Экономико-статистический анализ численности, состава и движения населения Российской Федерации

Корреляционный анализ экспериментальных данных заключает в себе следующие основные практические приёмы:

1) построение корреляционного  поля и составление корреляционной таблицы;

2) вычисление выборочных  коэффициентов корреляции или  корреляционного отношения;

3) проверка статистической  гипотезы значимости связи. 

Рассмотрим влияние количества женщин в репродуктивном возрасте на рождаемость.

Таблица 20 - Исходные данные

Год	Число родившихся, млн. чел., Y	Число женщин репродуктивного возраста, млн. чел., X
2007	1,706	31,105
2008	1,714	31,246
2009	1,762	31,568
2010	1,789	35,458

Расчетная таблица представлена в Приложении А таблица 21.

Для наглядности зависимости построим корреляционное поле.            (Рисунок 12)

Проанализировав данные, и их графическое отображение, делаем вывод, что зависимость между признаками прямая, а связь линейная описываемая уравнением прямой:

Определим параметры уравнения по формулам:

=

Рисунок 12 - Корреляционное поле зависимости рождаемости от числа женщин находящихся в репродуктивном возрасте.

 

= 43,99

Вычислив параметры, получаем уравнение регрессии:

Следовательно, с увеличением числа женщин репродуктивного возраста на 1млн. чел., произойдет увеличение числа рождений на 43,99 млн. чел.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации.

Линейный коэффициент парной корреляции определим по формуле:

Определим Ox и Oy:

=0.034

=1.806

Коэффициент корреляции равный 0,834 позволяет судить о тесной связи между результативным и факторным признаками.

Коэффициент детерминации равный 0,7 показывает, что на 70% вариация рождаемости зависит от вариации числа женщин находящихся в репродуктивном возрасте, и на 30% - от остальных факторов.

Оценим значимость параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента.

Рассчитаем фактические значения критерия:

Тогда

=392,986

Далее определяем tтабл при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы равном v = n-2 = 2

tтабл(α = 0,05;v=4)=4,303

Вычисленные значения сравниваем с критическим t по таблице Стьюдента (Приложение Б таблица 22)

Исходя из того что и больше tтабл параметры a0 и a1 признаются значимыми, т.е в данном случае практически невозможно что значение параметров обусловлено только случайными совпадениями.

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции:

tr =

Сравнивая tr с уже известным tтабл делаем вывод что линейный коэффициент корреляции существенен.

Точный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии:

Оценим ошибку прогноза:

μp=

После этого определяем интервал, к которому с вероятностью 0,95 принадлежит прогнозное значение признака Y:

(Yp - t*μp;Yp + t*μp)

где             t = 4.303

В данном случае интервал будет такой:

(1447,7;1451,8)

То есть, с вероятность. 0,95 прогнозируемая величина рождаемости при числе женщин в репродуктивном возрасте равном 33,961млн.чел. будет принадлежать интервалу от 1447,7 до 1451,8 млн.чел.

С помощью средств Microsoft Office Excel проведем корреляционный анализ.

        Таблица 23- Корреляционная матрица

	Число родившихся, млн. чел., Y	Число женщин репр возр,млн. чел., X
Число родившихся, млн. чел., Y	1
Число женщин репр возр,млн. чел., X	0,834035667	1

 

Линейный коэффициент корреляции равный 0,834 указывает на наличие тесной связи между факторным и результативным признаком.

 

3.5.2 Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на смертность населения РФ

 

Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом. Первая задача состоит в определении степени влияния искажающих факторов.  Второй задачей анализа является выявление на основе значительного числа наблюдений того, как меняется в среднем результативный признак в связи с изменением одного или нескольких факторов. 

 Рассмотрим влияние числа курильщиков на смертность

Таблица 24 - Исходные данные

Год	Число умерших, млн. чел.	Число курильщиков, млн. чел
2007	1,955	0,245
2008	2,076	0,297
2009	2,011	0,256
2010	2,029	0,273

Расчетная таблица представлена в Приложении В таблица 25.

Для наглядности зависимости построим корреляционное поле.

Рисунок 13 - Корреляционное поле зависимости рождаемости от числа женщин находящихся в репродуктивном возрасте.

 

Проанализировав данные, и их графическое отображение, делаем вывод, что зависимость между признаками прямая, а связь линейная описываемая уравнением прямой:

Определим параметры уравнения по формулам:

=

= 0,44

Вычислив параметры, получаем уравнение регрессии:

Следовательно, с увеличением числа курильщиков на 1млн. чел., произойдет увеличение числа смертей на 0,44 млн. чел.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации.

Линейный коэффициент парной корреляции определим по формуле:

Определим Ox и Oy:

=0,043

=0,020

Коэффициент корреляции равный 0,962 позволяет судить о весьма тесной связи между результативным и факторным признаками.

Коэффициент детерминации равный 0,9 показывает, что на 90% вариация рождаемости зависит от вариации числа женщин находящихся в репродуктивном возрасте, и на 10% - от остальных факторов.

Оценим значимость параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента.

Рассчитаем фактические значения критерия:

Тогда

=1012,814

Далее определяем tтабл при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы равном v = n-2 = 2

tтабл(α = 0,05;v=4)=4,303

Вычисленные значения сравниваем с критическим t по таблице Стьюдента (Приложение Б таблица 22)

Исходя из того что и больше tтабл параметры a0 и a1 признаются значимыми, т.е в данном случае практически невозможно что значение параметров обусловлено только случайными совпадениями.

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции:

tr =

Сравнивая tr с уже известным tтабл делаем вывод что линейный коэффициент корреляции существенен.

Точный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии:

Оценим ошибку прогноза:

μp=

С помощью средств Microsoft Office Excel проведем корреляционный анализ.

Линейный коэффициент корреляции равный 0,962 указывает на наличие весьма тесной связи между факторным и результативным признаком.

 

Таблица 26 - Корреляционная матрица

	Число умерших, млн. чел.	Число курильщиков, млн. чел
Число умерших, млн. чел.	1
Число курильщиков, млн. чел	0,962321697	1

 

Проведем регрессионный анализ с применением инструмента регрессии. Результаты представлены в таблице 27 (Приложение Г)

 Таблица 28 – Исходные данные

Год	Число умерших, млн. чел.,Y	Число курильщиков, млн. чел.,X1	Число тяжких и особо тяжких преступлений, млн. чел.,X2
2007	1,955	0,245	0,997
2008	2,076	0,297	0,884
2009	2,011	0,256	0,801
2010	2,029	0,273	0,725

 

С помощью средств Microsoft Excel строим корреляционную матрицу и выводим уравнение регрессии:

Таблица 29 - Корреляционная матрица

	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,962321697	1
X2	-0,47561658	-0,306796192	1

 

Таким образом, мы видим, что связь между числом умерших и числом курильщиков прямая и весьма тесная, а между уровнем преступности и числом смертей заметная и обратная.

Воспользуемся функцией ЛИНЕЙН:

Таблица 30 – Результаты вычислений с помощью функции ЛИНЕЙН:

	a2	a1	a0
	-0,085	1,99	32,4
	0,088	0,452	21,5
R^2	0,962	0,017	#Н/Д
F	12,651	1	#Н/Д
	0,007	0	#Н/Д

 

В итоге мы получаем следующее уравнение регрессии:

Проверим значимость модели в целом с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение, исходя из таблицы 19, составляет 12,65. Табличное значение (таблица 31 Приложение Д) при числе степеней свободы равной 3 и уровне значимости 0,05 составляет 9,01. Так как Fрасч>Fтабл, модель в целом признается значимой.

Приступим к ее интерпретации: при изменении числа курильщиков на 1 млн. чел. смертность увеличится на 1,99 млн. чел., а при изменении числа преступлений на 1млн. чел. уровень смертности снизится на 0,085 млн. чел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Демографическое прогнозирование

 

Демографические прогнозы лежат в основе любого социального прогнозирования и планирования.

Прогноз общей численности населения представляет интерес для оценки отдаленных последствий демографической ситуации, сложившейся к началу прогнозного периода.

Перспективная численность населения рассчитывается на основе данных о естественном и механическом приросте населения за определенный период и предположения о сохранении выявленных закономерностей на прогнозируемый отрезок времени.

Коэффициент общего прироста населения Коп рассчитывается следующим образом:

Коп = Крожд — Ксм + Кпр — Квыб = Кеп + Кмп

Перспективная численность населения определяется по формуле:

где    Hn — численность населения на начало планируемого периода;

              t — число лет, на которые прогнозируется расчет