Генеральная совокупность

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                Генеральная совокупность, генеральная выборка (от лат. generis — общий, родовой)(в англ. терминологии — population) — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность - это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования.

Например, женщины 10-89 лет, использующие крем для рук определённых марок не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $150 на одного члена семьи.

 

Выборочная совокупность

   часть элементов  более общей системы, выделяемых  по определенным принципам в  качестве объекта каких-либо исследований. Каждый элемент общей (генеральной)  совокупности должен иметь возможность  попасть в выборку, для чего  совокупность должна состоять  из однородных, но различимых  единиц или частей. Объем, состав  и характеристика элементов выборки  должны быть таковы, чтобы полученные  с ее помощью результаты можно  было распространить на генеральную  совокупность. По сути, выборочная  совокупность выступает своеобразной  моделью генеральной совокупности. Исследования, построенные на выборке  — наиболее часто используемые  формы несистемного исследования.

Примеры: выборочная перепись населения; выборка покупателей по полу, возрасту; выборка части населения для изучения потребностей или спроса на товары или группу товаров и пр.

Генеральная совокупность и выборочная совокупность

 

В выборочном наблюдении используются понятия «генеральная совокупность» -- изучаемая совокупность единиц, подлежащая изучению по интересующим исследователя  признакам, и «выборочная совокупность» -- случайно выбранная из генеральной  совокупности некоторая ее часть. К данной выборке предъявляется требование репрезентативности, т.е. при изучении лишь части генеральной совокупности полученные выводы можно применять ко всей совокупности.

 

Характеристиками генеральной  и выборочной совокупностей могут  служить средние значения изучаемых  признаков, их дисперсии и средние  квадратические отклонения, мода и медиана и др. Исследователя могут интересовать и распределение единиц по изучаемым признакам в генеральной и выборочной совокупностях. В этом случае частоты называются соответственно генеральными и выборочными.

 

Система правил отбора и  способов характеристики единиц изучаемой  совокупности составляет содержание выборочного  метода, суть которого состоит в  получении первичных данных при  наблюдении выборки с последующим  обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с целью получения достоверной  информации об исследуемом явлении.

 

Репрезентативность выборки  обеспечивается соблюдением принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку. Если совокупность является качественно однородной, то принцип случайности реализуется простым случайным отбором объектов выборки. Простым случайным отбором называют такую процедуру образования выборки, которая обеспечивает для каждой единицы совокупности одинаковую вероятность быть выбранной для наблюдения для любой выборки заданного объема. Таким образом, цель выборочного метода -- сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации случайной выборки из этой совокупности.

 

2. Ошибки выборочного  наблюдения

Между признаками выборочной совокупности и признаками генеральной  совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое  называется ошибкой статистического  наблюдения. При массовом наблюдении ошибки неизбежны, но возникают они  в результате действия различных  причин. Величина возможной ошибки выборочного признака происходит из-за ошибок регистрации и ошибок репрезентативности.

 

Ошибки регистрации, или  технические ошибки, связаны с  недостаточной квалификацией наблюдателей, неточностью подсчетов, несовершенством  приборов и т.п. Под ошибкой репрезентативности (представительства) понимают расхождение между выборочной характеристикой и разыскиваемой (истинной) характеристикой генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности бывают случайными и систематическими.

 

Систематические ошибки связаны  с нарушением установленных правил отбора. Случайные ошибки объясняются  недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных  категорий единиц генеральной совокупности.

 

В результате первой причины (систематическая ошибка) выборка  легко может оказаться смещенной, т.к. при отборе каждой единицы допускается  ошибка, всегда направленная в одну и ту же сторону. Эта ошибка получила название ошибки смещения. Ее размер может  превышать величину случайной ошибки. Особенность ошибки смещения состоит  в том, что, являясь постоянной частью ошибки репрезентативности, она увеличивается  с увеличением объема выборки.

 

Случайная же ошибка с увеличением  объема выборки уменьшается. Кроме  того, величину случайной ошибки можно  определить, тогда как размер ошибки смещения практически определить очень сложно, а иногда и невозможно, поэтому важно знать причины, вызывающие ошибку смещения, и предусмотреть мероприятия по ее устранению.

 

Ошибки смещения бывают преднамеренные и непреднамеренные. Причиной возникновения  преднамеренной ошибки является тенденциозный  подход к выбору единиц из генеральной  совокупности. Чтобы не допустить  появления такой ошибки, необходимо соблюдать принцип случайности  отбора единиц.

 

Непреднамеренные ошибки могут возникать на стадии подготовки выборочного наблюдения, формирования выборочной совокупности и анализа  ее данных. Чтобы не допустить появления  таких ошибок, необходима хорошая  основа выборки, т.е. та генеральная  совокупность, из которой предполагается производить отбор, например, список единиц отбора. Основа выборки должна быть достоверной, полной и соответствовать  цели исследования, а единицы отбора и их характеристики должны соответствовать  действительному их состоянию на момент подготовки выборочного наблюдения. Нередки случаи, когда в отношении  некоторых единиц, попавших в выборку, трудно собрать сведения из-за их отсутствия на момент наблюдения, нежелания дать сведения и т.п. В таких случаях  эти единицы приходится заменять другими. Необходимо следить, чтобы  замена осуществлялась равноценными единицами.

 

Случайная ошибка выборки  возникает в результате случайных  различий между единицами, попавшими  в выборку, и единицами генеральной  совокупности, т.е. она связана со случайным отбором. Теоретическим  обоснованием работы со случайными ошибками выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Ошибка выборки (доверительный интервал)

 Отклонение результатов,  полученных с помощью выборочного  наблюдения от истинных данных  генеральной совокупности.

 Ошибка выборки бывает  двух видов – статистическая  и систематическая. Статистическая  ошибка зависит от размера  выборки. Чем больше размер  выборки, тем она ниже.

 Пример:

 Для простой случайной  выборки размером 400 единиц максимальная  статистическая ошибка (с 95% доверительной  вероятностью) составляет 5%, для выборки  в 600 единиц – 4%, для выборки  в 1100 единиц – 3% Обычно, когда  говорят об ошибке выборки,  подразумевают именно статистическую  ошибку.

 Систематическая ошибка  зависит от различных факторов, оказывающих постоянное воздействие  на исследование и смещающих  результаты исследования в определенную  сторону.

 Пример:

- Использование любых  вероятностных выборок занижает  долю людей с высоким доходом,  ведущих активный образ жизни.  Происходит это в силу того, что таких людей гораздо сложней  застать в каком-либо определенном  месте (например, дома).

- Проблема респондентов, отказывающихся отвечать на вопросы  анкеты (доля «отказников» в Москве, для разных опросов, колеблется  от 50% до 80%)

 В некоторых случаях,  когда известны истинные распределения,  систематическую ошибку можно  нивелировать введением квот  или перевзвешиванием данных, но в большинстве реальных исследований даже оценить ее бывает достаточно проблематично.

виды выборки:

 

В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают следующие основные виды выборки:

 

собственно случайную;

 

механическую;

 

типическую (стратифицированную, районированную);

 

серийную (гнездовую);

 

комбинированную;

 

многоступенчатую;

 

многофазную;

 

взаимопроникающую.

 

Собственно случайная выгборка формируется в строгом соответствии с научными принципами и правилами случайного отбора. Для получения собственно случайной выборки генеральная совокупность строго подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц.

 

Случайный порядок подобен  жеребьевке. На практике он чаще всего  применяется при использовании  специальных таблиц случайных чисел. Если, например, из совокупности, содержащей 1587 единиц, следует отобрать 40 единиц, то из таблицы отбирают 40 четырехзначных чисел, которые меньше 1587.

 

В том случае, когда собственно случайная выборка организуется как повторная, расчет стандартной  ошибки производится в соответствии с формулой (6.1). При бесповторном способе отбора формула для расчета  стандартной ошибки будет:

 

 

где 1 – n / N – доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку. Так как эта доля всегда меньше единицы, то ошибка при бесповторном отборе при прочих равных условиях всегда меньше, чем при повторном. Бесповторный отбор организовать легче, чем повторный, и он применяется намного чаще. Однако величину стандартной ошибки при бесповторном отборе можно определять по более простой формуле (5.1). Такая замена возможна, если доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку, большая и, следовательно, величина близка к единице.

 

Формировать выборку в  строгом соответствии с правилами  случайного отбора практически очень  сложно, а иногда невозможно, так  как при использовании таблиц случайных чисел необходимо пронумеровать  все единицы генеральной совокупности. Довольно часто генеральная совокупность такая большая, что провести подобную предварительную работу чрезвычайно  сложно и нецелесообразно, поэтому  на практике применяют другие виды выборок, каждая из которых не является строго случайной. Однако организуются они так, чтобы было обеспечено максимальное приближение к условиям случайного отбора.

 

При чисто механической выборке  вся генеральная совокупность единиц должна быть прежде всего представлена в виде списка единиц отбора, составленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке, например по алфавиту. Затем список единиц отбора разбивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц. Далее по заранее установленному правилу, не связанному с вариацией исследуемого признака, из каждой части списка отбирается одна единица. Этот вид выборки не всегда может обеспечить случайный характер отбора, и полученная выборка может оказаться смещенной. Объясняется это тем, что, во-первых, упорядочение единиц генеральной совокупности может иметь элемент неслучайного характера. Во-вторых, отбор из каждой части генеральной совокупности при неправильном установлении начала отсчета может также привести к ошибке смещения. Однако практически легче организовать механическую выборку, чем собственно случайную, и при проведении выборочных обследований чаще всего пользуются этим видом выборки. Стандартную ошибку при механической выборке определяют по формуле собственно случайной бесповторной выборки (6.2).

 

Типическая (районированная, стратифицированная) выборка преследует две цели:

 

• обеспечить представительство  в выборке соответствующих типических групп генеральной совокупности по интересующим исследователя признакам;

 

• увеличить точность результатов  выборочного обследования.

 

При типической выборке до начала ее формирования генеральная  совокупность единиц разбивается на типические группы. При этом очень  важным моментом является правильный выбор группировочного признака. Выделенные типические группы могут содержать одинаковое или различное число единиц отбора. В первом случае выборочная совокупность формируется с одинаковой долей отбора из каждой группы, во втором – с долей, пропорциональной ее доле в генеральной совокупности. Если выборка формируется с равной долей отбора, по существу она равносильна ряду собственно случайных выборок из меньших генеральных совокупностей, каждая из которых и есть типическая группа. Отбор из каждой группы осуществляется в случайном (повторном или бесповторном) либо механическом порядке. При типической выборке, как с равной, так и неравной долей отбора, удается устранить влияние межгрупповой вариации изучаемого признака на точность ее результатов, так как обеспечивается обязательное представительство в выборочной совокупности каждой из типических групп. Стандартная ошибка выборки будет зависеть не от величины общей дисперсии ?2, а от величины средней из групповых дисперсий ?i2. Поскольку средняя из групповых дисперсий всегда меньше общей дисперсии, постольку при прочих равных условиях стандартная ошибка типической выборки будет меньше стандартной ошибки собственно случайной выборки.