Индексный метод в сатистическом изучении заработной платы работников

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по объему среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают организации с численностью работников от 165 человек до 185 человек (это 12 организаций, доля которых составляет 40%)

1.2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и  путем расчетов

Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

 

 

Рис. 1 Определение  моды графическим методом

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                        (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 165-185 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 12).

Расчет  моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенный объем среднесписочной численности рабочих характеризуется средней величиной 176,6667 чел.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

 

Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета  медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем объем среднесписачной численности рабочих не более 173,8889 чел., а другая половина – не менее 173,8889 чел.

 

3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы организаций по объему среднесписочной численности работников, чел.	Середина интервала,	Число организаций, fj
1	2	3	4	5	6	7
125-145	135	2	270	-44	1936	3872
145-165	155	5	775	-24	576	2880
165-185	175	12	2100	-4	16	192
185-205	195	7	1365	16	256	1792
205-225	215	4	860	36	1296	5184
Итого		30	5370			13920

Расчет  средней арифметической взвешенной:

  (5)

Расчет дисперсии:

                       (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

         21,5407 чел

                          

Расчет коэффициента вариации:

   (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем среднесписочной численности рабочих организаций составляет 179 чел., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 21,5407 чел. (или 12,0339%).

 

Значение V_σ = 12,0339% не превышает 33%, следовательно, вариация работников в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =179 чел., Мо=176,6667 чел., Ме=173,8889 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение объема среднесписочной численности работников  является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

 

4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным

Для расчета  применяется формула средней арифметической простой:

,                             (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти организаций, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

Задание 2

По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Объем среднесписочной численности рабочих и Сумма прибыли, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить  статистическую значимость показателя  силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после  того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

По  условию Задания 2 факторным является признак среднесписочной численности рабочих (X), результативным – признак Сумма прибыли (Y).

1. Установление наличия  и характера связи между признаками  Объем среднесписочной численности  рабочих и Сумма прибыли методом  аналитической группировки

Применение метода аналитической  группировки

При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для  каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х  – Объем среднесписочной численности рабочих и результативным признаком Y – Сумма прибыли. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

 

Таблица 7

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

 

Зависимость суммы прибыли  банков от объема кредитных вложений

Номер группы	Группы организаций по объему среднесписочной  численности работников, чел.	Число организаций	Сумма прибыли, млн руб.
			всего	в среднем на один банк
1
2
3
4
Итого

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица 8

Зависимость Фонда заработной платы организации от объема среднесписочной численности работников.

Номер группы	Группы организаций по объему среднесписочной  численности работников, чел. х	Число орг, fj	Фонд заработной платы, млн. руб.
			всего	в среднем на одину организацию,
1	2	3	4	5=4:3
1	125-145	2	51	25,5
2	145-165	5	225	45
3	165-185	12	749	62,42
4	185-205	7	600	85,71
5	205-225	4	475	118,75
	Итого	30	2100	337,38

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема среднесписочной численности работников, чел. от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе организации, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения

Для измерения  тесноты и силы связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент  детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,