Основная  часть

      Итак, статистические данные зависимости  представлены в таблице:

                       Таблица 1. Исходные данные

Диаграмма рассеивания

     Построим  диаграмму рассеивания, наглядно показывающую тенденцию возрастания Y при возрастании X (см. рис.1).

Рис. 1 Диаграмма рассеивания

Числовые характеристики

      Пользуясь основными формулами, приведенными в теоретической части, нетрудно вычислить числовые характеристики случайных величин. Обозначим толщину слоя за X, а потерю энергии за Y. Тогда имеем следующие данные:

      Тогда имеем следующие данные:

1. математическое ожидание ;
2. математическое ожидание ;
3. дисперсия ;
4. дисперсия ;
5. среднее квадратическое отклонение ;
6. среднее квадратическое отклонение ;
7. начальный момент ;
8. начальный момент ;
9. центральный момент ;
10. центральный момент
11. коэффициент корреляции ;
12. ковариация .

 

Корреляционная  таблица

      Таблица 2. Корреляционная таблица

 

      Заметим, что размещение частот в корреляционной таблице очень похоже на размещение точек с координатами (X; Y) на диаграмме рассеивания.

Эмпирическая  функция распределения

      Эмпирическая  функция распределения случайной  величины X имеет вид:

Рис. 2 Эмпирическая функция распределения по Х 
 
 
 
 
 
 
 

      Эмпирическая  функция распределения случайной величины Y  имеет вид:

Рис. 3 Эмпирическая функция распределения по Y

Полигоны  и гистограммы

      Построим  для наших случайных величин  X и Y полигоны и гистограммы. Они имеют вид:

Рис. 4 Гистограмма для X 

      Рис. 5 Полигон относительных частот для X 

      Рис. 6 Гистограмма для Y 

      Рис. 7 Полигон относительных частот для Y

      Полигоны  и гистограммы позволяют более  наглядно представить выборку. 

     Вычислим основные числовые характеристики случайных  величин X и Y теперь при помощи корреляционной таблицы. Получим следующие величины:

1. математическое ожидание ;
2. математическое ожидание ;
3. дисперсия ;
4. дисперсия ;
5. среднее квадратическое отклонение ;
6. среднее квадратическое отклонение .

      Очевидно, что результаты несколько отличаются от тех, которые были получены нами ранее вследствие того, что мы получили некоторую сумму погрешностей.

 

Линии регрессии

     Нанесем на диаграмму рассеивания точки  с координатами (X; Y) и построим для них линейную и параболическую линии регрессии:

Рис. 8 Линейная регрессия 

Рис. 9 Параболическая регрессия 

      По  линиям регрессии (точнее по уравнениям линий регрессии) можно рассчитывать величину Y в любой промежуточной точке.

Итоги и выводы

      В данной работе при помощи статистических методов были прослежены закономерности и связи между двумя дискретными случайными величинами: X — толщина слоя накипи (мм)  и Y — потеря энергии (Дж).

      Для этих величин были посчитаны числовые характеристики дискретных случайных величин, построены полигоны и гистограммы распределения частот, приведены диаграммы рассеивания с линиями регрессии, а также корреляционная таблица для случайных величин X и Y.

      В результате была научно доказана в  принципе очевидная закономерность: с увеличением толщины слоя накипи на приборе потеря энергии увеличивается.

 

      

Список  литературы

1. В. Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. — Изд. 7–е, стер. — М.: Высшая школа, 2001.
2. В. Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 5–е, стер. — М.: Высшая школа, 2001.
3. Лифщиц О.В. Справочник по водоподготовке котельных установок. М.: Энергия, 1976. 288 с.