокупности должна иметь равную возможность попасть в выборку;
2. количество единиц должно быть достаточно большим, т.е. выборка должна быть представительной;
3. вся совокупность единиц, из которой производится отбор, называется генеральной. Ее численность обозначается N. Часть генеральной совокупности, попавшая в выборку, называется выборочной совокупностью и обозначается n. Обе совокупности характеризуются показателями: х^ср_генер.  Х^ср_выб.

дисперсией: δ²_генер. δ²_выб.

долей: P  W

Доля – это отношение числа единиц, обладающих данным признаком, ко всей численности совокупности (например, из ста отобранных три бракованные, значит доля = 3%).

3.2. Методы формирования  выборочной совокупности.

При формировании выборочной совокупности применяют следующие  виды отбора:

1. индивидуальный (как в русском лото);
2. групповой (за один прием – несколько единиц);
3. комбинированный (1 и 2- сочетаются).

Кроме того, отбор может  быть повторным (отобранная однажды единица возвращается обратно в генеральную совокупность и снова участвует в выборке) и бесповторным (отобранная однажды единица обратно в генеральную совокупность не возвращается).

Способы отбора:

1. Случайный (жеребьевка или тиражи-выиграши).
2. Механический (например, нужно отобрать 10%студентов, для этого располагаются фамилии студентов в алфавитном порядке и выбирается каждый десятый студент).
3. Типический (применяется, когда генеральная совокупность неоднородна по показателям, подлежащим изучению). В этом случае генеральная совокупность предварительно разделяется на однородные группы по какому-либо существенному признаку. Затем из каждой группы случайно или механическим методом выбираются единицы.

Пример. Необходимо произвести отбор 150 студентов из 10тыс., обучающихся  на четырех факультетах университета.

№ п/п	Количество студентов, учащихся на каждом факультете	Удельный вес студентов, обучающихся на каждом факультете	Отобрано студентов
I	1800	18%	27
II	2400	24%	36
III	3200	32%	48
IV	2600	26%	39
Итого:	10000	100%	150

 

4. Серийный отбор (отбору подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы (серии), отобранные случайным (методическим) способом).

 

3. Ошибки выборочного наблюдения и распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

Ошибки выборочного наблюдения:

1. Ошибки регистрации. Свойственны всякому статистическому наблюдению. Их появление может быть вызвано недостаточной точностью подсчетов, несовершенством измерительных приборов, опечатками и т.д.
2. Ошибки репрезентативности, т.е. представительства. Они характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и генеральной совокупности. Эти ошибки подразделяются на: 1) случайные и систематические; 2) среднюю ошибку (средний размер расхождений между х^ср_выб. и х^ср_генер., и P и W) и предельную ошибку (предельный размер расхождений).

Бесповторный отбор	Повторный отбор
1) Средняя ошибка выборки (μ)
Средняя ошибка выборки ДЛЯ  ДОЛИ
2) Предельная ошибка выборки (Ԑ)
Ԑ=t*μ t-коэффициент достоверности для соответствующего уровня вероятности (нормированное отклонение), при вероятности: P-0,683 t=1 P-0,954 t=2 P-0,997 t=3
3) Численность выборки (n)

 

Выборочные средние и  относительные величины распространяют на генеральную совокупность обязательно  с учетом предела их возможной  ошибки.

х^ср_генер. = х^ср_выб. ± Ԑ

P = W ± Ԑ

Пример: При обследовании ста образцов изделий, отобранных из партии в случайном порядке, 20 оказалось нестандартных. С вероятностью 0, 954 (t=2)определите долю нестандартной продукции в партии.

Решение.

100 изделий  – это n, т.е. n=100

20 изделий  – это W, т.е. W=20/100=20%

Нужно определить P.

P = W ± Ԑ

Ԑ=t*μ=2*0,04=0,08 или 8 %

 

Ответ: P находится в пределах 20%±8%, т.е. от 12% до 28%

Пример. Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом была произведена 5%-ная механическая выборка, в которую попало сто счетов. В результате установлено, что средний срок пользования кредитом – 30 дней (х^ср_выб=30), при средней квадратической выборке – 9 дней (δ=9). С вероятностью 0,954 (t=2) определить пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом (х^ср_генер-?).

Решение.

100 счетов  – это n, т.е. n=100

N=2000, т.к. 100 счетов – это 5% от имеющихся счетов

х^ср_выб=30

t=2

δ=9

х^ср_генер.=х^ср_выб.± Ԑ

Ԑ=t*μ=2*1=2

 

Ответ: х^ср_генер=30±2, т.е. от 28 до 32 дней

 

4. Ряды динамики.
1. Понятие и виды рядов динамики.
2. Показатели ряда динамики.
3. Выявление основной тенденции динамических рядов.

4.1. Понятие и  виды рядов динамики.

Ряд динамики – это ряд статистических показателей, характеризующих изменение явления во времени.

Например:

Год	2005	2006	2007	2008	2009
Постоянное население  в Кировской области на начало года, тыс.человек	1461	1443	1423	1413	1401